1、浙江省 2017 年中考数学真题分类汇编 压轴题一、压轴题-四边形1、（2017衢州）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC，连结 OB，D为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒。(1)如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长； (2)如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值； (3)连结 AD，当
2、 AD 将DEF 分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。 2、（2017丽水）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n.(1)求证：AE=GE ； (2)当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值； (3)若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值. 二、压轴题-圆3、（2017 杭州）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A
3、，B 重合），点 D 为弦BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB= ，EAG+ EBA=，(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120130140150 150140130120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明： (2)若 =135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长 4、（2017 温州）如图，已知线段 AB=2，MN AB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB
4、 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上），连结AC，DE(1)当APB=28时，求B 和 的度数； (2)求证：AC=AB (3)在点 P 的运动过程中当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出 ACG 和DEG 的面积之比 5、（2017 宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做
5、半对角四边形 (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B D，C A，求B 与C 的度数之和；(2)如图 2，锐角ABC 内接于 O ，若边 AB 上存在一点 D，使得 BDBOOBA 的平分线交 OA 于点 E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE2EAF求证：四边形 DBCF 是半对角四边形； (3)如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G当 DHBG 时，求BGH 与ABC 的面积之比三、压轴题-方程6、（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征
6、，确定一对固定点 A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。(1)在图 2 中，按照“第四步“的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） (2)结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位
7、置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； (4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 四、压轴题-一次函数7、（2017 绍兴）如图 1，已知 ABCD，AB/x 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，-4），点 D 的坐标为（-3,4），点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点.(1)若点 P 在边 BC 上，PD=CD ，求点 P 的坐标. (2)若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x-1
8、 上，求点 P 的坐标. (3)若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）. 五、压轴题-二次函数8、（2017金华）(本题 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点
9、C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA，AB，BC 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/秒)当 P,Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动(1)求 AB 所在直线的函数表达式. (2)如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. (3)在 P,Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值. 9、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图 3表示，其中：“11:40
10、时甲地交叉潮 的潮头离乙地 12 千米 ”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画 (1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/ 分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ (3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度） 10、（2017 湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一
11、点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 (1)若 ， ，求抛物线 ， 的解析式； (2)若 ， ，求 的值； (3)是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、压轴题-四边形1、【答案】（1）解：当 t=3 时，如图 1，点 E 为 AB 中点.点 D 为 OB 中点，DE/OA，DE= OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90,又DFDE,EDF=90四边形 DFAE 是矩形，DF=AE=3.（2）解
