1、函数 0324、已知幂函数 ()fx的图像过点 18,2，则此幂函数的解析式是 ()fx_ 【答案】13【解析】设幂函数为 ，则由 得 ，即 ，所以 ，()fx1(8)2f31231，所以 。1313f25、函数 ()min2,fxx，其中 ,min,ab，若动直线 ym与函数yf的图像有三个不同的交点，则实数 的取值范围是_ 【答案】 023【解析】由 得 ，即 ，解得 或2x244x2840x423x。即 ， ，所以 ，所以43x3B3C3By由图象可知要使直线 ym与函数 ()yfx的图像有三个不同的交点，则有，即实数 的取值范围是 。023m023m26、设函数 则方程 有实数解的个数
2、为 .0,2)(xxf 1)(2xf【答案】2 【解析】当 时，由 得， ，即 ，在坐标系中，做0x1)(2xf 21xA1x出函数 的图象，由图象可知，当 时，有一个交点。当 时，由12,y00x得 ，即 ，解得 ，此时有一解， ，所)(xf2x421x251x以总共有 2 个交点，即方程 的实数解的个数为 2 )(2f27、若函数21()axf在 0,上单调递增，那么实数 a的取值范围是 （ ）(A) 0 (B) (C) 0 (D) 0【答案】A【解析】函数的导数为 ，因为函数 在 上单调22(1)()axaxf()fx0,)递增，所以当 时， 恒成立，即 恒成立，所以 ，选0x2()0f
3、x21aA 28、若函数 的反函数为 ，则 xf3xf11f【答案】0【 解析】由 得， ，即 。1x01()0f29、设 ，且满足 ，则Ryx,4)1(203)1(4531yyxx【答案】-3【解析】函数 是奇函数，且在 R 上是增函数，故若)(2013)(5Rttf，则必有 ，本题中，u=x+4，v =y-1，x +4+y-1=0x+y=-3 )(vuf 30、若函数 y=f(x) (xR )满足： f(x+2)=f(x)，且 x1, 1时，f (x) = | x |，函数 y=g(x)是定义在R 上的奇函数，且 x(0, +)时，g (x) = log 3 x，则函数 y=f(x)的图像
4、与函数 y=g(x)的图像的交点个数为_【答案】4【解析】f(x+2)=f(x) f(x)的周期为 2，由条件在同一坐标系中画出 f (x)与 g(x)的图像如右，由图可知有 4 个交点 31、给定方程： ，下列命题中：(1) 该方程没有小于 0 的实数解；(2) 该1()sin02x方程有无数个实数解；(3) 该方程在( ，0) 内有且只有一个实数解；(4) 若 x0 是该方程的实数解，则 x01则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C【解析】解： ，01sin)(21xx xx)(1sin2令 ， ，fg)()(21在同一坐标系中画出两函数的图像如
5、右，由图像知：(1)错，(3) 、(4)对，而由于 递增，小于 1，xg)(12且以直线 为渐近线， 在1 到 1 之间振荡，故在区间(0,+) 上，两者yxfsin)(图像有无穷个交点，(2)对，故选 C 32、记函数 ()yfx的反函数为 1().yf如果函数 ()yfx的图像过点 )2,1(,那么函数 1的图像过点 _答案】 )2,(【解析】因为函数 ()yfx的图像过点，则反函数为 的图象过点 ，所以函1()yfx(2,1)数 过点 。1()yfx,233、设 ()fx为定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()2xfb（ 为常数） ，则1【答案】 （后面提供答案好像有误）3【解析】因为
6、函数为奇函数，所以 ，即 ，所以 。所(0)f0()210fb1b以 (1)(21)3ff34、设 a为非零实数，偶函数 在区间 (2,3)上存在唯一零点，则实数2()1fxam的取值范围是 【答案】 105(,)32【 解析】因为函数 为偶函数，所以 ，所以 。要使函数在区()fx0m2()1fxa间 (2,3)上存在唯一零点，则有 ，即 ，所以(2)3f493)0，解得 ，即实数 的取值范围是 。510)a15a 5(,235、已知函数24()xf0,若 2()(,faf则实数 a的取值范围是（ ）A (,1, B (1,) C ,1 D ,2)(1,)【答案】C【 解析】因为函数 为奇函数，且当 时，为增函数，所以 为增函数，所以由()fx0x()fx得 ，即 ，解得 ，选 C 2()fa2a2a21a
