1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 35 图形的平移和旋转一选择题（共 4 小题）1（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3），把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到A 1B1C1，则点 B1的坐标是（ ）A（2，3） B（3，1） C（3，1） D（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点 B 的坐标为（3，1），向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（3，1），故选：C2（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P的对
2、应点 P的坐标是（ ）A（1，6） B（9，6） C（1，2） D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意 P（5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P的坐标是（1，2），故选：C3（2018宜宾）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C D【分析】由 SABC =9、S AEF =4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE = SAEF =2，S ABD = SAB
3、C =，根据DAEDAB 知（ ） 2= ，据此求解可得【解答】解：如图，S ABC =9、S AEF =4，且 AD 为 BC 边的中线，S ADE = SAEF =2，S ABD = SABC = ，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则（ ） 2= ，即（ ） 2= ，解得 AD=2 或 AD= （舍），故选：A4（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A（1，0） B（ ， ）
4、 C（1， ） D（1， ）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（1，0），点 O（0，0），所以图形向右平移 1 个单位长度，所以点 B 的对应点 B的坐标为（0+1， ），即（1， ），故选：C二填空题（共 4 小题）5（2018长沙）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 （1，1） 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到（1，3），再向下平移 2 个单位长度，平
5、移后对应的点 A的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）6（2018宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，得到（5，2），再向上平移 3 个单位长度，所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）7（2018曲靖）如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为
6、P4P5P6，依次规律，P 0P2018= 673 个单位长度【分析】根据 P0P1=1，P 0P2=1，P 0P3=1；P 0P4=2，P 0P5=2，P 0P6=2；P 0P7=3，P 0P8=3，P 0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加 1 个单位，依据 2018=3672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P 0P2018=672+1=673【解答】解：由图可得，P 0P1=1，P 0P2=1，P 0P3=1；P0P4=2，P 0P5=2，P 0P6=2；P0P7=3，P 0P8=3，P 0P9=3；2018=3672+2，点 P2018在正南方向上，P 0P2018=
7、672+1=673，故答案为：6738（2018株洲）如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90，点 B 的坐标为（0，2 ），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB，此时点 B的坐标为（2 ，2 ），则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 【分析】利用平移的性质得出 AA的长，根据等腰直角三角形的性质得到 AA对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可【解答】解：点 B 的坐标为（0，2 ），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB，此时点 B的坐标为（2 ，2 ），AA=BB=2 ，OAB 是等腰直角三角形，A（ ， ），AA对应的高 ，线段 OA
8、在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 =4故答案为：4三解答题（共 14 小题）9（2018枣庄）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，DCE 为所求作（2）如图所示，ACD 为所求作（3）如图所示ECD 为所求作10（2
9、018吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D（1）请用圆规画出点 DD 1D 2D 经过的路径；（2）所画图形是 轴对称 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点 DD 1D 2D 经过
10、的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4 =811（2018南充）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，由 AC=2AB，得到ACB=30，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60，即可求出所求角度数；（
11、3）由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形 BBH中，利用锐角三角函数定义求出 BH 的长，由 BF=2BH 即可求出 BF 的长【解答】（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，FBB=15；（3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15= ，即 BH=2 = ，则 BF=2BH= + 12（2018徐州）如
12、图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A 2B2C2；A 1B1C1与A 2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A 1B1C1与A 2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【分析】（1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次连接各对应点得A 2B
13、2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接 A1C1，A 2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（ ， ）13（2018温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形（1）在图 1 中画出一个面积最小的PAQB（2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形
14、而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到注：图 1，图 2 在答题纸上【分析】（1）画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求；（2）画出以 PQ 为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：14（2018临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用 SAS 判定AEDFDE，可得 DF=AE，再根据 AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当 GB=GC 时，点 G
15、 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角 的度数【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GC=GB，GHBC，四边形 ABHM 是矩形，AM=BH= AD= AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=
16、DA，ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =36060=30015（2018宁波）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而
17、可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF 的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD 与BCE 中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.516（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC 关于
18、x 轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ）【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积= ，由此计算即可；【解答】解：（1）ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1如图所示；（2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2如图所示；（3）BC 扫过的面积= = =217（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC 向下平移 5 个单
19、位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A 2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1= ，A 1B=
20、 ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形18（2018眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知ABC 关于直线 l 对称的A 3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到A 1B1C1；（2）根据关于原点中心对
21、称的点的坐标特征写出点 A2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1为所作，C 1（1，2）；（2）如图，A 2B2C2为所作，C 2（3，2）；（3）因为 A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（4，2），所以直线 l 的函数解析式为 y=x，19（2018自贡）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理
22、由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出OCE=60，再利用特殊角的三角函数得出 OD= OC，同OE= OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得 OF+OG= OC，再判断出CFDCGE，得出 DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（
23、1）OM 是AOB 的角平分线，AOC=BOC= AOB=30，CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在 RtOCD 中，OD=OCcos30= OC，同理：OE= OC，OD+OE= OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，OF+OG= OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG
24、，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE= OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD= OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，OF+OG= OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD= OC20（2018岳阳）已知在 RtABC
25、中，BAC=90，CD 为ACB 的平分线，将ACB 沿 CD所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（045）（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求 （用含 的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性质证明 CD=BB即可；（2）如图 2
26、中，结论：CD=2BEtan2只要证明BABCAD，可得 = =，推出 = ，可得 CD=2BEtan2；（3）首先证明ECF=90，由BEC+ECF=180，推出 BBCF，推出= = =sin（45），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，B、B关于 EC 对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD， = = ， = ，CD=2BEtan2（3）如图 3 中，
27、在 RtABC 中，ACB=902，EC 平分ACB，ECB= （902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF， = = =sin（45）， = ， =sin（45）21（2018广东）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC= 60 ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇
28、时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明OBC 是等边三角形即可；（2）求出AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC
29、，BOC=60，OBC 是等边三角形，OBC=60故答案为 60（2）如图 1 中，OB=4，ABO=30，OA= OB=2，AB= OA=2 ，S AOC = OAAB= 22 =2 ，BOC 是等边三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，AC= =2 ，OP= = = （3）当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E则 NE=ONsin60= x，S OMN = OMNE= 1.5x x，y= x2x= 时，y 有最大值，最大值= 当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作 MHOB 于 H则 BM
30、=81.5x，MH=BMsin60= （81.5x），y= ONMH= x2+2 x当 x= 时，y 取最大值，y ，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 GMN=122.5x，OG=AB=2 ，y= MNOG=12 x，当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2 ，综上所述，y 有最大值，最大值为 22（2018德州）再读教材：宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端
31、，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图中所示的 AD 处第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中 AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根
32、据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形；【解答】解：（1）如图 3 中，在 RtABC 中，AB= = = ，故答案为 （2）结论：四边形 BADQ 是菱形理由：如图中，四边形 ACBF 是矩形，BQAD，ABDQ，四边形 ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形 ABQD 是菱形（3）如图中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDEAD= AN=AC=1，CD=ADAC= 1，BC=2， = ，矩形 BCDE 是黄金矩形 = = ，矩形 MNDE 是黄金矩形（4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形长 GH= 1，宽 HE=3