12、： DEF 大小不变，如图 2，过 D 作 DMOA,DNAB,垂足分别是 M、N,四边形 OABC 是矩形，OAAB,四边形 DMAN 是矩形，MDN=90，DM/AB,DN/OA, , ,点 D 为 OB 中点，M、N 分别是 OA、AB 中点，DM= AB=3,DN= OA=4,EDF=90,FDM=EDN.又DMF=DNE=90,DMF DNE ,EDF=90,tanDEF=（3）解：过 D 作 DMOA，DNAB。垂足分别是 M,N.若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两个部分，设 AD 交 EF 于点 G，则易得点 G 为 EF 的三等分点.当点 E 到达中点之前时.NE=3
13、-t，由DMFDNE 得MF= （3-t）.AF=4+MF=- t+ . 点 为 EF 的三等分点。 （ . t）.由点 A（8，0），D（4，3）得直线 AD 解析式为 y=- +6.( . t)代入，得 t= .当点 E 越过中点之后.NE=t-3,由DMFDNE 得 MF= （t-3）.AF=4-MF=- + .点 为 EF 的三等分点. ( . ).代入直线 AD 解析式 y=- +6.得 t= .【考点】矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）当 t=3 时，如图 1，点 E、D 分别为 AB、OB 中点，得出
14、DE/OA，DE= OA=4，根据 OAAB 得出 DEAB，从而得出四边形 DFAE 是矩形，根据矩形性质求出 DF=AE=3.（2）如图 2，过 D 作 DMOA,DN AB, 垂足分别是 M、N,四边形 OABC、DMAN 都是矩形，由平行得出 , ,由 D、M、N 是中点又可以得出条件判断 DMFDNE ，从而得出tanDEF= 。（3）过 D 作 DMOA，DNAB。垂足分别是 M,N；若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两个部分，设AD 交 EF 于点 G，则易得点 G 为 EF 的三等分点.分点 E 到达中点之前或越过中点之后来讨论，得出 NE，由DMFDNE 得 MF 和
15、 AF 的长度， 再算出直线 AD 的解析式，由点 G 为 EF 的三等分点得出 G 点坐标将其代入 AD 直线方程求出 t 值。 2、【答案】（1）证明：由对称得 AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA= EFG，EG=EF.AE=EG.（2）解：设 AE=a，则 AD=na，当点 F 落在 AC 上时（如图 1），由对称得 BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90 ，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC , AB=DC，AB 2=ADAE=naa=na2,AB0，AB= . .（3）解：设 AE=a，则 AD=na，由 A
16、D=4AB，则 AB= .当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EF=AE=AB=a，此时 ，n=4.当点 F 落在矩形外部时，n4.点 F 落在矩形的内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，则点 F 落在 AC 上，由（2）得 ，n=16.若CGF=90（如图 3），则 CGD+ AGF=90，FAG+ AGF=90 ，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， ，ABDC=DGAE，即（ ） 2=（n-2）aa.解得 或 （不合题意，舍去），当 n=16 或 时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形
17、的应用 【解析】【分析】（1）因为 GFAF，由对称易得 AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为 90 度，且等边对等角，即可证明 E 是 AG 的中点；（2）可设 AE=a，则 AD=na，即需要用 n 或 a 表示出 AB，由 BEAF 和 BAE=D=90，可证明ABEDAC , 则 ，因为 AB=DC，且 DA，AE已知表示出来了，所以可求出 AB，即可解答；（3）求以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根据点 F 在矩形 ABCD 的内部就可排除FCG=90 ，所以就以 CFG=90 和CGF=90
18、进行分析解答. 二、压轴题-圆3、【答案】（1）解：=+90，=+180连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360 BOA ，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=360（180 2），=+90，D 是 BC 的中点，DEBC，OE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BED= CED， EDC=90BCA=EDC+CED，=90+ CED ，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B 四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180（2）解：当 =135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，BCE=45，由（1）可知：O、A、
19、E、B 四点共圆，BEC=90，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍， ， ，设 CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6 ，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x） 2+（3x） 2=62 ， x= ，BE=CE=3 ，AC= ，AE=AC+CE=4 ，在 Rt ABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 ） 2+（4 ） 2 ， AB=5 ，BAO=45，AOB=90，在 Rt AOB 中，设半径为 r，由勾股定理可知：AB 2=2r2 ， r=5，O 半径的长为 5 【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）由圆周角定理
20、即可得出 =+90，然后根据 D 是 BC 的中点，DE BC ，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知 O、A 、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180，即 =+180；（2）由（1）及 =135可知BOA=90 ，BCE=45，BEC=90，由于ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，所以 ，根据勾股定理即可求出 AE、AC 的长度，从而可求出 AB 的长度，再由勾股定理即可求出O 的半径 r； 4、【答案】（1）解：MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图 1，连接 MD，MD 为PAB 的中位线，M
