1、第 2 讲 力的合成与分解板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 力的合成 1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。【知
2、识点 2】 力的分解1定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算。2遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。【知识点 3】 矢量和标量 1矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。如速度、力等。2标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。如路程、动能等。板块二 考点细研悟法培优考点 1 共点力的合成 深化理解 1几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算互相垂直F F21 F2tanF1F2两力等大，夹角 F2F 1cos2F 与 F1 夹角为2两力等大且夹角 120 合力与分力等大2合力大小的
3、范围(1)两个共点力的合成：| F1F 2|FF 1F 2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1 F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1F 2。(2)三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为 FF 1F 2F 3。以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零。3共点力合成的方法(1)作图法。(2)计算法。例 1 如图所示，舰载机保持牵引力 F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角 120，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )A. BFF2C. F D2F3(1)两个力大小相
4、等且夹角为 120时，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小。(2)舰载机受力平衡吗？提示：平衡。尝试解答 选 B。舰载机受力平衡，两阻拦索的 张力的合力等于牵引力，2Tcos F 得张力 TF。2总结升华两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图， 对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。2018沈阳模拟 如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，跟 踪 训 练 该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩
5、擦均不计 )( )A越来越小 B越来越大C先变大后变小 D先变小后变大答案 B解析 两绳对动滑轮的两个拉力的合力大小等于重物的重力，合力一定，夹角越大，分力越大，故 B 正确。考点 2 力的分解 深化理解 一、力的分解的两种常用方法1按力的效果分解(1)根据力的作用效果确定两个分力的方向。(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。(3)最后由三角形知识求出两分力的大小。如图所示，物体的重力 G 按产生的效果分解为两个分力，F 1 使物体下滑，F 2 使物体压紧斜面。2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，
6、以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上 )；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。x 轴上的合力：FxF x1F x2F x3y 轴上的合力：FyF y1F y2F y3合力大小：F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan 。FyFx二、力的分解的唯一性和多解性1已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。2已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。3已知一个分力 F1 的方向和另一个分力
7、 F2 的大小，对力 F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F 1 与 F 的夹角为 )(1)F2，且两绳中的拉力分别为 FA、F B，物体受到的重力为 G，下列表述正确的是 ( )AF A 一定大于 GBF A 一定大于 FBCF A 一定小于 FBDF A 与 FB 大小之和一定等于 G答案 B解析 分析 O 点受力如图所示，由平衡条件可知，F A 与 FB 的合力与 G 等大反向，因FAFB，故 FA、FB 均小于 G；因 ，故 FAFB，B 正确， A、C 错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A| FB|G，D 错误。1方法概述在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论
8、有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题。用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果。2常见类型(1)两个分力的夹角不变，当其中一个力的大小和方向不变，另一个力增大时，判断合力 F合 的变化情况。(2)把一个力分解为两个分力时，一个分力的大小不变，方向可变；而另一个分力的大小和方向都可变。(3)把一个力分解为两个分力时，一个分力的方向不变，大小可变；而另一个分力的大小和方向都可变。3解题思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：若出现直角三角形，常用三角函
9、数表示合力与分力的关系；若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形) 与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：若已知 F 合 的方向、大小及一个分力 F1 的方向，则另一分力 F2 的最小值的条件为F1F 2；若已知 F 合 的方向及一个分力 F1 的大小、方向，则另一分力 F2 的最小值的条件为F2F 合 。如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )AN 1 始终减小，N
10、 2 始终增大BN 1 始终减小，N 2 始终减小CN 1 先增大后减小，N 2 始终减小DN 1 先增大后减小，N 2 先减小后增大答案 B解析 解法一： (平行四边形法 )将小球的重力沿垂直于墙和垂直于木板两个方向进行分解，画出平行四边形，两个分力分 别为 N1、N2；当木板顺时针转动时， N2 的方向随之发生变化，由图可知 N1、N2 均减小，B 正确。解法二：(三角形法)以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，木板对球的弹力大小为 N2，由力的矢量三角形很直观地可看出：N 1 始 终减小，N 2始终减小。故 B 正确。名师点睛图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技巧(1)两分力
11、的夹角为 ，当 90时，F 合 的变化情况比较复杂，其中 F 合 和增大的那个力的方向垂直时，F 合 有最小值。(2)合力一定时，大小和方向都可变的分力(F 2)的大小往往存在极值，且 F2F1时， F2 有极小值；而方向不变、大小可变的力 (F1)是单调变化的。2013天津高考如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是( )AF N 保持不变，F T 不断增大BF N 不断增大， FT 不断减小
