1、专题讲座八 电磁感应的综合应用(一)1.(2018广东湛江四校联考)如图所示,在一磁感应强度 B=0.5 T 的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 L=0.1 m 的平行金属导轨 MN 和 PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点 N,Q 之间连接一阻值 R=0.3 的电阻.导轨上放置着金属棒 ab,其电阻r=0.2 .当金属棒在水平拉力作用下以速度 v=4.0 m/s 向左做匀速运动时( A )A.ab 棒所受安培力大小为 0.02 NB.N,Q 间电压为 0.2 VC.a 端电势比 b 端电势低D.回路中感应电流大小为 1 A解析:ab 棒产生的感应电动势 E=BLv=0.50
2、.14 V=0.2 V,感应电流为 I= = A=0.4 A,ab 棒所受安培力大小 F 安=BIL=0.50.40.1 N=0.02 N,故 A 正确,D 错误;N,Q 间电压为U=IR=0.40.3 V=0.12 V,故 B 错误;由右手定则知,ab 棒中感应电流方向由 b 到 a,a 端电势较高,故 C 错误.2.(2018长春模拟)如图所示,两光滑平行金属导轨间距为 L,直导线 MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为 B.电容器的电容为 C,除电阻 R 外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线 MN 一初速度,使导线 MN 向右运动,当
3、电路稳定后,MN 以速度 v 向右做匀速运动时( C )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为 BLvC.电容器所带电荷量为 CBLvD.为保持 MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为解析:当导线 MN 匀速向右运动时,导线 MN 产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器既不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端没有电压,电容器两极板间的电压为 U=E=BLv,所带电荷量 Q=CU=CBLv,故 A,B 错,C对;MN 匀速运动时,因无电流而不受安培力, 故拉力为零,D 错.3.(2018郑州模拟)半径为 a、右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆,单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放
4、置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为 B.杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心 O 开始,杆的位置由 确定,如图所示.则( A )A.=0 时,杆产生的电动势为 2BavB.= 时,杆产生的电动势为 BavC.=0 时,杆受的安培力大小为D.= 时,杆受的安培力大小为解析:=0 时,导体直杆切割磁感线的有效长度为 2a,则产生的感应电动势为 E1=2Bav;电路中电阻 R=(a+2a)R 0,感应电流为 I1= =,所以杆所受安培力为 F1=BI12a= ,A 正确,C 错误;同理,= 时,E 2=Bav,F2=
5、,B,D 均错误.4.(2017广州一模)如图所示,线圈 abcd 固定于匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度随时间的变化情况如图(乙)所示.下列关于 ab 边所受安培力随时间变化的 F t 图像(规定安培力方向向右为正)正确的是( C )解析:由楞次定律知,感应电流的方向为 adcba,根据电磁感应定律有E=n =n S,则 I= =n S,电流为定值,根据左手定则,ab 边所受安培力的方向向右,由 F=BIL 知,安培力均匀增加,由于 B0,因此 F0.所以 C 正确,A,B,D 错误.5.如图(甲)所示,矩形线圈 abcd 固定于方向相反的两个磁场中,两磁场的分界线 OO恰好把线
6、圈分成对称的左右两部分,两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图(乙)所示,规定磁场垂直纸面向内为正,线圈中感应电流逆时针方向为正.则线圈感应电流随时间的变化图像为( A )解析:当垂直纸面向里的磁通量增大时,垂直纸面向外的磁通量在减小,则总的磁通量变化是垂直纸面向里增大,由楞次定律判断可知,感应电流为正,选项 B,D 错误;由 E= = S 可知,电路中感应电流大小恒定不变,故选项 A 正确.6.(2017洛阳一模)如图(甲)所示,光滑导轨水平放置在与水平方向成 60 度角斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图(乙)所示(规定斜向下为正方向),导体棒 ab 垂直导轨
7、放置,除电阻 R 的阻值外,其余电阻不计,导体棒 ab 在水平外力作用下始终处于静止状态.规定 ab 的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在 0t 时间内,能正确反映流过导体棒 ab的电流 i 和导体棒 ab 所受水平外力 F 随时间 t 变化的图像是( D )解析:由 E= = sin 60可知,电动势保持不变,则电路中电流不变,故 A,B 错误;由安培力 F=BIL 可知,电路中安培力随 B 的变化而变化,当 B 为负值时,安培力的方向为正,外力 F 为负;B 为正值时,安培力为负值,外力 F 为正值,故 C 错误,D 正确.7.(2018西安模拟)(多选)如图所示,两根
