1、第 3 讲 受力分析 共点力的平衡板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 受力分析1定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出 受力示意图的过程。2受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力 )，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。【知识点 2】 共点力的平衡 1共点力作用于物体的同一点或作用线(或延长线) 交于一点的力。2平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。3共点力的平衡条件(1)F 合 0 或者Error!(2)平衡条件的推论二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。三力平衡：如果物体在三个
2、共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。板块二 考点细研悟法培优考点 1 物体的受力分析 思想方法 受力分析的方法步骤例 1 如图所示，用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q，P、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是 ( )A小球 P 受到 3 个力作用B物块 Q 受到 3 个力作用C小球 P 受到物块 Q 竖直向下的摩擦力作用D小球 P 受到物块 Q 的弹
3、力是因小球 P 发生形变引起的(1)墙壁对 Q 有摩擦力吗？提示：没有。(2)Q 为什么能静止，谁平衡 Q 的重力？提示：P 给 Q 有摩擦力，方向竖直向上，该摩擦力平衡 Q 的重力。尝试解答 选 C。隔离物块 Q，则物块 Q 受到竖直向下的重力、小球 P 及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球 P 对物块 Q 一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块 Q 受四个力作用，B 错误；隔离小球 P，则 P 受重力、绳的拉力、物 块 Q 的支持力和竖直向下的摩擦力 4个力的作用，A 错误，C 正确；由弹力的定义可知小球 P 受到物块 Q 的弹力是因物块 Q 发生形变引起的，D 错误。总
4、结升华受力分析的基本技巧(1)善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(多选 )如图为一位于墙角的斜面，其倾角 37 ，一轻质弹簧一端系在质量为跟 踪 训 练 m 的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( )A物体一定受四个力作用B弹簧弹力可能是 mg43C物体受到的摩擦力一定沿斜面向上D斜面对物体的作用力方向一定竖直向上答案 AC解析 首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向
5、上的摩擦力的作用， A、C 正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D 错误；若拉力为 mg，则拉力43垂直斜面向上的分力为 mgsin370.8mg ，大于重力垂直于斜面的分力，这样小球对斜面43没有压力，不可能平衡，B 错误。考点 2 平衡条件的应用 思想方法 处理平衡问题的常用方法方法 内容合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
6、两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例 2 如图所示，质量为 m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m 和 M 的接触面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为 g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A水平面对正方体 M 的弹力大小大于(Mm)gB水平面对正方体 M 的弹力大小为 (Mm )gcosC墙面对正方体 m 的弹力大小为 mgtanD墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgcot(1)将 M 和 m 作为一个整体进行分
7、析，它们在水平方向受到的外力大小有何关系？提示：大小相等。(2)将 M 和 m 作为一个整体分析，它们在竖直方向的受力如何？提示：M 受到地面的支持力与两物体的总重力大小相等。尝试解答 选 D。以 M、m 作为一个整体进行分析，水平面对正方体 M 的弹力大小等于(Mm)g，故 A、B 错误；以 m 为研究对象受力分析如 图所示，由合成法可得 tan ，Nmgcot，故 C 错误；mgN由于墙对 M 的弹力与墙对 m 弹力大小相等，故 D 正确。总结升华应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图：对研究对
8、象进行受力分析，画出受力示意图。(3)三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程， 对结果进行讨论。2018合肥质检 在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球 a 和跟 踪 训 练 b，球 a 质量大于球 b 质量，放置的方式有如图甲和图乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是( )A图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B图甲中球 a 对圆筒侧面的压力小于图乙中球 b 对侧面的压力C图甲中球 a 对圆筒侧面的压力大于图乙中球 b 对侧面的压力D图甲中球 a 对圆筒侧面的压力等于图
9、乙中球 b 对侧面的压力答案 B解析 以筒中两球为整体受力分析如图 1、2 可知， FN( mam b)g，FN( mam b)g。筒底对两球的支持力等于两球重力，故图甲筒底受到的压 力等于图乙圆筒底受到的压力， A错误；由图 1、2 知，N aN b，NaN b。 设两球心连线与竖直方向的夹角为 ，分析图甲、乙中，b 和 a 的受力情况，如图 3、4 所示。NbN am bgtan，NaN bm agtan。又因 为 mamb，所以 Natan30，木块 A 相对斜面不滑动，因此木 块 A、圆柱体 B 是否静止在斜面上，由圆柱体 B 对木块 A 弹力决定，木块 A、圆柱体 B 可能静止于斜面
