1、课时跟踪训练( 十)基础巩固一、选择题1(2018湖北省仙桃中学月考) 计算 2log63log 64 的结果是( )Alog 62 B2C log63 D3解析 2log63log 64log 69log 64log 6362.故选 B.答案 B2(2018临川二中月考) 若函数 f(x)log ax(00 且 a1) 满足 f f(2a)，则 f 0 的解为 ( )(3a) (1 1x)A01 Dx0解析 因为 函数 f(x)log ax(a0 且 a1)在(0，) 上为单调函数，而 f ，所以 f(x)log ax(a0 且 a1) 在(0，) 上2a3a (2a) (3a)单调递减，从
2、而 f 001.故选 C.(1 1x) 1x 1x答案 C4(2017江西南昌调研) 函数 y2log 4(1x)的图象大致是( )解析 函数 y2log 4(1x)的定义域为(，1)，排除 A、B；又函数 y2log 4(1x )在定义域内单调递减，排除 D，选 C.答案 C5(2017河南郑州质量预测) 已知函数 f(x)Error!则 ff(1)f的值是 ( )(log312)A5 B3C1 D72解析 由题 意可知 f(1)log 210，ff(1)f(0)3 012，f 3 13 log321213，(log312) 所以 ff(1)f 5.(log312)答案 A6若 lgx lg
3、y2lg(2x3y)，则 log 的值为 ( )32xyA0 B2C 0 或 2 D 或 112解析 依 题意，可得 lg(xy)lg(2x3y )2，即 xy4x 212xy9y 2，整理得：4 213 90，(xy) (xy)解得 1 或 .xy xy 94x0，y0,2x3y 0， ，log 2.选 B.xy 94 32xy答案 B二、填空题7(2017杭州调研 )计算：log2 _ ； _.22解析 log 2 log 2 log 22 1 ；22 2 12 12答案 312 38设 f(x)lg 是奇函数，则使 f(x)0，且 a1) ，若 f(x)1 在区间 1,2上恒成立，则实数
4、 a 的取值范围是_解析 当 a1 时，f(x)log a(8ax)在1,2上是减函数，由 f(x)1在区间1,2上恒成立，则 f(x)minlog a(82a)1，解之得 11 在区 间1,2 上恒成立，则 f(x)minlog a(8a)1，且 82a0.a4，且 a0，ax 2x 1当 0 ；2a当 a2a当 af( )，2则 a 的取值范围是( )A( ， ) B(0， )3 3C ( ，) D(1， )3 3解析 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间( ，0上单调递增， f(x)在区间0，)上单调递减又 f( )f ( )，2 2f(2 log3a)f( )2 log3a 0，
5、f(x)在区间0，)上单调递减，00时，由| f(a)| 2 可得|1log 2a|2，所以 1log 2a2 或1log 2a2，解得 01，b1，则 alnb的最大值为_ e2x解析 由 题意知 b ，则 alnba a (2lna) ，令 ta (2lna) (t0)，e2a则 lntlna (2lna) (lna) 22lna(lna1) 211，当 lna1 时，“”成立，此时 lnt 1，所以 te ，即 alnb的最大值为 e. 答案 e15(2017 山西运城期中) 已知函数 f(x)(log 2x2) .(log4x 12)(1)当 x1,4时，求该函数的值域；(2)若 f(
6、x)mlog 2x 对 x4,16恒成立，求 m 的取值范围解 (1)令 tlog 2x，t0,2，f(t) (t2) (t2)(t1)，(12t 12) 12f(0)f (t)f ， f(t)1，(32) 18故该函数的值域为 . 18，1(2)同(1)令 tlog 2x，x4,16，t2,4， (t2)(t1)mt，t 32m 恒成立12 2t令 g(t)t ，其在( ， ) 上单调递增，2t 2g(t)g(4) ， 3 2m， m .92 92 3416(2018 泸州二诊)已知函数 f(x)lg (a0)为奇函数，函1 ax1 x数 g(x)1 x (bR) b1 x(1)求函数 f(
7、x)的定义域；(2)当 x 时，关于 x 的不等式 f(x)lgg(x) 有解，求 b 的取13，12值范围解 (1)由 f(x)lg (a0)为奇函数，得 f(x) f (x)0，1 ax1 x即 lg lg lg 0，1 ax1 x 1 ax1 x 1 a2x21 x2所以 1，解得 a1(a1 舍去)，1 a2x21 x2故 f(x)lg ，1 x1 x所以 f(x)的定义域是( 1,1)(2)不等式 f(x)lgg(x)有解，等价于 1 x 有解，即1 x1 x b1 xbx 2x 在 上有解，13，12故只需 b(x 2x) min，函数 yx 2x 2 在区间 上单调递增，(x 12) 14 13，12所以 ymin 2 ，(13) 13 49所以 b 的取值范围是 .49， )延伸拓展(2017东北三省四市一模) 已知点(n，a n)，(nN *)在 ye x的图象上，若满足 Tnln a1lna 2lna nk 时 n 的最小值为 5，则k 的取值范围是 ( )Ak 15 Bk10C 10k 15 D10k15解析 由题 意得，ane n，Tnlna 1lna 2lna n12n ，T4knn 12T5,10k15 ，故 选 C.答案 C
