1、第七讲 化归解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等) ，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等注：转化与化归是解方程(组 )的基本思想，常见形式有：分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方
2、程(组) 就会变为我们熟悉的、简单的方程 (组) 【例题求解】 【例 1】已知正实数 x、 y、 z满足 3518zxy，则 xyz= 思路点拨 由 )1(1baba想到从分解因式入手，还需整体考虑【例 2】方程组 632yzx的正整数解的组数是（ ）A4 B3 C 2 D1 思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手【例 3】 解下列方程组：(1) 2913yx （2） 2451)3)(yx(3) 2613yx 思路点拨 对于(1)，先求出整体 yx、 的值，对于 (2)，视 x2、 y53为整体，可得到 )53()(2yx、 )53)(2yx的值；对于(3) 设
3、ax31， by31，用换元法解【例 4】 已知 a、 b、 c三数满足方程组 482cab，试求方程 02acxb的根思路点拨 先构造以 a、 b为两根的一元二次方程，从判别式入手，突破 c的值注：方程与方程组在一定的条件下可相互转化，借助配方法、利用非负数性质是促使转化的常用工具，一个含多元的方程，往往蕴含着方程组【例 5】已知方程组 axy24有两个实数解为 1yx和 2且 01x， 21x，设21xb，(1)求 a的取值范围；(2) 试用关于 a的代数式表示出 b；(3)是否存在 3b的 a的值? 若存在，就求出所有这样的 a的值；若不存在，请说明理由思路点拨 代人消元，得到关于 x的
4、一元二次方程，综合运用根的判别式、韦达定理等知识求解，解题中注意隐含条件的制约，方能准确求出 的取值范围注：方程组解的性质、个数的探讨问题，往往转化为一元二次方程根的个数、性质的讨论，但这种转化不一定是等价的，注意隐含条件的制约，如本例中 042xy，则 ，这就是一个隐含条件 学历训练1一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 42yx，试写出符合要求的方程组 (只要填写一个即可) 2若方程组 2yxm有两组相同的实数解，则 m的取值是 3实数 x、 y、 z满足 yxz3602，则 zyx2的值为 4已知 、 、 z2 是正整数，并且满足 153043zyxzx，那么 z
5、yx的值等于 5已知 3842mn， 5602n，则 46122nm的值为( )A2001 B2002 C 2003 D20046已知 1yx， 373223yxx，则 44)1()(yx=（ ）A337 B17 C97 D1 7解下列方程组：（1） 3012xy （ 2） 273yx(3) 125yx 8已知方程组 mx有两个实数解 1yx和 2，且 231x，求 m的值9方程组 3212yx的解是 10已知实数 0， 是方程组 1xy的解，则 0x+ y= 11已知 kaaaaa 5432145321354212543115432，且0，则 k是的值为 12已知方程组的两组解是（ 1,yx
6、）与（ 2,yx） ，则 12yx的值是 13已知 042pmn， 4nm，则 n的值是( )A4 B2 C一 2 D014设 x， y为实数，且满足 1)(203)1(yyxx，则 yx=（ ）A1 B一 1 C 2 D一 215解下列方程组：(1) 6123yx（2） xyyx24)(9102(3) )3()3(2x 16已知方程组 )(01yax的两个解为 1yx和 2，且 1x， 2是两个不相等的实数，若 168322axx(1)求 a的值；(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?17已知 a、 b是方程 012t的两个实根，解方程组 yabx118已知 x、 y为实数，且满足 17yx， 62xy，求43234的值 参考答案