10、上，故 A 错误，B 正确；若 m02m，则 mgsin30m 0gsin30 mg，而32FfF N0.75 m0gcos30 mg，因 Ffmgsin30m 0gsin30，木 块 A 不滑动，92 3木块 A 受到斜面的静摩擦力，大小为 Ffmg sin30m 0gsin30 mg，故 D 正确。928如图所示，倾角为 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行。在 a 中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c 都处于静止状态，则( )Ab 对 c 的摩擦力一定减小Bb 对 c 的摩擦力方向可能平行斜面向上C
11、地面对 c 的摩擦力方向一定向右D地面对 c 的摩擦力一定减小答案 BD解析 设 a、b 的重力分别为 Ga、Gb，a 保持静止，故 a 对细线 的拉力等于 a 的重力。对 b 受力分析可知，若 GaG bsin，b 受到 c 的摩擦力为零，a 的重力减小，则 b 受到 c 的摩擦力沿斜面向上且增大；若 GaGbsin，b 受到 c 的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件得，F f2m bgsinG a，a 的重力减小，则 b、c 间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，A 错误，B 正确；以 b、c 整体为研究对象，由平衡条件知，地面对 c 的摩擦力 Ff3G acos，方向水平向左，
12、C 错误；在 a 中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力减小，D 正确。92017德州二模如图所示，三个重均为 100 N 的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F20 N 作用在物块 2 上，三条轻质绳结于 O 点，与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成 45角，竖直绳悬挂重为 20 N 的小球 P。整个装置处于静止状态。则( )A物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 NB与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 20 NC桌面对物块 3 的支持力大小为 320 ND物块 3 受 5 个力的作用答案 BD解析 以结点 O 为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可求
13、出与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 F1G P20 N，再以物块 1、2、3 为研究对 象，由平衡条件可知，物 块 3 与桌面之间的摩擦力为零，所以物 块 3 受 5 个力的作用，且桌面对物块 3 的支持力 FN300 N，故 B、D 正确，C 错误；以物块 1 为研究对象，由平衡条件可知 Ff0，A 错误。10.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A轻绳对小球的拉力逐渐增大B小球对斜劈的压力先减小后增
14、大C竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大答案 AD解析 设斜面倾角为 ，斜面对小球的支持力为 FN1，绳对 小球的拉力为 FT，小球的重力大小为 G1，小滑块的重力大小为 G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为 FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运 动，小球 处于动态平衡状 态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对 小球的拉力 FT 逐渐增大，所以 A 正确；斜面对小球的弹力FN1 逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B 错误；将小球和小滑 块看成一个整体， 对其进行受力分析如图乙所示，则 由力的平衡条件可得：F N2F N1s
15、in，FG 1G 2F N1cos，因 FN1 逐渐减小，所以 FN2 逐 渐减小， F 逐渐增大，故 C 错误，D 正确。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)112017德州模拟(14 分)如图所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为 m 的光滑球 B 放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？答案 (Mm)g mgtan解析 选取 A 和 B 整体为研究对象，它受到重力(Mm)g，地面支持力 FN，墙壁的弹力 F和地面的摩擦力 Ff 的作用，处于平衡状态，如图所示，根据
16、平衡条件有：F N(Mm)g0，FF f，可得 FN(Mm)g。再以 B 为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱 对它的支持力FAB，墙壁对它的 弹力 F 的作用， 处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有，竖直方向上：FABcosmg水平方向上：F ABsinF解得 Fmgtan所以 FfF mgtan 。12. (16 分)质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成 角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止 )。(1)当 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？答案 (1)mgsin2 (2) mgsin412解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinmgcos ，即 tan。(1)因其在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动， 则有：Fcosmg sinfFsinNmgcosfN 由得F 2mgsincos sin 2mgsincoscoscos sinsin mgsin2cos 则当 时，F 有最小值，即 Fminmgsin2。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于 F 的水平分力，即fmFcos( )当 F 取最小值 mgsin2时，fmF mincos2mgsin2cos2 mgsin4。12
