1、1.“非”的含义 逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的 “不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来. 【做一做1】 下列词语与“非”的含义不同的是( ) A.是 B.不是 C.全盘否定 D.问题的反面 答案:A,【做一做2】 已知命题p:函数y=sin x是奇函数,写出命题p的否定,并判断其真假. 解: p:函数y=sin x不是奇函数.假命题.,名师点拨否定存在性命题时,首先把存在量词改为全称量词,再对性质p(x)进行否定. 【做一做3】 已知命题p:有些三角形是等腰三角形.写出命题p的否定. 解: p:所有三角形都不是等腰三角形.,名师点拨否定全称命题时,首先把全称量
2、词改为存在量词,再对性质q(x)进行否定. 【做一做4】 已知命题q:矩形的对角线相等.写出命题q的否定. 分析:此命题省略了全称量词“所有”,按全称命题的否定形式进行否定得到 q:有些矩形的对角线不相等. 解: q:有些矩形的对角线不相等.,省略全称量词的全称命题的否定. 剖析:有的全称命题省略了全称量词,否定时要特别注意.例如,q:实数的绝对值是正数.将 q写成:“实数的绝对值不是正数”就错了.原因是q是假命题,q也是假命题,这与q,q一个为真一个为假相矛盾.正确的否定应为:“存在一个实数的绝对值不是正数.”为了避免出错,可用真值表加以验证.,归纳总结(1)一般来说,全称命题的否定是一个存
3、在性命题,存在性命题的否定是一个全称命题,因此在写其否定时,要把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词. (2)下表是一些常用词语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮助.,题型一,题型二,题型三,“ p”形式的命题及其真假 【例1】 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心是(1,0); (2)q:50是7的倍数; (3)r:一元二次方程至多有两个解; (4)s:78. 分析:(1)“是”的否定词语为“不是”,利用命题的否定的定义写出p.因原命题是真命题,故其否定是假命题. (2)“是”的否定词语为“不是”.因原命题为假,故其否定为真.
4、 (3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”,利用命题的否定的定义写出该命题的否定r.因原命题为真,故其否定为假. (4)“小于”的否定词语是“不小于”.因原命题是真命题,故其否定为假.,题型一,题型二,题型三,解:(1)p:圆(x-1)2+y2=4的圆心不是(1,0).(假) (2)q:50不是7的倍数.(真) (3)r:一元二次方程至少有三个解.(假) (4)s:78.(假),反思解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意:常用词语的否定词语不能写错.,题型一,题型二,题型三,存在性命题与全称命题的否定 【例2】 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:xR,x2+10; (2
5、)q:每一个对角互补的四边形有外接圆; (3)r:有些菱形的对角线互相垂直; (4)s:所有能被3整除的整数是奇数. 分析:命题p,r是存在性命题,按存在性命题的否定形式进行否定即可. 命题q,s是全称命题,按全称命题的否定形式进行否定即可.,题型一,题型二,题型三,解:(1)p:xR,x2+10.(真) (2)q:有些对角互补的四边形没有外接圆.(假) (3)r:所有菱形的对角线不互相垂直.(假) (4)s:有些能被3整除的整数不是奇数.(真),反思(1)解决此类问题首先分清命题是存在性命题还是全称命题,然后按存在性命题和全称命题的否定形式进行否定.(2)全称命题的否定是存在性命题,存在性命
6、题的否定是全称命题.,题型一,题型二,题型三,易错题型 【例3】 写出命题“菱形的对角线相等”的否定. 错解:其否定是:菱形的对角线不相等. 错因分析:没有注意到该命题是省略了全称量词的全称命题,从而没把全称量词改为存在量词. 正解:有些菱形的对角线不相等.,1命题“p”与命题“ p”的真假关系是( ) A.可能都是真命题 B.一定是一真一假 C.可能都是假命题 D.不能判断 答案:B 2命题23的形式是( ) A. p B.pq C.pq D.以上答案都不正确 答案:A 3已知命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则p是( ) A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根 D.至多有一个实数m,方程x2+mx+1=0无实数根 答案:C,
