1、专题1 探索规律问题,常考类型分析,专题类型突破,类型1 数式规律 一、数与数阵规律,【例1】2017日照中考观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( ),B,A23 B75 C77 D139,【解析】 上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为21,22,23，b2664.上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a116475.,满分技法通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或者在数表、数轴、坐标、图形中的变化，找出共性或者与自然序数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值,二、算式变化规律,【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1
2、0， 这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是( ),C,A13310 B25916C361521 D491831,【解析】 按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看，“正方形数”依次为：112,422,932,1642,2552，即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角形数”，依次为：1,123,1236,123410,1234515，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从“数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示,满
3、分技法探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现,“正方形数”，则等式表示为 (3)对以上结论进行证明： (4)对照图示规律或者等式特征，可知选C.,满分必练1.2017武汉中考按照一定规律排列的n个数：2,4，8,16，32,64，若最后三个数的和为768，则n为( )A9 B10 C11 D12,B,B 由题意，得第n个数为(2)n，那么(2)n2(2)n1(2)n768.当n为偶数时，整理，得32n2768.解得n10；当n为奇数时，整理，得32n2768，无解n10.,D,2.2017十
4、堰中考如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1a2a3，则a1的最小值为( ) A32 B36 C38 D40,D a1a2a3a4a5a5a6a7a8a8a9a8a9a9a10a73(a8a9)a10，要使a1取得最小值，则a8a9应尽可能的小，取a82，a94.a5a8a96，则a7，a10中不能有6.若a108，则a6a9a1012.a714，则a414216，a216622，a361218，a1182240.综上，a1的最小值为40.,3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，
5、顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位” 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .,3 若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点；第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循环组，返回编号为2的顶点.10422.所以第10次“移位”为第3个循环组的
6、第2次“移位”到达编号为3的顶点,3,4.2017郴州中考已知 则a8 .,由题意给出的5个数可知，,5.2016枣庄中考一列数a1，a2，a3，满足条件：a1 ，an (n2，且n为整数)，则a2016 .,1,观察可知，该列数每3个为一组，20163672.a2016a31.,6.2016滨州中考观察下列式子： 13122； 79182； 25271262； 79811802； 可猜想第2016个式子为 (320162)320161(320161)2 .,(320162)320161(320161)2 观察发现，第n个等式可以表示为(3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，(32016
7、2)320161(320161)2.,7.2017淮安中考将从1开始的连续自然数按以下规律排列：,45 由观察可知第n行最大一个数为n2.4421936,4522025，2017在第45行, 则2017在第 行,45,8.2017云南中考观察下列各个等式的规律： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的,【例3】 2017重庆中考下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形
8、，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( ),【解析】 第个图形中共有3个菱形，3122；第个图形中共有7个菱形，7223；第个图形中共有13个菱形，13324；第n个图形中菱形的个数为n2n1.第个图形中菱形的个数为929191.,A73 B81 C91 D109,类型2 图形变化规律,C,满分技法解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，列出通式，最后确定相应图形的元素特征,满分必练9.2017烟台中考用棋子摆出下列一组图形：,D,按照这种规律摆下去，第n
9、个图形用的棋子个数为( ) A3n B6n C3n6 D3n3,D 第一个图需棋子336；第二个图需棋子3239；第三个图需棋子33312；.第n个图需棋子(3n3)个,10.2017德州中考观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为( ),C,A121 B362 C364 D729,C 图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角形，则图6挖去中间的(1332333435
10、)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形,11.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( ),B,A6 B5 C3 D2,B 由观察可知，从开始每3次变换完成后，正方体骰子就恢复到初始位置因此，连续完成9次变换后，正方体骰子恢复到初始位置10331，第10次的情况如题中图所示，可见骰子朝上一面的点数是5.,12.2017临沂中考将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“
11、”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是( ),B,A11 B12 C13 D14,B 第1个图形有1个小圆；第2个图形有123个小圆；第3个图形有1236个小圆；第4个图形有123410个小圆；第n个图形有123n 个小圆第n个图形中“”的个数是78，78 解得n112，n213(不合题意，舍去),【例4】 2013河北中考如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m .,【解
12、析】 C1：yx(x3)(0x3)；C2：y(x3)(x6) (3x6)；C3：y(x6)(x9)(6x9)；C4：y(x9)(x12)(9x12)；C13：y(x36)(x39)(36x39)，当x37时，y2，则m2.,类型3 图象变化规律,满分技法从图象的变化或者变换方式与次数中，寻找规律，一般要利用数形结合的思想进行研究，通常以选择题或填空题的形式出现,2,满分必练13.2017内江中考如图，过点A0(2,0)作直线l：y 的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为( ),B,14.如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，P2016A2015A2016是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，都在函数y 的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，A2015A2016都在x轴上，则A2016的坐标为 .,15.二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A100在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B100在二次函数 位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A99B100A100都为等边三角形，则A99B100A100的边长为 .,100,