21、DAP，MDB=APB=28， =2MDB=56；（2）证明：BAC=MDC=APB ，又BAP=180 APBB，ACB=180BACB ，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）解：如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 RtMBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM 2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 1 2+MR2=22+PR2 ， 1 2+（4PR） 2=22+PR2 ， PR= ，MR= ，当ACQ=90时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，MQ=MR= ；如图 3，当QCD=90时，在 Rt Q
22、CP 中，PQ=2PR= ，MQ= ；如图 4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP= ，DP= BP= ，cosMPB= = ，PQ= ，MQ= ；如图 5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ= ；综上所述，MQ 的值为 或 或 ；ACG 和DEG 的面积之比为 理由：如图 6，DMAF ，DF=AM=DE=1，又由对称性可得 GE=GD，DEG 是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC= AB=1=
23、MG，AH= ，CG=MH= 1，S ACG = CGCH= ，S DEG = ，S ACG ：S DEG = 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得B 的度数，再连接 MD，根据 MD 为PAB 的中位线，可得MDB=APB=28 ，进而得到 =2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B ，进而得出 AC=AB；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 即可得到 PR= ，MR= ，再根据 Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90 时，当QCD=90时，
24、当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得 MQ 的值为 或 或 ；先判定DEG 是等边三角形，再根据 GMD=GDM，得到GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH= AC=1=MG，即可得到 CG=MH= 1，进而得出 SACG = CGCH= ，再根据 SDEG = ，即可得到ACG 和DEG 的面积之比 5、【答案】（1）解：在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A.A+ B+C+ D=360 ，3B+3C=360.B+C=120.即B 与C 的度数之和 120.（2）证明：在BED 和BEO 中，.BEDBEO（SAS）.BDE=BOE.又BCF
25、= BOE.BCF= BDE.如下图，连结 OC.设EAF=. 则AFE=2 EAF=2.EFC=180-AFE=180-2.OA=OC,OAC=OCA=.AOC=180- OAC-OCA=180-2.ABC= AOC= EFC.四边形 DBCF 是半对角四边形.（3）解：如下图，作过点 OMBC 于点 M.四边形 DBCF 是半对角四边形，ABC+ACB=120.BAC=60.BOC=2BAC=120.OB=OCOBC=OCB=30.BC=2BM= BO= BD.DGOB,HGB=BAC=60.DBG=CBA,DBG CBA. = 2= .DH=BG,BG=2HG.DG=3HG. = = .
26、【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A ；根据四边形的内角和为360，得出 B 与C 的度数之和.（2）如图连接 OC，根据条件先证BEDBEO，再根据全等三角形的性质得出BCF= BOE= BDE；设EAF=.则AFE=2EAF=2 得出EFC=180- AFE=180-2 ；再根据OA=OC 得出 OAC=OCA=， 根据三角形内角和得出 AOC=180- OAC-OCA=180-2 ；从而得证.（3）如下图，作过点 OMBC 于点 M，由
27、四边形 DBCF 是半对角四边形，得出ABC+ACB=120，BAC=60.BOC=2BAC=120；再由 OB=OC，得出OBC= OCB=30.BC=2BM= BO= BD；根据DBGCBA 得出答案. 三、压轴题-方程6、【答案】（1）解：如图 2 所示：（2）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. . .m（5-m）=2.m 2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3）解：方程 ax2+bx+c=0（ a0）可化为x2+ x+ =0.模仿研究小组作法可得：A（ 0，1），B（- ， ）或 A（0， ），B （-
28、 ，c）等.（4）解：以图 3 为例：P（m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.比较系数可得：m 1+m2=- .m1m2+n1n2= .【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图 2 中的图.（2）在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为 m2-5m+2
29、=0，从而得证。（3）将方程 ax2+bx+c=0（a0）可化为 x2+ x+ =0.模仿研究小组作法即可得答案。（4）以图 3 为例：P（m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .化简后为x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 x2+ x+ =0.再依据相对应的系数相等即可求出。 四、压轴题-一次函数7、【答案】（1）解：在ABCD 中， CD=AB=6，所以点 P 与点 C 重合，所以点 P 的坐标为（3,4）.（2）解：当点 P 在边 AD 上时，由已知得，直线 AD 的函数表达式为 y=-2x-2，设 P（a,-2a-2），且-3a1
30、，若点 P 关于 x 轴对称点 Q1（a,2a+2 ）在直线 y=x-1 上，所以 2a+2=a-1，解得 a=-3，此时 P（-3,4）。若点关于 y 轴对称点 Q2（ -a,-2a-2）在直线 y=x-1 上，所以-2a-2=-a-1 ，解得 a=-1，此时 P（-1,0 ）.当点 P 在边 AB 上时，设 P（a,-4）,且 1a7，若点 P 关于 x 轴对称点 Q3（a ，4）在直线 y=x-1 上，所以 4=a-1，解得 a=5,此时 P（5，-4）.若点 P 关于 y 轴对称点 Q4（-a,-4）在直线 y=x-1 上，所以-4=-a-1，解得 a=3,此时 P（3，-4）.综上所
