1、好题速递 511 已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直,0Fc21xyabF线与圆 交于点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率是（ ）22xyP24cxA、 B、 C、 D、355125解：由 得 或22byxcaabcy0xcy所以 在 上，所以 ，解得2,bc24cx421e512e25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座，不同选法的种数是 答案： （或 1024）4好题速递 521 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，点 为切点，过 的直线2194xyM2xy,AB,AB与 轴， 轴分别交于 两点，则 的面积的最小值为
2、 l ,PQPO解：设 ，则直线 的方程为 ，所以直线 与 轴， 轴分别交于点0,Mxyl020xylxy的坐标为,PQ002,y而 ，所以201943xxy3x所以 02POQSxy2已知等式 成立，232421401(1)()xaxax则 的值等于 123a14a答案：0好题速递 531已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为2,0A,B,Pxy:3lyxC,AB焦点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为 PC解：由于 确定，所以离心率最大就是 最小ca所以问题等价于在直线 上确定点 ，使 取得最小值:3lyxAPB结合对称性可得，点 关于直线 的对称点为l3,1M所以 min
3、26ABM所以 ax41326e2正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C 、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 答案：30好题速递 541已知数列 和 中， ， 是公比为 的等比数列记 ，nab1anb232*1nabN若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 1*Na解：因为 ，所以 ，2na1nb所以 1 11 11302nnn nn nn bb b 解得 302nnor若 ，则 ，即 对一切正整数 成立，显然不成立b132123nabn若 ，则 对一切正整数 成立，只要 即可，即0n10n 10b201a解得 2a2 已知
4、 ，则 _； _223401()xaxax1234a1答案：0，2好题速递 551方程 的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，有如下结论：169xy()yfx()yfx 在 上单调递减；函数 不存在零点；函数 的值域()fR43Fff是 ； 的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 fx解：由 知， 不能同时大于 0，分类讨论：1169y,xy当 时， 表示双曲线的一部分0,xy2169xy当 时， 表示椭圆的一部分,2当 时， 表示双曲线的一部分0,xy2196x作出图象可知正确对于的判断：由于 是双曲线 和 的渐近线，所以结合图象34yx2169y216x可知曲线 与直线 没有交点，则 不存在
5、零点yfx430Ff2若 xA 则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0， ， ，1，2，3，41的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 答案：A 具有伙伴关系的元素组有 1，1， 、2， 、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C + C + C + C =151424好题速递 561已知正方形 的棱长为 1， 是对角线 上的两点，动点 在正1ABCD,MN1ACP方体表面上运动，满足 ，则动点 的轨迹长度的最大值为 PNP32解：动点 的轨迹为线段 的中垂面与正方体表面的截痕2 若 ，则 = 5 2501()()(1).(1)xaxaa
6、x0a答案：32好题速递 571如图，在正方体 中，当动点 M 在底面 ABCD 内运动1ABCD时，总有 ，则动点 M 在面 ABCD 内的轨迹是 11A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D圆的一部分解：因为满足条件的动点在底面 ABCD 内运动时，动点的轨迹是以为轴线，以 为母线的圆锥，与平面 的交线即圆的一部分1D1 ABC2从 6 名品学兼优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有 2 人参加，星期五、星期六各有 1 人参加，则不同的选派方案共有 种答案：180好题速递 581已知函数 ， ， ，若1fx213fx1212fxffxfg，且当
