1、第 3 讲 运动图像、追及相遇问题基础巩固1.(2017 北京朝阳期中,4,3 分)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体的速度 v 随时间 t 变化的图像。某次实验中获得的 v-t 图像如图所示,由此可以推断该物体在( )A.t=2 s 时速度的方向发生了变化B.t=2 s 时加速度的方向发生了变化C.04 s 内做曲线运动D.04 s 内的位移约为 2.8 m2.如图是物体做直线运动的 v-t 图像,由图可知,该物体( )A.第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反B.第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同C.第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等D.02 s 和 0
2、4 s 内的平均速度大小相等3.a、b、c 三物体在同一条直线上运动,其位移图像如图所示,图像 c 是一条抛物线,坐标原点是该抛物线的顶点,下列说法中不正确的是( )A.a、b 两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B.a、b 两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度大小相同C.在 05 s 的时间内,t=5 s 时 a、b 两个物体相距最远D.物体 c 做匀加速直线运动,加速度为 0.2 m/s24.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的 a-t 图像如图所示。下列 v-t 图像中,可能正确描述此物体运动的是( )5.(2018 北京民大附中月考)从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球
3、从抛出点上升到最高点所用的时间为 t1,下落到抛出点所用的时间为 t2,若空气阻力的作用不能忽略,则在下图中能正确表示被抛出小球的速率 v 随时间 t 的变化关系的图线是( )6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的 v-t 图中(如图所示),直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在 020 秒的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A.在 010 秒内两车逐渐靠近B.在 1020 秒内两车逐渐远离C.在 515 秒内两车的位移相等D.在 t=10 秒时两车在公路上相遇7.(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发
4、,沿一条直线运动,它们的 v-t 图像如图所示,由图可知 ( )A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲B.t=20 s 时,乙追上了甲C.在 t=20 s 之前,甲比乙运动得快;在 t=20 s 之后,乙比甲运动得快D.t=20 s 时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离8.(2016 北京四中期中,17)A、B 两物体在同一直线上运动,当它们相距 7 m 时,A 在水平拉力和摩擦力的作用下,正以 4 m/s 的速度向右做匀速运动,而物体 B 此时速度为 10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为 2 m/s2。求:(1)A 追上 B 之前两者之间的最
5、大距离;(2)A 追上 B 所用的时间。综合提能1.(2017 北京石景山一模,15)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1的时间内,它们的 v-t 图像如图所示。在这段时间内( )A.两汽车的位移相同B.两汽车的加速度大小都逐渐减小C.汽车甲的平均速度等于v1+v22D.汽车甲的平均速度比乙的小2.(2016 北京海淀期中,8)一个滑块以初速度 v0从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动,经 2t0时间返回到斜面底端。如图所示图像表示该滑块在此斜面上运动过程中速度的大小 v 随时间 t 变化的规律,其中可能正确的是( )3.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,
6、一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的 v-t 图像可能正确的是( )4.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前 1 小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是( )A.0.20.5 小时内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小时内,甲的速度比乙的大C.0.60.8 小时内,甲的位移比乙的小D.0.8 小时内,甲、乙骑行的路程相等5.(2016 北京东城期中,6)两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶,比赛开始(t=0)时两车在同一计时线处。如图所示为它们在四次比赛中的 v-t 图像,在下列哪个图对应的比赛中
7、,一辆赛车追上了另一辆( )6.(多选)t=0 时,甲乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶,它们的 v-t 图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A.在第 1 小时末,乙车改变运动方向B.在第 2 小时末,甲乙两车相距 10 kmC.在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第 4 小时末,甲乙两车相遇7.斜面长度为 4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离 x 与初速度二次方 的关系图像(即 x- 图像)如图所示。v20 v20(1)求滑块下滑的加速度大小。(2)若滑块下滑的初速度大小