31、述，点 P 的坐标为（-3,4 ）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因为直线 AD 为 y=-2x-2，所以 G（0,-2）.如图，当点 P 在 CD 边上时，可设 P（m ，4）,且-3m3,则可得 MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易证得OGM HMP，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM中，由勾股定理得， ，解得 m= 或 ，则 P（ ，4）或（ ，4）；如下图，当点 P 在 AD 边上时，设 P（m,-2m-2）,则 PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGM HMP，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM中，由勾股定理得， ，整理
32、得 m= ,则 P（ ，3）；如下图，当点 P 在 AB 边上时，设 P（m ，-4），此时 M在 y 轴上，则四边形 PMGM 是正方形，所以 GM=PM=4-2=2，则 P（2，-4 ） .综上所述，点 P 的坐标为（2，-4 ）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）点 P 在 BC 上，要使 PD=CD，只有 P 与 C 重合；（2）首先要分点 P 在边AB，AD 上时讨论，根据“点 P 关于坐标轴对称的点 Q”，即还要细分“点 P 关于 x 轴的对称点 Q 和点 P 关于 y 轴的对称点 Q”讨论，根据关于 x 轴
33、、y 轴对称点的特征（关于 x 轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于 y 轴对称时，相反；）将得到的点 Q 的坐标代入直线 y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点 M 翻折后，点 M落在 x 轴还是 y 轴，可运用相似求解. 五、压轴题-二次函数8、【答案】（1）解：把 A（ 3，3 ），B（9，5 ）代入 y=kx+b,得 ;解得： ;y= x+2 ;（2）解：在PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为 ;当 t=5 时，S 有最大值；最大值为 .（3）解： a.当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 1）；可得方程解得： , （舍去），此时
34、t= .b.当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 2）可得方程 ,解得： ; （舍去），此时 ；c.当 6t10 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 3）可得方程 14-t=25- ;解得：t= .线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 4）可得方程 ;解得 , （舍去）；此时 ；综上所述：t 的值为 ， ， ， .【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线 AB 方程即可。（2）根据三角形的面积公式得到关于 t 的二次三项式，再由二次函数图像的性质
35、求出 S 的最大值即可。（3）根据 t 的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出 t 的值。 9、【答案】（1）解：11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，则 B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度= =0.4（千米/分钟）.（2）解：潮头的速度为 0.4 千米/分钟，到 11:59 时，潮头已前进 190.4=7.6（千米），此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发 x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15 ）代入 s= ，解得 b= ，c= ,s= .v 0=0.4，v= ,
36、当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分，即 v=0.48 时，=0.48，t=35，当 t=35 时， s= ，从 t=35 分钟（ 12:15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为 s1,则 s1 与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h(t35)，当 t=35 时，s 1=s= ,代入得：h= ,所以 s1=最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，所以 ,，解得 t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分
37、钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，由图 3 可得甲乙两地的距离是 12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在 12:04，则后面的运动过程为 12:04 开始，小红与潮头并行 6 分钟到 12:10 到达乙地，这时潮头开始从 0.4 千米/ 分加速到 0.48 千米/分钟，由题可
38、得潮头到达乙后的速度为 v= ， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间 t1 ， 从这时开始，写出小红离乙地关于时间 t 的关系式 s1 ， 由 s-s1=1.8，可解出的时间 t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t 2-30。 10、【答案】（1）解：依题可得：解得 ：所以抛物线 L1 的解析式为 y=- x2- x-2.同理，解得 ：所以抛物线 L2 的解析式为 y= - x2+ x+2.（2）解：如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H.依题可得：解得抛物线 L1 的解析式为 y=-x2+（m-4）x+4m.点 D 的
39、坐标为（- , ）.DG= = ,AG= .同理可得，抛物线 L2 的解析式为 y=-x2+（m+4）x-4mEH= = ，BH= .AFBF，DGx 轴，EH x 轴AFB=AGD=EHB=90ADG=ABF=90-BAFADGEBH = . =m=2 或 m=-2 .（3）解：存在，例如 a=- ,a=- . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）把 a、m 代入得到已知点，把点代入函数解析式构成方程组，根据待定系数法可求出函数解析式.（2）如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EH x 轴于点 H，把 a=-1 代入函数解析式，然后结合（m,0）和（-4，0）代入可解出函数解析式 L1 ， 然后分别求出 D 点坐标，得到 DG,AG 的长，同理得到 L2;求得 EH,BH 的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可.（3）根据前面的解答，直接写出即可.