7、 时， 恒成立，则 的最大值为 ,5ab12,ab120xba解： 12122(),ffxfxffxfg 即 即为取 ， 中较大者1f23f画出函数图象，且 单调递增，所以单调递增区间gx，所以 的最大值为 5,0,5abba2若 的展开式中 的系数是 81xx答案：14好题速递 591设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大,xyz22340xyzxyz21xyz值为 解： ，所以2234zxyz22134xy当且仅当 时，等号成立所以 211xyzyy令 ，则原式0t1t所以 的最大值为 1.21xyz2有 5 名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻） ，则不同的
8、站法有 种答案：60好题速递 601定义 ，设实数 满足约束条件 ，则,max,ab ,xy2xy的取值范围是 4,3zy解：1,23,xyx作出 所对应的区域如图所示：2xy由图可知： ma4,37,10zxy2 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 种答案：按条件项目可分配为 与 的结构，,10, 种2343462CA好题速递 611不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 22cos1sin0xx,1x解：经整理为 对 恒成立，2sinco1siin0fxxx,1x当 时， ；当 时，0xi0f()cof所以 ，二次
9、函数开口向上sinco1对称轴 2sin,1x所以需满足i05si22,1cokk Z2有两排座位，前排 4 个座位，后排 5 个座位，现安排 2 人就坐，并且这 2 人不相邻（一前一后也视为不相邻） ，那么不同坐法的种数是 答案：58好题速递 621已知 为 的外心，且 ， ，则 OABC3Acoss2iniBCAmO解： coss2iniOm所以22sisibRCB由正弦定理得 ，所以coCa 3sin22aAR2 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入 2 个白球和 2 个黑球，则所有不同的放法种
10、数为 种答案：12好题速递 631已知 ，函数 的零点分别为 ，函数15k21xfk122,x的零点分别为 ，则 的最小值为 2xg344,4321x解：由题可知 312 4,1,21xxx xkkk所以 42432131 3211xx kk当且仅当 时，5k4321minxx2某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）答案：16好题速递 641已知实数 满足 ， ，且 ，则 的取值范围是 ,abc2c24abcabca。解：由 得2又 ，故 ，即abc3a3又
11、，所以224224bca所以 bca所以 是方程 的两个小于 不等实根,220xa所以 ，解得2240aa423a本题是 2014 年浙江文科 16 题的变式，虽然多加了 的条件，本质上还是利用 法bc解决2 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同的坐法种数是 种 答案：346好题速递 651已知函数 ， ，若 的图象关于 轴对称，3fxxa31gxyfgxy则 a解： 332Fxfgx此函数由外函数 与内函数 复合而成1ytta3tx由复合函数的奇偶性判定法则：“内偶则偶，内奇同外”可知，若
12、为偶函数，yfgx只需 为偶函数即可，故对称轴 ，所以21ytta210at1a2 由 0，1，2，3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 个答案：174 个好题速递 661已知离心率为 的椭圆 与双曲线e210xyab有相同的焦点，且直线 分别与椭圆相交与2xyex两点，与双曲线相交于 两点，若 依次为线段,AB,CD,O的四等分点，则 e解：设 ，则0,Dx02,Bx所以 且 ，20021ee20041exab2ab所以化简得 ，解得 ，428b3所以 2 623e 2 5 名志愿者进入 3 个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为 。解：3121335250
13、8CCA好题速递 671已知双曲线 ，圆 ，过双曲线第一象限内任意一点210xyab22:Oxya作圆 的两条切线，其切点分别为 若 与 轴、 轴分别交于 两0,PxyC,ABxy,MN点，则 （ ）22bOMNA、 B、 C、 D、2a2ba2ab2ca解：直线 0:xy当 ， ，y2020x当 ， ，x20ay20ONy2204bxayb2将一个 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 种不同的染色方法。解：解第一行染 2 个黑格有 种染法，第一行染好后，有如下三种情况：246C（1）第二行染的黑格与第一行同列，这时其余两行只有 1 种染法；（2）第二行染的
