1、第三节 反比例函数,知识点一 反比例函数的概念及解析式) 1一般地，形如y (k为常数，k0)的函数，叫做反 比例函数其中反比例函数的自变量x的取值范围是 _的一切实数,不等于0,2反比例函数解析式的三种形式 (1)y (k为常数，k0)； (2)ykx1(k为常数，k0)； (3)xyk(k为常数，k0),知识点二 反比例函数的图象与性质 1反比例函数y (k为常数，k0)的图象是_， 它有两个分支且关于_对称,双曲线,原点,2图象与性质,一、三,减小,二、四,增大,正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取
2、值范围内说明函数的增减变化情况,3反比例函数y (k为常数，k0)中k的几何意义 从双曲线y (k为常数，k0)上任意一点向两坐标轴作 垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为_ 如图1和图2，S矩形OAPBPAPB|y|x|xy|k|， 同理可得SOPASOPB |xy| |k|.,|k|,考点一 反比例函数的图象与性质 (5年1考) 例1 (2017日照)反比例函数y 的图象如图所示，则 一次函数ykxb的图象大致是( ),【分析】 先由图象判定kb0，然后通过分类讨论确定 一次函数的大致图象 【自主解答】 由反比例函数的图象知，kb0.当k0， b0时，一次函数ykxb的图象经过一、二、
3、三象限； 当k0，b0时，一次函数ykxb的图象经过二、三、 四象限分析各选项，可知D正确故选D.,讲： 反比例函数的图象与性质的应用误区对于反比例函数y(k0)，k的符号、图象所在的象 限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可 以推出，即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x 的增大而减小；k0图象在第二、四象限在每个象限内 y随x的增大而增大在利用性质比较大小时，一定注意条 件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方 练：链接变式训练3,1(2017张家界)在同一平面直角坐标系中，函数ymx m(m0)与y (m0)的图象可能是( ),D,2(2016潍坊)已知反比例函数y (k
4、0)的图象经过 点(3，1)，则当1y3时，自变量x的取值范围是 _. 3(2016呼和浩特)已知函数y ，当自变量的取值 为1x0或x2时，函数值y的取值范围是 _,3x1,考点二 反比例函数中系数k的确定 (5年4考) 命题角度 反比例函数图象上点的坐标特征 例2 (2015日照)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形 ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C 在边DE上，反比例函数y (k0，x0)的图象过点B， E.若AB2，则k的值为 ,【分析】 设E(x，x)，得出点B的坐标，利用反比例函数图 象上点的坐标特征得出方程，解方程求出x的值，从而得出 k的值 【自
5、主解答】 由四边形ODEF是正方形，可设E(x，x) 四边形ABCD是正方形，且AB2，B(2，x2) 反比例函数y 的图象过点B，E，x22(x2)， 解得x11 ，x21 (舍去)，kx262 . 故答案为62 .,3(2013日照)如图，直线AB交双曲线y 于点A，B， 交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连 接OA.若OM2MC，且SOAC12，则k的值为_,8,4(2017日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的 双曲线y (x0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A 的横坐标为 ，AOBOBA45，则k的值为_.,命题角度 反比例函数中系数k的几何意义 例3
6、 (2016烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数 y 的图象 上，则k的值为 ,【分析】 连接AC，交y轴于点D，根据菱形面积求出CDO 的面积，利用反比例函数中系数k的几何意义确定出k的值 即可 【自主解答】 如图，连接AC，交y轴于点D.,四边形ABCO为菱形， ACOB，且CDAD，BDOD. 菱形OABC的面积为12，CDO的面积为3. 由反比例函数中系数k的几何意义，可得|k|6. 反比例函数图象的一支位于第二象限， k0，则k6.故答案为6.,讲： 确定k值时忽略图象所在的象限过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线， 垂
7、线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足 以及坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的 是，确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是 最易出错的地方 练：链接变式训练6,5如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO90，反 比例函数y 经过另一条直角边AC的中点D.若SAOC3， 则k( ) A2 B4 C6 D3,D,6如图，点A是反比例函数y 图象上的一个动点，过点 A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B，C，矩形ABOC的面 积为4，则k_,4,考点三 反比例函数的综合应用 (5年1考) 例4 (2017河南)如图，一次函数yxb与反比例函数 y (x0)
8、的图象交于点A(m，3)和B(3，1) (1)填空：一次函数的解析式为 ，反比例 函数的解析式为 ； (2)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP， 若POD的面积为S，求S的取值范围,【分析】 (1)利用待定系数法求解；(2)设出点P的坐标， 利用S ODPD表示出POD的面积，根据点P的横坐标的 取值范围确定S的取值范围 【自主解答】 (1)yx4 y (2)由(1)得3m3，m1， 则A点坐标为(1，3),设P点坐标为(a，a4)(1a3)，则 S ODPD a(a4) (a2)22. 0， 当a2时，S有最大值2； 当a1或3时，S有最小值， 此时S (12)22 ， S的取值范围是 S2.,7(2016日照)正比例函数y1k1x(k10)与反比例函数 y2 (k20)的图象如图所示，则不等式k1x 的解集在 数轴上表示正确的是( ),B,8(2016莒县一模)如图，正方形ABCD位于第二象限，边 长为2，点A在直线yx上，点A的横坐标为1，正方形 ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y 与正方形 ABCD有公共点，则k的取值范围为_,9k1,