8、为 5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?答案精解精析基础巩固1.A 速度-时间图像中斜率表示加速度,图线与时间轴围成的面积表示位移,时间轴以上的面积表示位移为正,时间轴以下的面积表示位移为负;根据图像可知前 2 秒内物体朝正方向运动,后 2 秒朝负方向运动,选项 A 正确;13 s 内物体的加速度为负,t=2 s 时加速度方向没有发生变化,选项 B 错误;无论是速度图像、还是位移图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动,选项 C 错误;根据图像可知 4 秒内物体的位移为零,选项 D 错误。2.B 由图可知第 1 s 内和第 3 s 内速度都为正值,运动方向相同,A 项错;24 s 图线
9、斜率不变,加速度不变,B 项正确;v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移,故第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小相等,选项 C错;02 s 和 04 s 内位移相等,但时间不等,由 = 可知 D 项错。vst3.A 位移-时间图像中斜率表示速度,则知 a、b 两物体都做匀速直线运动,两物体的速度大小相等、方向相反,故 A 不正确,B 正确。05 s 的时间内,a 物体沿正方向运动,b 物体沿负方向运动,则当 t=5 s 时,a、b 两个物体相距最远,故 C 正确。由匀加速直线运动位移公式 x=v0t+ at2可知 x-t 图像是抛物线,所12以物体 c 一定做匀加速直线运动,根据图像可知
10、v0=0,当 t=10 s 时,x=10 m,代入求得:a=0.2 m/s 2,故 D正确。4.B v-t 图线的斜率表示加速度,0 和 T2T 内物体的加速度大小相等,方向相反,所以 v-t 图线在 0T2和 T2T 内的斜率的绝对值大小相等。A、C、D 三个图中,0 和 T2T 内图线的斜率的绝对值大小不等,所T2 T2以错误,只有图 B 中 0 和 T2T 内图线的斜率的绝对值大小相等, T 内加速度为零表示物体做匀速直T2 T2线运动,与 B 图吻合。选项 B 正确。5.C 小球向上做减速运动,空气阻力方向向下,加速度的大小 a1大于 g;小球向下做加速运动,空气阻力方向向上,加速度的
11、大小 a2小于 g,从抛出到落回抛出点,阻力一直做负功,末动能小于初动能,则末速率小于初速率。6.C 由 v-t 图像可知,010 s 内,v 乙 v 甲 两车逐渐远离,1020 s 内,v 乙 x 乙 ,由 = 可知 ,A、C、D 错。vxt v甲 v1+v22 v乙2.B 滑块在固定斜面上运动有两种情况,一是有摩擦力,一是无摩擦力。若无摩擦力,则向上运动和向下运动时加速度大小一样,故物体速度的变化率相同,且初、末速度大小相同,A、C 均错误;若有摩擦力,则向上运动时的加速度比向下运动时大;向上运动的时间比向下运动的时间短,故 B 正确,D 错误。3.D 受空气阻力作用的物体,上升过程:mg
12、+kv=ma,得 a=g+ v,v 减小,a 减小,由 A 图像知它的斜率在增km大,说明加速度在增大,A 错,B、C、D 三个图像切线斜率在减小,说明加速度在减小。到达最高点时v=0,a=g,即两图线与 t 轴相交时斜率相等,即加速度相等,故 D 正确。4.B 在位移-时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在 0.20.5 小时内,甲、乙两人的 s-t 图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,A 错误、B 正确;s-t 图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小,故 0.60.8 小时内,甲的位移比乙的位移大,C 错误
13、;物体单向直线运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知 0.8 小时内两人位移相等,但甲骑行的路程大于乙骑行的路程,D 错误。5.C A、B 两图中 b 赛车的速度一直大于 a 赛车的速度,a 赛车不可能追上 b 赛车。C 图中 a 赛车做初速为 10 m/s 的匀减速运动,b 赛车做初速为 5 m/s 的匀加速运动,10 s 时两车速度相等相距最远,10 s 后b 赛车的速度大于 a 赛车的速度,两车间距越来越小,b 赛车可以追上 a 赛车;在速度-时间图像中图线和时间轴所围的面积表示物体的位移,D 图中 b 赛车的位移一直大于 a 赛车的位移,a 赛车追不
14、上 b 赛车。6.BC 由题图知,1 小时末乙车沿负向行驶,由匀加速直线运动变为匀减速直线运动,行驶方向并未改变,A 错。在前 2 小时内,甲车的位移大小 s 甲 = 230 km=30 km,沿正向;乙车的位移大小 s 乙 = 230 12 12km=30 km,沿负向,故第 2 小时末两车相距 s=(70-30-30) km=10 km,B 对。由图像的斜率大小可知 C对。在前 4 小时内,甲车的位移 s 甲 = 460 km=120 km,沿正向;乙车的位移 s 乙 =12km=30 km,沿正向,s 甲 -s 乙 =90 km70 km,两车此时不相遇,D 错。(12260-12230)7.答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s解析 (1)由 =2ax 推知,图线斜率为 = = ,所以滑块下滑的加速度大小 a=2 m/s2v2012a 3m12m2s-2 14m/s2(2)由 =2ax 可知,当滑块的初速度为 4 m/s 时,滑块刚好滑到斜面最低点。滑块下滑的初速度大小v20为 5.0 m/s 时,设滑块在斜面上的滑动时间为 t,则 x=v0t- at2,即:4=5t- 2t2,解得 t=1 s。12 12