14、黑格与第一行均不同列，这时第三行有 种染法，第四行随之确定；246C（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行同列，这样的染法有 4 种，而第一、第二行染好后，第三行染的黑格必然有一个于上面的黑格均不同列，这是第三行的染法有 2 种，第四行随之确定。因此共有 种。614290好题速递 681已知函数 单调递减，函数 图象关于 对称，实数 满足不等yfx1yfx,0,xy式 ，则 的最小值为 2230fxfy2463zy解：函数 图象关于 对称，得到 图象关于 对称1yf, fx0,所以 是奇函数，且是减函数fx又 ，所以2230ffy223xy所以 ，画出可行域如图xy视为可行域内的点 与定点 之间
15、22246133zxy,xy2,3距离的最小值的平方，由图可知 minz2从 个男生， 个女生， 中任选 2 个人当组长，假设事件 表示选出的mn410A2 个人性别相同，事件 表示选出的 2 个人性别不同。如果 的概率和 的概率相等，则BAB的可能值为 。,n解： 212,mnmnCCPAP由于 212nnmB所以 2mn即 是完全平方数，且 91mn所以 或164n3解得 或 （不合条件，舍去）0好题速递 691已知椭圆 的左、右焦点为 ，过 的直线与圆 相210xyab12,F222xyb切于点 ，并与椭圆 交于两点 ，若 ，则椭圆的离心率为 AC,PQP解：连结 ，由圆与直线相切得OO
16、A所以 ，且 ，1/PF12所以 ，2b2ab在直角 中，由勾股定理得1222bc化简得 ，所以23ab53e2某学校的数学课外小组有 4 个女生，3 个男生，要从他们中挑选 3 人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 解：34761C好题速递 701已知 ，其中 若对任意的非零实数2221,0683,0kxaxf ax aR总存在唯一的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围是 1x21212ffk解：当 ，显然不合题意，舍去0k当 时，问题等价于 ，即 ，2268031aka231ak,4所以 1,03k2有 4 名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有 5 个科室，由公司人
17、事部门安排他们到其中 3 个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为 解：1342560CA好题速递 711设实数 使得不等式 对任意实数 恒成立，则满足条件 组成的a223xaaxa集合是 。解法一：设 fxx当 时，0a53,2,53,afxxa所以 min2afxf所以 ，解得23a103当 时，0a25,35,2axfax所以 min23afxf所以 ，解得2a10综上， 13解法二：由齐次化思想，令 ，则原不等式为xatR2213atta转化为 对任意 恒成立213attt易得 min1213tt所以 ，解得a3a2将号码为 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，
18、其余完全相同。甲1,29从袋中摸出一个球，其号码为 ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 ，则使b不等式 成立的事件发生的概率为 0ab解： 列举法： ， ，共 45 种1,23451,29a， ，共 7 种6b9a， ，共 5 种7,， ，共 3 种8， ，共 1 种9ba所以 457698P好题速递 721双曲线 的左右焦点分别为 ，过 作圆 的切线分别交双曲21xyab12,F122xya线的左、右支于 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 ,BC2解：结合图形可得2416cos8ac所以23bac即20解得 31ba所以渐近线方程为 31yx2将两个 和两个 共四个字母填入方格表的 9
19、 个小方格中，每个小方格内至多填入 1 个ab字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种解：法一：使 2 个 不同行不同列的填法有 （或 ）种2318CA4182使 2 个 不同行不同列的填法也 18 种b其中不符合要求的有（1）2 个 方格中都填入 有 18 种ab（2）2 个 方格中仅有 1 个填入 有 种ab129408CA故共有 种218098法二：先 后 ，填 有 18 种填法b填 （两个 记为 ）12,分 3 种情况：（1） 所在行、列中不含 ，此时有a12C（2） 所在行、列中含 1 个 ，此时有b 143（3） 所在行、列中含 2 个 ，此时有1 28所以在 确定
20、的情况下， 的填法有 种ab所以共有 种 89好题速递 731已知 满足 ， ，且 ，则 的取值范围是 ,ab61b932ababA解： ，又93322a所以 的终点 既在圆 内（含边界） ，又在圆 内bOB2:1Oxy29:4Cxy（含边界） ，所以转化为求 在 方向上的投影的大小6cosaABa由图可知 1,2b所以 3,6aA2某人有 5 把钥匙，其中有 1 把是办公室的钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便将 5 把钥匙逐一不重复试开，则恰好第三次打开抽屉的概率是 解：既可以 ，也可以45A2435A评注：这题其实说明了买彩票不分先后，抽签不分先后。好题速递 741若正实数 满足 ，且不等式
