1、整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x12.计算 结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4.计算（a-3） 2的结果是（ ） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-95.如图，4 块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ）A. B. C. D. 6.下列四个式子:4x 2y5 xy=xy4;16a 6b4c8a3b2=2a2b2c;9x
2、8y23x2y=3x6y;(12m 3+8m2-4m)(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( ) A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个7.下列等式成立的是（ ） A. 21 =2 B. （a 2）3=a5 C. a6a3=a2 D. 2（x1）=2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+29.若 39m27m=321,则 m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.下列各式中,结果为 x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2)
3、C.x(x+y)2 D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为 5x-3,4x和 2x,则它的体积等于( ) A. (5x-3)4x2x=20x3-12x2 B. 4x2x=4x2C.(5x-3)4x2x=40x3-24x2 D.(5x-3)4x=20x2-12x12.下面是小林做的 4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab3ab=ab；（3）2ab3ab=6ab；（4）2ab3ab= 做对一题得 2分，则他共得到（ ） A. 2分 B. 4 分C. 6分 D. 8分二、填空题 13.计算： _ 14.计算: =_ 15.已知 ， ，则 的值是_ 16.如果（x+1）（
4、x+m）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为_ 17.若 x2mx15=（x+3）（x+n），则 nm的值为_ 18.若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 _ 19.若 M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则 M与 N的关系为_ 20.已知 a =3，那么 a2+ =_ 21.若单项式3x 4ab y2与 3x3yab 是同类项，则这两个单项式的积为_ 22.若 4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数 m的值是_ 三、解答题23. （1）计算（x-2） 2-x（x+1） （2）先化简： ，再求出当 m=-2时原式的值。 24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数
5、学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程25.我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中 a0,m,n 为正整数),类似地我们规定关于任意正整数 m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空: （1）若 h(1)= ，则 h(2)=_. （2）若 h(1)=k(k0),那么 _(用含 n和 k的代数式表示,其中 n为正整数) 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A.a 3+a3=2a3 ， 故错误，A 不符合题意；B. x 3x9=x12 ， 故错误，B 不符合题意；C.
6、(x 2)3=x6 ，故错误，C 不符合题意；D. x x2=x1 ,故正确，D 符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得是同类项；故能合并；计算即可判断对错；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；2.【答案】B 【解析】 ： = .故答案为：B.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 A.(a+b)(a b)=(ab)(ab)，两个二项式没有相反数的项，A 不符合题意，B.(ab
7、)(a2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B 不符合题意，C.(x+1)(x1)=x21，C 符合题意，D.(mn)(m+n)=(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D 不符合题意，故答案为：C.【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.4.【答案】C 【解析】 ：原式=a 2-6a+9故答案为：C。【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的 2倍放中央。5.【答案】C 【解析】 阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b) 2(ab)2 .故答案为：C.【分析】利用图形找出完全平方和和完全平方差之间的关系.6.【答案】B 【解析】 ：4x 2y5
8、xy=16xy4 ， 因此错误；16a 6b4c8a3b2=2a3b2c，因此错误；9x 8y23x2y=3x6y，因此 正确；(12m 3+8m2-4m)(-2m)=-6m2-4m+2，因此错误；正确的只有故答案为：B【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。7.【答案】D 【解析】 A、2 1 = ，A 不符合题意；B、（a 2） 3=a6 ， B 不符合题意；C、a 6a3=a3 ， C 不符合题意；D、2（x1）=2x+2，D 符合题意。故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对 A作出判断；根据幂的乘方法则，可对 B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对 C作出判断