8、足够长、电阻不计且相距L=0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角 =37的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压 U=4 V 的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小 B=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为 2L、质量 m=0.2 kg、接入电路的电阻 r=1.0 的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放、金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.25,已知金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能正常发光,重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则( BD )A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3 m/s2B.金属棒刚开始运动时的加速度大
9、小为 4 m/s2C.金属棒稳定下滑时的速度大小为 9.6 m/sD.金属棒稳定下滑时的速度大小为 4.8 m/s解析:金属棒刚开始运动时初速度为零,不受安培力作用,由牛顿第二定律得 mgsin -mgcos =ma,代入数据得 a=4 m/s2,故选项 A 错误,B 正确;设金属棒稳定下滑时速度为 v,感应电动势为 E(金属棒的有效长度为 L),回路中的电流为 I,由平衡条件得 mgsin =BIL+mgcos ,由闭合电路欧姆定律得 I= ,而 E=BLv,联立解得 v=4.8 m/s,故选项 C 错误,D 正确.8.(2018福建漳州模拟)(多选)如图所示,竖直光滑导轨上端接入一定值电阻
10、 R,C1和 C2是半径都为 a 的两圆形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外(图中未画出),区域 C1中磁场的磁感应强度随时间按 B1=b+kt(k0)变化,C 2中磁场的磁感应强度恒为 B2,一质量为 m、电阻为 r、长度为 L 的金属杆 AB 穿过区域 C2的圆心垂直地跨放在两导轨上,且与导轨接触良好,并恰能保持静止.则( BCD )A.通过金属杆的电流大小为B.通过金属杆的电流方向为从 B 到 AC.定值电阻的阻值为 R= -rD.整个电路中产生的热功率 P=解析:AB 杆平衡,则有 mg=B2I2a,解得 I= ,A 错误;安培力向上,根据左手定则可知,AB 中感应电流的
11、方向为从 B 到 A,B 正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小 E= = a 2=ka 2,由 I= ,解得 R= -r,C 正确;整个电路产生的热功率 P=EI=,D 正确.9.(2018永州模拟)如图(a)所示,在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单匝均匀正方形铜线框,在 1 位置以速度 v0=3 m/s 进入匀强磁场时开始计时,此时线框中感应电动势为 1 V,在 t=3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场.此过程中 v t 图像如图(b)所示,那么 ( B )A.线框右侧边两端 MN 间的电压为 0.25 VB.恒力 F 的大小为 0.5 NC.线框完全
12、离开磁场的瞬间位置 3 的速度大小为 3 m/sD.线框完全离开磁场的瞬间位置 3 的速度大小为 1 m/s解析:t=0 时,线框右侧边 MN 的两端电压为外电压,总的感应电动势为 E=Bav0,外电压 U 外 = E=0.75 V,故 A 错误;在 13 s 内,线框做匀加速运动,没有感应电流,线框不受安培力,则有 F=ma,由速度时间图像的斜率表示加速度,求得 a= = m/s2=0.5 m/s2,则得 F=0.5 N,故 B 正确.由 b 图像看出,在 t=3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同,则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同,则知线框完全离开磁场的瞬
13、间位置 3 的速度与 t=1 s 时刻的速度相等,即为 2 m/s,故 C,D 错误.10.(2018湖北襄阳优质高中联考)(多选)半径分别为 r 和 2r 的同心圆导轨固定在同一水平面内,一长为 r,电阻为 R 的均匀直金属棒AB 置于圆导轨上面,BA 的延长线通过圆导轨中心 O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B,方向竖直向下.在两环之间接阻值为 R 的定值电阻和电容为 C 的电容器.直金属棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是( CD )A.金属棒中电流从 A 流向 BB.
14、金属棒两端电压为 B 2rC.电容器的 M 板带正电D.电容器所带电荷量为 CBr 2解析:根据右手定则可知,金属棒 AB 产生的感应电流应该是从 B 向 A,故A 错误;据 E 感 =BL 以及 =r 可得切割磁感线时产生的电动势 E 感=BL =Br = Br2,切割磁感线的导体相当于电源,则 AB 两端的电压相当于路端电压,则 UAB= E 感 = Br2= Br2,故 B 错误;由于 AB 内部电流方向由 B 向 A,故金属棒 A 端相当于电源正极,故与 A接近的电容器 M 板带正电,故 C 正确;由 AB 两端的电压(即 R 两端电压)为 Br2,则电容器所带电荷量 Q=CU= CB
15、r2,故 D 正确.11.导学号 58826220(2017湖北天门模拟)(多选)如图所示,在水平面(纸面)内有三根相同的金属棒 ab,ac 和 MN,其中 ab,ac 在 a 点接触,构成“V”字型导轨,导轨所在空间存在垂直于纸面的匀强磁场,用力使 MN 从 a 点由静止开始做匀加速直线运动,运动中 MN 始终与bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触,MN 与 ab,ac 的交点分别为 P,Q.关于回路中的电流 I 及 P,Q 间的电压绝对值 U 与时间 t 的关系图线,下列可能正确的是( AC )解析:设磁感应强度为 B,bac=2,单位长度电阻为 R0,MN 棒向右加速运动的加速度为