21、 恒成立，,xy24yx2340xyaxy则实数 的取值范围是 a解：令 ，则2xym4xy由均值不等式得 ，即 ，解得2xyx42m4所以 等价于 在 上恒成立340a261a,所以 ，解得 或26415a2在 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字中任取 3 个相加，和是 3 的倍数的概率是 解：1+2+3 ，1+2+6，1+3+5， 1+5+6，2+3+4，2+4+6，3+4+5，4+5+6368C好题速递 751 是平行四边形 所在的平面内的一点， ，OABCDOABCOD，则 。2A解法一：设 为 与 的交点，取 的中点G,BCD,MN则 ，所以,2BMCON由 转基底得2OA422
22、AGOAGO得 614又 三点共线，而 不共线，所以 ，即,G,G61020M所以 2解法二：特殊值法，平行四边形 取边长为 1 的正方形，以 为原点，以 为 轴ABCDABx建系，则 0,1,0,AB设 ，则,Oxy 2,12,3,xyxy所以 ， ， ，1xy3x2y解得 1,2362xy2复数 中， ， 、 都在 这十个数中取值，这zabiab9,75,31,0246,8样所得的数为虚数的概率是 解：1920CA好题速递 761已知 的外接圆的圆心为 ，满足： ， ，且ABCOCmAnB432n， ，则 。436AB解法一： ，所以 ，即2Omn241864312Rn3R所以外接圆的圆心
23、就在边 的中点，所以CAB所以 236CAB解法二： ，OmnA2OmCAnB所以 ，24818B又 ，所以3n36CB解法三： 223nn取 的中点 ，取 的三等分点 ，则CADE2nCOmDCE又 ，所以 三点共线321nm,O所以 ，所以E23236CABE点评：本题是三角形外心与向量融合的典范，常规套路要熟悉。2若从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40 的概率是 解： 24580CA好题速递 771已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，设 为抛物线上的动点，则20ypxFOM的最大值为 。MOF解法一：设点 ，则0,xy2220002222
24、000224414MOxyxpxppFxxxpp令 ，则2204pxt20txp所以 222211313939166MOttpFpt解法二：设 ， ，则d0,MFcos,inMd所以 ，所以2sincosdp2sinpd所以 244313s1cs3cosMOF2若从数字 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数字构成一个没有重复数字的三位数，其中奇数一定要排在奇数位的概率是 解：好题速递 781已知正实数 满足 ， ，则实数 的取值范围是 。,abc11abcc解法一：由 得由 得 ，即11abcabc1cab由均值不等式 ，所以 ，所以2214c43解法二：由 ，可将 视为方程 的两个正根
25、cab,ab201cx故 ，即120x413c解法三：由 ，且 ，设ab,0,1a221cos,inab所以 221 3sincoin,4c所以 43210 幅不同的画，其中水彩画 1 幅，油画 5 幅，国画 4 幅，若随机地排成一行展出，则同一品种的画连在一起，并且水彩画不放在两段的概率是 解：5421063A好题速递 791长方体 的底面是边长为 的正方形，若在侧棱 上至少存在一点 ，1ABCDa1AE使得 ，则侧棱 的长的最小值为 。190E1A解：设 ，以 为坐标原点建系，,mx则 ， ， ，,a,0a1,Cm所以 ，0,EBx1,Ex所以 22,0xma若使侧棱上存在一点 ，则只需有
26、实根22,x所以 ，解得40a2ma2袋中装有 6 只白球和 4 只黑球，若从中任意抽出 3 只球，则其中至少有一只是黑球的概率是 解：36105C好题速递 801已知 中， ， ，点 是线段ABCA2BCM（含端点）上的一点，且 ，则 的取值范围是 。BC1AMBCAM解：作图：以 为直径作圆，D由 知 在 方向上的投影为1AM2即 在 上运动，连结 并双向延长交圆 于NOO,BC所以 ,2当且仅当点 与 或 重合时，取得最大值为 1；当 时取值无限接近BCA122箱子里有 100 个零件，其中 90 个是正品，10 个是次品，从中任取 5 个，这 5 个中有 4个正品，1 个次品的概率是
27、解：419057C好题速递 811在平面直角坐标系 中，直线 与圆 交于 两点，xoy2yx220yr,AB为坐标原点，若圆上有一个 满足 ，则 。OC534OAB解法一：将 两边平方，得 ，534AB222915cos168rrAOBcosB又圆心到直线 的距离为2yx2d所以 csAOr所以 ，所以2315r10解法二：由 得4CAB5328OCAB设 与 交于点 ，则 三点共线。OBM,，且,rAr5所以利用 得coscosBO35,102ArBMr所以 45ABr过 作 的垂线交 于 ，根据圆心到直线的距离为 得OABD2OD225rr解得 10r2从 1，2，3，4，5 五个数中随机
