1、课时跟踪训练( 六十二)基础巩固1(2017全国卷 )已知函数 f(x)|x1| x2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x)x 2x m 的解集非空，求 m 的取值范围解 (1)f(x)Error!当 x2 时，由 f(x)1 解得 x2.所以 f(x)1 的解集为 x|x1(2)由 f(x)x 2xm 得 m| x1|x2| x2x.而|x1| | x 2|x 2x |x|1|x|2x 2| x| 2 ，(|x| 32) 54 54且当 x 时 ，|x1| x2|x 2x .32 54故 m 的取值范围为 .( ，542(2017甘肃兰州模拟) 设函数 f(x)|x
2、1| xa|(aR) (1)当 a4 时，求不等式 f(x)5 的解集；(2)若 f(x)4 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a4 时，|x1|xa| 5 等价为Error!或Error!或Error!解得 x0 或 x 5.所以不等式 f(x)5 的解集 为x|x0 或 x 5(2)因为 f(x)|x1| |xa|(x1)(x a)|a1| ，所以 f(x)min |a1|.要使 f(x)4 对 xR 恒成立，则需| a1| 4.所以 a3或 a5，即 实数 a 的取值范围是a| a3 或 a53(2017东北三省四市高三二模) 已知 a0，b0 ，函数 f(x)|x
3、a|2x b|的最小值为 1.(1)证明： 2ab2；(2)若 a2b tab 恒成立，求实数 t 的最大值解 (1)因 为a3 时，2x a34，得 x .7 a2已知 f(x)4 的解集为 ，则显然 a2.x|x 12或 x 92解法二：由已知易得 f(x)| xa|x3|的图象关于直线 x对称，a 32又 f(x)4 的解集为 ，则 a3，即 a2.x|x 12或 x 92 12 92(2)解法一：不等式 f(x)|x3| 1 恒成立，即 |xa|2|x3|1恒成立当 xa 时，3xa50 恒成立，得3aa50，解得 a；52当 a1，a ，即 a 的取 值范围为 .12 (12， )能
4、力提升6(2017广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f(x)8 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)由 f(x)1，不等式 f(x)82 3对任意 xR 恒成立，即 f(x)| xa|3 对任意xR 恒成立，|a1|3，解得 a2，实数 a 的取值范围是(，4) (2， ) 7(2017安徽安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)已知函数 f(x)| x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1) 2；(2)若 a2 时，原不等式等价于 2x32，即 20，所以|14ab| 24|ab| 2，故|1 4ab|2|ab|.9(2015福建卷 )
5、已知 a0，b0，c0，函数 f(x)|x a|x b|c 的最小值为 4.(1)求 ab c 的值；(2)求 a2 b2c 2的最小值14 19解 (1)因 为 f(x)|x a| xb| c |( xa)( xb)|c |ab|c ，当且仅当axb 时 ，等号成立又 a0，b0，所以|ab| ab，所以 f(x)的最小值为 abc.又已知 f(x)的最小值为 4，所以 abc4.(2)由(1)知 abc4，由柯西不等式得(491)(14a2 19b2 c2)2(abc) 216，(a22 b33 c1)即 a2 b2c 2 .14 19 87当且仅当 ，12a213b3 c1即 a ，b ，c 时等号成立87 187 27故 a2 b2c 2的最小 值为 .14 19 87