16、 a,t 时刻金属棒 MN 所处位置如图所示,根据几何知识,MN 棒有效切割长度为 L=2( at2tan )=at 2tan ,P,Q 间部分相当于电源,其内阻 r=R0at2tan ,所围闭合回路的外电阻为R=R02( )= ,根据闭合电路欧姆定律可知,PQ 间的电压 U= = t3,即 U 与 t3成正比,故由数学知识知,A图像可能正确,B 错误;电流 I= = = ,可见电流 I 与时间 t 成正比,故 C 正确,D 错误.12.导学号 58826221(2018江西三校联考)如图所示,金属杆 ab,cd置于平行轨道 MN,PQ 上,可沿轨道滑动,两轨道间距 L=0.5 m,轨道所在空
17、间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度 B=0.5 T,用力F=0.25 N 向右水平拉杆 ab,若 ab,cd 与轨道间的滑动摩擦力分别为f1=0.15 N,f2=0.1 N,两杆的有效电阻 R1=R2=0.1 ,设导轨电阻不计,ab,cd 的质量关系为 2m1=3m2,且 ab,cd 与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.求:(1)此两杆之间的稳定速度差;(2)若 F=0.3 N,两杆间稳定速度差又是多少?解析:因 Ff1,故 ab 由静止开始做加速运动,ab 中将出现不断变大的感应电流,致使 cd 受到安培力 F2作用,当 F2f2时,cd 也开始运动,故 cd 开始运动的条件是 F
18、-f1-f20.(1)当 F=0.25 N 时,F-f 1-f2=0,故 cd 保持静止,两杆的稳定速度差等于 ab 的最终稳定速度 vmax,故此种情况有:电流 Im= = ,安培力 Fm=BImL,则有 F-Fm-f1=0,由此得 vmax=0.32 m/s.(2)当 F=0.3 Nf1+f2,对 ab,cd 组成的系统,ab,cd 所受安培力大小相等,方向相反,合力为零,则系统受的合外力为 F 合 =F-f1-f2=0.05 N.对系统有 F 合 =(m1+m2)a,因为 2m1=3m2,则 F 合 = m2a.取 cd 为研究对象,F安 -f2=m2a,F 安 =BIL,I= ,联立各
19、式解得 v= ( F 合 +f2)=0.384 m/s.答案:(1)0.32 m/s (2)0.384 m/s13.导学号 58826222(2018唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨 P,Q 相距 l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板 M,N 相距 d=10 mm,定值电阻 R1=R2=12 ,R 3=2 ,金属棒 ab 的电阻 r=2 ,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量 m=110-14kg、电荷量q=-110-14C 的微粒恰好静止不动.取 g=1
20、0 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定.试求:(1)匀强磁场的方向;(2)ab 两端的路端电压;(3)金属棒 ab 运动的速度大小.解析:(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故 M 板带正电.ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab 棒等效于电源,感应电流方向由 ba,其a 端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg=E 电 q(E 电 为电场强度)又 E 电 = ,所以 UMN= =0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定
21、律得通过 R3的电流为I= =0.05 A则 ab 棒两端的电压为Uab=UMN+I =0.4 V.(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E=Blv而 E=Uab+Ir=0.5 V联立解得 v=1 m/s.答案:(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s【教师备用】 导学号 58826223(2017南昌二模)如图所示,足够长的斜面与水平面的夹角为 =53,空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域,n,相邻两个磁场的间距均为d=0.5 m.一边长 L=0.1 m、质量 m=0.5 kg、电阻 R=0.2 的正方形导线框放在斜面的顶端,导线框的下边距离磁场的上边界为 d0=
22、0.4 m,导线框与斜面间的动摩擦因数 =0.5.将导线框由静止释放,导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动.已知重力加速度 g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6,求:(1)导线框进入磁场时的速度大小;(2)磁场的磁感应强度 B1;(3)磁场区域 n 的磁感应强度 Bn与 B1的函数关系.解析:(1)线框从静止开始运动至刚进入磁场时,以线框为研究对象,由动能定理有(mgsin -mgcos )d 0= m -0 代入数据得 v1=2 m/s.(2)线框在磁场中匀速运动,由法拉第电磁感应定律E1=B1Lv1 由闭合电路欧姆定律 I1= 线框受到安培力 F1=B1I1L 由平衡条件有 mgsin -mgcos -F 1=0 联解并代入数据得B1=5 T. (3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为 d-L=d0,故线框由静止开始运动至刚进入第 n 个磁场时,由动能定理得 n(mgsin -mgcos )d 0= m -0 又由得线框在第一个磁场中受到的安培力 F1= 线框在第 n 个磁场受到的安培力 Fn= 线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动,受到的安培力均相等Fn=F1 联解 得 Bn= . 答案:(1)2 m/s (2)5 T (3)B n=