28、地依次选取三个不同的数，则所取的三个数按照挑选的顺序排列恰能构成等差数列的概率是 解： 358A好题速递 821已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，函数yfx2,0,2x21xf，如果对于 ，使得 ，则实数2gxm12,xg的取值范围是 。解： ，3,f,8g若对于 ，使得 ，只需 的值域包含于 的值12,xx21gxffxgx域即可。即 ，解得83m5m2在同一层楼有一排 8 间会议室，现要安排 4 个不同学科的研讨会在这 8 间研讨室，要求任意两个研讨会不相邻的安排方法有 种解： 4510A好题速递 831在平行四边形 中， 于 ， 交 于点 ，若 ，ABCDHBACE3B，则 。2
29、15ABEE解：以 为坐标原点，以 为 轴，设 ， ，则 ，ABxAkC,0Bx3,xCk,Ex所以 ， ， ， ，,0ABx3,kCx,3AEx0,3B3,xCk代入 ，解得2 15EAB2k【评注】坐标法是解决向量问题的最后必杀技。2小明手中有 5 张扑克牌，其中 2 张为不同花色的 K，3 张为不同花色的 A。规定每次只能出同一种点数的牌（可以只出一张，也可出多张） ，出牌后不再收回，且同一次所出的牌不考虑顺序。若小明恰好 4 次把牌出完，则他不同的出牌方式共有 种解： 型共有 种， 型共有 种，共有 96 种。KAAA243C好题速递 841已知点 ，其中 ，且 和 为1221,0,A
30、xmBCxD210x1xym2x方程 的两组不同实数解。若四边形 是矩形，则此矩形绕 轴旋转一20yABC周得到的圆柱的体积的最大值为 解： 21x由 得21xm20xm，得122,1242221 14Vx m2某校数学学科有 5 门兴趣特长类选修课程，假设甲、乙、丙三位同学随机选课，且规定每人选 3 门课程，则每门课程都被选中的概率为 解法一：记事件 为“每人选 3 门课程” ，事件 A 为“每门课程都被选中” ，则事件 包含的基本事件数总数为 ， 10)(35Cn(1)恰有 2 门课程未被选中的基本事件数 ；1(2)恰有 1 门课程未被选中的基本事件数 ；30)-(143452n故事件 A
31、 包含的基本事件数为 ，69)(21A所以所求的概率 P(A) 1069n解法二：记事件 为“每人选 3 门课程” ，事件 A 为“每门课程都被选中” ，则事件 包含的基本事件数总数为 ， 10)(35Cn(1)当甲、乙恰有相同的 3 门课程时，甲、乙有 种选课结果，丙有 种选课结果，132C故事件 A 的基本事件数 ；301251n(2)当甲、乙恰有相同的 2 门课程时，甲、乙有 种选课结果当甲、乙、丙601235C有 2 门课程相同时，丙有 种选课结果；当甲、乙、丙只有 1 门课程相同时，丙1C有 种选课结果；当甲、乙、丙没有课程相同时，丙有 种选课结41C 023果故事件 A 的基本事件
32、数 ；360)14(602n(3)当甲、乙恰有相同的 1 门课程时，甲、乙有 种选课结果，丙有245C种选课结果，故事件 A 的基本事件数 1035C3n所以事件 A 包含的基本事件数为 ，690)(21所以所求的概率 P(A) 069n好题速递 851已知 ，动点 分别在射线 上运动，使得 的面积恒为 。3AOB,PQ,OABOPQ43点 为 中点， ，则 的最小值为 。MPQ2GM解：由题意可知 为 的重心，设 ，则由 得,Oab1sin60432a16ab以 为原点， 为 轴建系，则 ，Bx,2P,0Q所以 ，则32,6abG222 1649193ababaOG所以 43OG2从 6 人
33、中选 4 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 。解： 3好题速递 861若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值为 0,5x21145mnxxm， 的最小值为 。n解：当 时， 恒成立，此时x2145nxx,nR当 时，0,521145mmx24xn42nx令 ，则 在 时单调递增，所以142fxxf0,51,85fx所以 ，即,851mn1,23mn2某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是 8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从 09 这 10 个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽
34、出的六个号码中至少有 5 个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 。解： 542好题速递 871若 是椭圆 焦点三角形 的内心， 的角平分线交I210xyab12PF12PF于 ，则 。12FMPI解法一：设 ，则12,PFmn2a又 的角平分线交 于 ，所以1212M12PF所以 112aFMc因为 也是 的角平分线，所以I1P1PIFac解法二：特殊情况法：因为题干里没有说是哪个焦点三角形，但却要求求定值，所以选取上顶点作为 ，则内心在 轴上，设 ，则由y0,Ir122Sbacr得 ，所以bcra1PIbracM2某中学的一个研究性学习小组共有 10 名同学，其中男生 x
