1、平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2.点 P（x1，x+1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点 P（-2，x 2+1）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，
2、则点 B的坐标为（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线 （ m是常数）的顶点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法判断9.如果直线 AB平行于 y轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ） A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横
3、坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A在数轴上表示的实数是（ ）A. B. C. D. 11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ）A. （2，1） B. （1，1） C. （1，2）D. （1，2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. （-4，-5） B. （-4，5） C. （4，5）D. （4，-5）二、填空题 13.如果 在 y轴上，那么点 P的坐标是_ 14.平面直
4、角坐标系内，点 P（3，-4）到 y轴的距离是 _ 15.已知直角坐标系内有四个点 O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以 O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则 x=_. 16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。17.如图，若菱形 ABCD的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D在 y轴上，则点 C的坐标是_。18.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是 ，嘴唇 C点的坐标为 、 ，则此“QQ”笑脸右眼 B的坐标_19.在平面直角坐标系中
5、，O 为坐标原点，点 A(-a，a)(a0)，点 B(-a-4，a+3)，C 为该直角坐标系内的一点，连结 AB，OC若 ABOC 且 AB=OC，则点 C的坐标为_ 20.如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为_三、解答题 21.某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边
6、长为 1）若景点 A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点 B、C、D 的坐标22.如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上，反比例函数 y= 的图象经过点 C（3，m）（1）求菱形 OABC的周长； （2）求点 B的坐标 23.在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接 PO，PA，若POA=m，PAO=n，则我们把（m，n）叫做点 P 的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90） （1）点（ ， ）的“双角坐标”为_； （2）若点 P到 x轴的距离为 ，则 m+n的最小
7、值为_ 24. 在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得 P、Q两点间的距离小于或等于 1，则称 P为图形 M的关联点 （1）当O 的半径为 2时，在点 P1（ ，0），P 2（ ， ），P 3（ ，0）中，O 的关联点是_点 P在直线 y=x 上，若 P为O 的关联点，求点 P的横坐标的取值范围 （2）C 的圆心在 x轴上，半径为 2，直线 y=x+1 与 x轴、y 轴交于点 A、B若线段 AB上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围 答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 点 P（-1，2）所在的象限是第二象
8、限，故答案为：B.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 x-10, x+10 ，解得 x1，故 x-10，x+10，点在第一象限； x-10 ,x+10 ，解得 x-1，故 x-10，x+10，点在第三象限；x-10 ,x+10 ，无解； x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故 x-10，x+10，点在第二象限故点 P不能在第四象限，故答案为：D【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点，本题可以转化为解 4个不等式组的问题，看那个不等式组无解，即
9、可得出答案。3.【答案】B 【解析】 x 20，x 2+11，点 P（-2，x 2+1）在第二象限故答案为：B【分析】根据偶次方的非负性，得出 x2+11，从而得出 P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出 P点所在的象限。4.【答案】C 【解析】 ：由题意，得x=-4，y=3，即 M点的坐标是（-4，3），故答案为：C【分析】坐标平面内点到 x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值；到 y轴的距离等于它横坐标的绝对值，又此点在第二象限可知其横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案。5.【答案】B 【解析】 ：如图：由旋转的性质可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又
10、A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B 点在第二象限，B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOCBOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出 B点坐标，由此即可得出答案.6.【答案】A 【解析】 ： y=x 2-2x+m2+2.y=（x-1） 2+m2+1.顶点坐标（1，m 2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为 A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.7.【答案】D 【解析】 ：依题可得：P（-1，-2）.故答案为：D【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.8.【答案】B 【解
11、析】 ：点 P（a，c）在第二象限， a0，c0，ac0，=b 24ac0，方程有两个不相等的实数根故选 B【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况9.【答案】A 【解析】 直线 AB平行于 y轴，点 A，B 的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：A.【分析】根据平行于 y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.【答案】D 【解析】 BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA= ，点 A在原点左边，点 A表示的实数是 故答案为：D【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得 OA的长度，再结合点 A在原点的左侧，所以点
