1、4.2 图形的翻折例 5 2016 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题如图 1，在 ABC 中， B45， C30， AC2，点 D 在 BC 上，将 ACD 沿直线AD 翻折后，点 C 落在点 E 处，边 AE 交边 BC 于点 F，如果 DE/AB，那么 F的值是_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 奉贤 18”，拖动点 D 在 BC 上运动，可以体验到，当DE/AB 时， ACF 是顶角为 30的等腰三角形答案 31思路如下：如图 2，作 AH BC 于 H在 Rt ACH 中， C30， AC2，所以 AH 1， CH 3在 Rt ABH 中， B45，所以 BH AH1所以 B
2、C 1如图 3，当 DE/AB 时， BAE AED C30此时 AFC B BAE75在 ACF 中， C30， AFC75，所以 FAC75所以 CF CA2所以 BF BC CF 312 所以 F另解：也可以根据 BAF BCA 先求得 BF 的长由 BA2 BFBA，得 2()(31)BF所以 31BF图 2 图 3例 6 2016 年上海市静安区青浦区中考模拟第 18 题如图 1，在 ABC 中， AB AC4，cos C 1， BD 是中线，将CBD 沿直线 BD 翻折，点 C 落在点 E，那么 AE 的长为_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 静安青浦 18”，可以体验到，
3、四边形 BCDE 是菱形，四边形AEBD 是平行四边形， AE BD答案 6思路如下：如图 2，作 AM 作 BC 于 M， DN BC 于 N在 Rt ACM 中， AC4，cos C 1，所以 CM1所以 BC2 CM2已知 D 是 AC 的中点，所以 BC DC2如图 3，由 BE BC， BC DC， DC DA，得 BE DA由12，13，得23所以 EB/AC所以四边形 AEBD 是平行四边形所以 AE BD如图 2，在 Rt DCN 中， DC2， CN 1，所以 DN 152在 RtDBN 中， BN 3，所以 BD 6所以 AE 6图 2 图 3例 7 2016 年上海市闵行
4、区中考模拟第 18 题如图 1，已知在 ABC 中， AB AC，tan B 13，将 ABC 翻折，使点 C 与点 A 重合，折痕 DE 交边 BC 于点 D，交边 AC 于点 E，那么 DC的值为 _图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 闵行 18”，拖动点 C 绕着对称轴 DE 旋转到点 A，可以体验到， DE 垂直平分 AC， DC DA答案 135思路如下：如图 2，作 AH BC 于 H，那么 BH CH已知 tan B A 13，设 AH1， BH3设 DC DA m在 Rt ADH 中，由勾股定理，得 m21 2(3 m)2解得 5所以 BD BC DC 56 所以 35B
5、DC图 2例 8 2016 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题Rt ABC 中， ACB90， BC15， AC20，点 D 在边 AC 上， DE AB，垂足为 E，将 ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P，当 CPD 为直角时， AD 的长是_动感体验请打开几何画板文件名“16 浦东 18”，拖动点 D 在 AC 上运动，可以体验到，当 CPD为直角时， CHP PED AED，这三个直角三角形的三边比都是 345答案 358思路如下：如图 1，作 CH AB 于 H在 Rt ABC 中， BC15， AC20，所以 AB25，cos B 35，cos A 4在 R
6、t BCH 中， BH BCcosB 359当 CPD90时， CPH 与 DPE 互余又因为 B 与 A 互余， DPE A，所以 CPH B于是可得 PH BH9所以 AP25187所以 AE 72所以 AD 54AE 38图 1例 9 2016 年上海市普陀区中考模拟第 18 题如图 1，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和边 BC分别交于点 E、 F然后再展开铺平，以 B、 E、 F 为顶点的 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” 如图 2，在矩形 ABCD 中， AB2， BC4，当“折痕 BEF”的面积最大时，点 E 的坐标是
7、_图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“16 普陀 18”，拖动点 G 在 AD 上运动，可以体验到， BEF 的高 AB 保持不变，当点 G 与点 D 重合时， BF 最大， BEF 的面积也最大（如图 3，图 4 所示）答案 3(,2)思路如下：设菱形 BFGE 的边长为 m如图 4，当 G、 D 重合时，在 Rt ABE 中， AB2， BE m， AE4 m由勾股定理，得 m22 2(4 m)2解得 m 5此时 AE4 m 3，点 E 的坐标为 3(,)图 3 图 4例 10 2016 年张家界市中考第 14 题如图 1，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点
8、 D 落在 AB 边上的点 E 处， EQ 与BC 相交于 F，若 AD8cm， AB6cm， AE4cm则 EBF 的周长是 cm图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 张家界 14”，拖动点 E 绕 GH 翻折，可以体验到，当点 E 落在 AB 边上时， HE HD， AHE BEF答案 8思路如下：设 HE HD m，那么 AH8 m在 Rt AHE 中，由 HE2 AE2 AH2，得 m24 2(8 m)2解得 m5所以 AHE 的周长为 34512因为 AHE BEF， AH BE32，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，可得 BEF 的周长为 8图 2例 11 2016 年常德
9、市中考第 15 题如图 1，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为EF，若 BAE55，则 D1AD_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 常德 15”，拖动点 A 改变平行四边形 ABCD 的形状，可以体验到，四边形 AECF 保持菱形的形状，四边形 ACDD1保持等腰梯形的形状， D1AD 与 DCA、 BAE 保持相等答案 55思路如下：如图 2，连结 FC、 DD1因为四边形 AECF 是菱形，根据中心对称性， DCA BAE如图 3，因为 A 与 C、 D 与 D1关于直线 EF 对称，所以四边形 ACDD1是等腰梯形，所以对角线
10、AD 与 CD1交于对称轴上的点 F，根据对称性， D1AD DCA图 2 图 3例 12 2016 年淮安市中考第 18 题如图 1，在 Rt ABC 中， C90， AC6， BC8，点 F 在边 AC 上，并且 CF3，点E 为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 折叠，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 的距离的最小值是_图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 淮安 18”，拖动点 E 在 BC 上运动，可以体验到，点 P 的轨迹是以 F 为圆心，以 FC 为半径的圆（如图 2） 当点 F、 P、 G 三点共线时， PG 最小（如图3） 答案 65思路如下：如图 2，作 PG AB 于 G，作 FH AB 于 H在 Rt AFH 中， FH AFsin A 45 16在 PFG 中， PF2 为定值， PF PG FG而 FG 的最小值是 FH，所以 PG 的最小值是 FH PF 25 6（如图 3）