12、CF N 保持不变，F T 先增大后减小DF N 不断增大，F T 先减小后增大答案 D解析 由于缓慢地推动斜面体，小球 处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力 FT 按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力 FN 一直增大，D 正确。板块三 限时规范特训时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 17 为单选，810 为多选)1两个共点力 F1 与 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大小可能是( )
13、AF 12 N，F 29 N BF 14 N ，F 28 NCF 11 N，F 28 N DF 12 N，F 21 N答案 B解析 由于合力大小范围为：|F 1F 2|F | F1F 2|，可知 B 正确。2如图所示，有 5 个力作用于同一点 O，表示这 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 F110 N，则这 5 个力的合力大小为( )A50 N B30 N C20 N D10 N答案 B解析 由力的平行四边形定则可知， 图中 F2 与 F4 的合力等于 F1，F3 与 F5 的合力也等于F1，故这 5 个力的合力为 3F130 N 。3三个共点力大小分别是 F1、
14、F 2、F 3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )AF 大小的取值范围一定是 0FF 1F 2F 3BF 至少比 F1、F 2、F 3 中的某一个大C若 F1F 2 F3368 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1F 2 F3362 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析 合力不一定大于分力， B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错误；当三个力的大小分别为 3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C
15、 正确；当三个力的大小分别为 3a、6a、2a 时，不满足上述情况，故 D 错误。4.如图所示，在绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向 的夹角，且保持其平衡。保持 角不变，当拉力 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角 应是( )A0 B. 2C D2答案 C解析 物体处于平衡状态，合力 为零，重力和拉力的合力与细绳的张力 FT 等大反向，如图所示，由“三角形”法可以知道当拉力 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角 应等于 ，C 正确。5. 2018江西红色七校联考如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在 O 点，弹簧 1 的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为 30，弹簧 2 水
16、平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧 3 的另一端悬挂质量为 m 的物体且处于静止状态，此时弹簧 1、2、3 的形变量分别为x1、x 2、x 3，则( )Ax 1x 2x 3 123Bx 1x 2x 3 213Cx 1x 2x 312 3Dx 1x 2x 321 3答案 D解析 以结点 O 为研究对象受力分析，运用合成法，如 图：由几何知识知：T1mgcos30T2mgtan30T3mg故 T1T2T321 3根据胡克定律：Tkx则 x1x2x321 ，故 选 D。362018贵阳监测如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤
17、顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120。下列判断正确的是( )A此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0104 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小答案 D解析 车轮刚被顶起时，千斤 顶两臂支持力的合力为千斤 顶对汽车的支持力，等于汽 车对千斤顶的压力，大小为 1.0105 N，B 错误；两臂夹角为 120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0105 N，A 错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D 正确，
18、C 错误。72018石家庄模拟如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计) 做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )AkL B2kL C. kL D. kL32 152答案 D解析 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2，则 sin ，cos 。发射L22L 14 1 sin2 154过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 2F cos，Fkx kL，故 F 合 2kL kL，D154 152正确。82
19、018衢州质检如图所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )Amg B(mgF sin)C(mg Fsin ) DFcos答案 BD解析 对木块进行受力分析如图所示，将 F 进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在 x 轴和 y 轴均受力平衡，即 FcosF f，FNmg F sin，又由于 FfF N，故Ff(mg Fsin )，B、D 正确。92018大连模拟如图所示，作用于 O 点的三个力 F1、F 2、F 3 合力为零。F 1 沿y 方向，大小已知。F 2 与x 方向夹角为 (Gx，则
20、f0 且方向斜向下，则 A 正确；由图甲知 NF yG y，则 N 与 G 的大小关系不确定，C 错误；对 A、B 整体受力分析如 图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上 N 地G AG B( mM)g，则 B 错误 ，D 正确。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11(14 分) 有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某中点有一个微小偏移量，如图所示。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力，推导一个能计算绳中张力的公式。如果偏移量为 12 mm，恢复力
21、为 300 N，计算绳中张力。答案 1563 N解析 如图所示，将力 F 沿着拉伸的方向分解成 FT1 和 FT2，显然FT1F T2F T，sin ；而由于 角很小，所以 sin约等于 tan，而 tan ，因此F2FT 12125FT 1563 N。F2tan 3002tan12. (16 分)压榨机结构如图所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链，若在 A 处作用一水平力F，轻质活塞 C 就以比 F 大得多的力压 D，若 BC 间距为 2L，AC 水平距离为 h，C 与左壁接触处光滑，则 D 受到的压力为多少？答案 FL2h解析 力 F 的作用效果是对杆 AC、AB 产生沿杆方向的压力 F1、F2，如图甲所示；而 F1 的作用效果是对 D 产生水平的推力 F和竖直向下的压力 N，如图乙所示，由图得tan ，F1F 2 ，NF 1sin，Lh F2cos则 N sin tan F。F2cos F2 L2h