12、A表示的实数是 .11.【答案】B 【解析】 ：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是 y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选 B【分析】首先确定 x轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断12.【答案】A 【解析】 根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。故答案为：A.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。二、填空题13.【答案】【解析】 ： 在 y轴上，则 ，点 P的坐标是： 故答案为： 【分析】根据 P ( m
13、 ， m + 1 ) 在 y轴上可得 m = 0 ，所以 m + 1 = 1 ，即点 P的坐标为 ( 0 ， 1 )。14.【答案】3 【解析】 根据平面直角坐标系的特点，可知到 y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知 P点到 y轴的距离为 3.故答案为：3.【分析】根据“点到 y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.15.【答案】4 或-2 【解析】 ：如图，画出图形，以 O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则 C(4,1)或(2,1)，则 x=4或2，故答案为：4 或2【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 C的位置
14、，从而求出 x的值。16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.17.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形 ABCD为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在 RtAOD 中，OD=4，作 CEx 轴，四边形 OECD为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD边长为 5
15、，在 RtAOD 中，根据勾股定理可求出 OD=4；作CEx 轴，可得四边形 OECD为矩形，根据矩形性质可得 C点坐标.18.【答案】【解析】 ：画出直角坐标系为，则笑脸右眼 B的坐标 故答案为 【分析】根据左眼 A和嘴唇 C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼 B的坐标 ( 0 ， 3 ) 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如图ABOC，AB=OC易证ABDOCEOFCBD=CE，AD=OE点 A(-a，a)(a0)，点 B(-a-4，a+3)AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3OE=4，CE=3点 C在第二象限，点 C的坐
16、标为（-4,3）点 C和点 C 关于原点对称C 的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）【分析】根据题意画出图形，由 ABOC，AB=OC，易证ABDOCEOFC ， 可得出 BD=CE，AD=OE，再根据点 A、B 的坐标求出 AD、BD 的长，根据点 C的位置（在第二象限和第四象限），写出点 C的坐标，即可求解。20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如图，过点 M作 MC y轴， MDx 轴， M（3,2）， MD=3， MC=2.作点 MPy 轴，交 y轴于点 P，并延长至点 N，使得 PN=MP，则点 M关于 y轴的对称点是点 N，作 NQy轴，交于点 Q，则 NQM
17、Dx 轴，NQP=PDM=60，N=DMP，又PN=PM，NPQMPD（AAS），NQ=MD=3,PQ=PD，在 RtMPD 中，PDM=60，PMD=30，PD= ，DQ=2PD=3，OQ=OD+DQ=2+3=5，点 N在第二象限，N（-3,5）故答案为：（-3,5）【分析】由题意不妨先作出点 M关于 y轴的对称点点 N，由 PN=PM，可构造全等三角形，过 M作 MC y轴，MDx 轴，则NPQMPD，可得 NQ=3，PD=PQ，由 =60，MNy 轴，则在 RtMPD 中求出 PD即可而且要注意点 N所在的象限三、解答题21.【答案】解：如图所示：B（2，2），C（0，4），D（6，5）
18、 【解析】【分析】根据 A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标22.【答案】（1）解：反比例函数 y= 的图象经过点 C（3，m），m=4作 CDx 轴于点 D，如图，由勾股定理，得 OC= =5菱形 OABC的周长是 20 （2）解：作 BEx 轴于点 E，如图 2，BCOA,B,C 两点的纵坐标相同，都为 4，四边形 OABC是菱形，BC=OC=3B（8，4） 【解析】【分析】（1）根据 C点在反比例函数的图像上，从而将 C点的坐标代入即可得出 m的值，作CDx 轴于点 D，如图，根据 C点的坐标，知道 OD,DC的长度，根据勾股定理得出 OC的长，从而得出菱形的周长；(1）根据
19、平行于 x轴的直线上的点纵坐标相同得出 B点的纵坐标，再根据菱形四边相等得出 B点的横坐标是在 C点的横坐标上加上菱形的边长即可。23.【答案】（1）（60，60）（2）90 【解析】【解答】解：（1）P（ ， ），OA=1， tanPOA= = ，tanPAO= = ，POA=60，PAO=60，即点 P的“双角坐标”为（60，60），故答案为：（60，60）；根据三角形内角和定理知若要使 m+n取得最小值，即POA+PAO 取得最小值，则OPA 需取得最大值，如图，点 P到 x轴的距离为 ，OA=1，OA 中点为圆心， 为半径画圆，与直线 y= 相切于点 P，在直线 y= 上任取一点 P，
20、连接 PO、PA，PO 交圆于点 Q，OPA=1OPA，此时OPA 最大，OPA=90，m+n 的最小值为 90，故答案为：90【分析】（1）分别求出 tanPOA、tanPAO 即可得POA、PAO 的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使 m+n取得最小值，即POA+PAO 取得最小值，则OPA 需取得最大值，OA 中点为圆心， 为半径画圆，与直线 y= 相切于点 P，由OPA=1OPA 知此时OPA 最大，OPA=90，即可得出答案24.【答案】（1）解：P 2 ， P 3根据定义分析，可得当最小 y=x 上的点 P到原点的距离在 1到 3之间时符合题意，设 P（x，x）
21、，当 OP=1时，由距离公式得，OP= =1，x= ，当 OP=3时，OP= =3，解得：x= ；点 P的横坐标的取值范围为： ，或 x （2）解：直线 y=x+1 与 x轴、y 轴交于点 A、B，A（1，0），B（0，1），如图 1，当圆过点 A时，此时，CA=3，C（2，0），如图 2，当直线 AB与小圆相切时，切点为 D，CD=1，直线 AB的解析式为 y=x+1，直线 AB与 x轴的夹角=45，AC= ，C（1 ，0），圆心 C的横坐标的取值范围为：2x C1 ；如图 3，当圆过点 A，则 AC=1，C（2，0），如图 4，当圆过点 B，连接 BC，此时，BC=3，OC= =2 ，C（
22、2 ，0）圆心 C的横坐标的取值范围为：2x C2 ；综上所述；圆心 C的横坐标的取值范围为：2x C1 或 2x C2 【解析】【解答】（1）点 P1（ ，0），P 2（ ， ），P 3（ ，0），OP 1= ，OP 2=1，OP 3= ，P 1与O 的最小距离为 ，P 2与O 的最小距离为 1，OP 3与O 的最小距离为 ，O，O 的关联点是 P2 ， P 3；故答案为：P 2 ， P 3；【分析】（1）根据点 P1（ ，0），P 2（ ， ），P 3（ ，0），求得 P1= ，P 2=1，OP 3= ，于是得到结论；根据定义分析，可得当最小 y=x 上的点 P到原点的距离在 1到 3之间时符合题意，设 P（x，x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（2 根据已知条件得到 A（1，0），B（0，1），如图 1，当圆过点 A时，得到 C（2，0），如图 2，当直线 AB与小圆相切时，切点为 D，得到 C（1 ，0），于是得到结论；如图 3，当圆过点 A，则 AC=1，得到 C（2，0），如图 4，当圆过点 B，连接 BC，根据勾股定理得到 C（2 ，0），于是得到结论