9、；根据去括号法则，可对 D作出判断，即可得出答案。8.【答案】B 【解析】 原式 故答案为：B.【分析】利用多项式乘多项式的法则，将括号展开，再合并同类项即可。9.【答案】B 【解析】 ：39 m27m=332m33m=31+2m+3m=321,所以 1+2m+3m=21,解之：m=4.故答案为：B【分析】将等式的左边利用幂的运算性质转化为 31+2m+3m ， 再建立关于 m的方程，求解即可。10.【答案】D 【解析】 ：A、x(x+y)(x-y)=x（x 2-y2）=x 3-xy2 ， 因此 A不符合题意；B、x(x 2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此 B不符合题意；C、
10、x(x+y) 2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此 C不符合题意；D、x(x-y) 2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 ， 因此 D符合题意；故答案为：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，对各选项逐一计算，即可得出答案。11.【答案】C 【解析】 ：根据题意得：（5x-3） 4x 2x=8x2（5x-3）=40x 3-24x2故答案为：C【分析】根据长方体的体积=长宽高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。12.【答案】C 【解析】 （1）2ab+3ab=5ab，正确；（ 2 ）2ab3ab=ab，正确；（ 3 ）2ab3a
11、b=ab，2ab3ab=6ab 不符合题意；（ 4 ）2ab3ab= ，正确3 道正确，得到 6分，故答案为：C.【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。二、填空题13.【答案】 a6 【解析】 ：原式=a 6.故答案为：a 6.【分析】根据幂的乘方公式计算即可得出答案.14.【答案】x 8- x4+ 【解析】 ：原式= = = x2- x2+ 2= =x8- x4+ 【分析】观察代数式的特点，是（a-b） 2（a 2+b2）（a+b） 2
12、的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用 a2b2=（ab） 2,构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。15.【答案】14 【解析】 ， ， =(a+b)2-2ab=42-21=14.故答案为：14.【分析】因为 ,将已知带入，即可求出结果.16.【答案】-1 【解析】 ：（x+1）（x+m）=x 2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又乘积中不含 x的一次项，1+m=0，解得 m=-1故答案为：-1【分析】用多项式与多项式相乘可得： ，因为不含 x的一次项，故让 m+1=0，即可.17.【答案】25 【解析】 ：原式可化为 x2mx15=x 2+（3+n）x+
13、3n， ，解得 ，n m=（5） 2=25故答案为：25【分析】将所给的等式整理后可以理解为等式左边与等式右边的式子是关于 x的同类项，从而可得到关于 m，n 的二元一次不等式组，解不等式组即可求得 m，n 的值，从而可求得 nm的值.18.【答案】-3 【解析】 配方得 = ，所以 m=1，k=-4，则 -3.故答案为：3【分析】利用配方法，求出 m、k 的值，再求出 m与 k的和即可。19.【答案】MN 【解析】 ：M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-（x 2-8x+12）=x2-8x+15-x2+8x-12=30即 M-N0MN故答案为：MN【分析】利用
14、求差法，求出 M-N的值即可。20.【答案】11 【解析】 即 故答案为：11【分析】将已知等式两边同时平方，求出 的值，再整体代入计算即可。21.【答案】9x 6y4 【解析 首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于 a，b 的方程组，然后求得a、b 的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积【解答】根据同类项的定义可知：，解得： 3x 4ab y2与 3x3yab 分别为3x 3y2与 3x3y2 ， 3x 3y23x3y29x 6y4 故答案为：9x 6y4 【分析】本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握22.【答案】4 【解析】 ：4
15、x 2+mx+1=（2x）2+mx+12mx=2x12=4xm=4故答案为：4【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，积的 2倍放中央即可得出 m的值。三、解答题23.【答案】（1）原式=x 2-4x+4-（x 2+x）=x 2-4x+4-x2-x=-5x+4（2）当 m=-2时，原式= =-2 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则取括号，然后合并同类项即可；（2）首先确定最简公分母，然后通分计算异分母分式的减法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再代入 m得值算出结果。24.【答案】解：（ab） 2=a22ab+b 2 大正方形的面积=（
16、ab） 2 ， 还可以表示为 a22ab+b 2 ， （ab） 2=a22ab+b 2 【解析】【分析】根据图形面积公式得到完全平方公式 a22ab+b 2=（ab） 2. 25.【答案】（1）（2）k n+2017 【解析】 （1）h(1)= ，h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)= =（2）h(1)=k(k0)，h(m+n)= h ( m ) h ( n )h ( n ) h ( 2017 ) =k nk2017=kn+2017故答案为： ；k n+2017【分析】（1）根据新定义运算，先将 h(2)转化为 h(1+1)，再根据 h(m+n)= h ( m ) h ( n )，即可得出答案。（2）根据 h(1)=k(k0),及新定义的运算，将原式变形为 knk2017 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算即可。