35、名（3x9） ，现从中选出3 人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为 ，则 。fmaxf解： ，单调递减3101298xxCf 故 max92f好题速递 881已知 是椭圆 的两个焦点，直线 过焦点 与椭圆交于12,F210xyabl1F两点， 是以 为直角的等腰直角三角形，则椭圆离心率 。,AB2BAFe解：设 ， ， ，2m1n1p2m则 可求得224npac,1a所以241ac所以 ，所以2231e3621e变式：已知 是椭圆 的两个焦点，直线 过焦点 与椭圆交于12,F20xyabl1F两点， 是直角三角形，则椭圆离心率 的取值范围是 。,ABe解：（1）当 时，2A若直线
36、 的斜率不存在，则 ，即 ，解得2bca210e21e若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入椭圆方程BBykxc得21xyab222220akbxkacab则 12122,cb由 得2BFA20BF所以 121cxy即 12120kxc所以 ，所以 ，即 ，所以44acb4ab22acbc21e（2）当 时， 有解，即2BAF221xyc220xc所以 ，即cbe综上可得， 212已知集合 A=12，14，16，18，20，B=11，13，15，17，19 ，在 A 中任取一个元素用 表示，在 B 中任取一个元素用 表示，则所取两数满足,345ia 1,2345jb的概率为 。ijb解：
37、 125好题速递 891若等差数列 满足 ，则 的最大值为 。na210a1019Saa解法一：由 得210210109d而 ，所以1019045Saa 1025Sa所以 整理得关于 的方程 有实根210103510a21010605S所以 ，解得2264S5S解法二：由题可设 ，公差110cos,sinaa10sin10cos99ad所以 109453icos5iSd 当且仅当 时，sinmax0S2在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是 。解：直径有 5 条，故直角三角形有 18540C31042PC好
38、题速递 901已知在数列 中， ， ，对任意 ，都有 ，na123a*nN23nna成立，则数列 的通项公式为 。2nan解： 23144n n若 是偶数时， ，n 2221 14nnnnaa 所以 2若 是奇数时，12211442nnnn所以 na综上，对任意 ，*Nna又 111 1222nnnnnaaa所以对任意 ，*N综上可得 ，n评注：这是夹逼原理在数列中的应用。2为了支持拆迁工作，某镇决定接受一批移民，其中有 3 户互为亲戚关系，将这 3 户移民随机安置到 5 个村民组，则这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率为 。解：234125CAP好题速递 911若 满足 ，则 。
39、,xy2 221log4cs43cosxyyxcos4yx解： 22 22lcs 14csxyyyx又 2 221log4cslog1csxyxy所以 22ls4cosxy即 解得 或2214coxy1cs2xy1cos2xy所以 2cscos1yxx评注：本题是夹逼原理的应用。2已知 10 个产品中有 3 个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这 3 个次品全部被抽出的概率不小于 0.6，则至少应抽出产品 个。解： ，即 ，解得37105nC1230985n 9n好题速递 921已知 是边长为 的正三角形， 为 的外接圆 的一条直径， 为ABC23EFABCOM的边上的动点，则 的取值范围是
40、。MEA解： 的外接圆 的半径为 2O由极化恒等式可得 24FO由图易得 ，所以1,23,0EA2已知 P 箱中有红球 1 个，白球 9 个，Q 箱中有白球 7 个， （P、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同） 现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱，将 Q 箱中的球充分搅匀后，再 从 Q箱中随意取出 3 个球放入 P 箱，则红球从 P 箱移到 Q 箱，再从 Q 箱返回 P 箱中的概率等于 。解：1293010CP好题速递 931在 中， ， ， ， 是 的内心，若 ，ABC67BC1cos5AOBCOPxAyB其中 ，则动点 的轨迹所覆盖的面积为 。0,1xyP解：由余弦定理得 5的内切圆半径ABC162265183ABCSr而 ，其中 ，则动点OPxy0,xy的轨迹所覆盖的区域如图所示就是平行四边形 ，ADBO即 623ABS2儿童节到了，幼儿园里做了一个亲子游戏，甲、乙、丙三位小朋友随机进入 4 个房间找爸爸（小朋友可以进入同一个房间） ，四个房间里分别有一个人，其中三个是甲乙丙的爸爸，则至少有一个小朋友找到爸爸的概率为
