1、第 章 振动 波动 光 电磁波与相对论全国卷三年考点考情说明：(1)简谐 运动只限于单摆和弹簧振子；(2)简谐运动的 图象只限于位移时间图象；(3)光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉第一节 机械振动(对应学生用书第 238 页)教材知识速填知识点 1 简谐运动1表达式：x Asin(t )，其中 A 代表振幅，2f 表示简谐运动的快慢，(t) 代表简谐运动的 相位， 叫做初相2简谐运动的图象：图象横轴 表示振动时间纵轴 表示某时刻质点的位移物理意义 表示振动质点的位移随时间的变化规律3. 回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力(2)表达式为 Fkx.(3)方向：时刻指向平衡位置(4)来源：振动
2、物体所受的沿振动方向的合力(5)特点：与位移大小成正比，与位移方向相反4描述简谐运动的物理量物理量 定义 意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 T1f相位 t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态易错判断(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(2)做简谐运动 的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3)做简谐运动 的质点，速度增大时，其加速度一定减
3、小()知识点 2 受迫振动和共振1受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线(如图 1411 所示 )图 1411易错判断(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(2)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关()(3)共振是受迫振动的一个特例()知识点 3 实验：用单摆测定重力加速度1实验原理单摆在偏角很小(小于 5)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T2 ，可得
4、 g ，通过实验方法测出摆长 l 和周期 T，即可计算lg 42lT2得到当地的重力加速度2实验步骤(1)组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约 1_m 长的细线在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(2)测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长 l 线 ，用游标卡尺测出摆球的直径 (2r)，则摆长为 ll线 r.(3)测周期实验仪器有：秒表把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于 5)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动 30 次(或 50
5、次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期 T.(4)求重力加速度将 l 和 T 代入 g ，求 g 的值；变更摆长 3 次，重新测量每次的摆长42lT2和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度3数据处理(1)平均值法：用 g 求出重力加速度g1 g2 g3 g4 g5 g66(2)图象法：由单摆的周期公式 T2 可得 l T2，因此以摆长 l 为lg g42纵轴，以 T2 为横轴作出的 lT2 图象是一条过原点的直线 ，如图 1412 所示，求出斜率 k，即可求出 g 值g4 2k，k .lT2 lT2图 1412易错判断(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动(
6、)(2)对单摆模型，细线的质量及伸缩均不计()(3)单摆摆球的重力提供回复力()(对应学生用书第 240 页)简谐运动模型及规律1简谐运动的两种模型模型弹簧振子 单摆示意图特点(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可忽略(1)细线的质量、伸缩均可忽略(2)摆角 很小(3)重力的切向分力提供回复力公式回复力Fkx(1)回复力F xmgl(2)周期T2 lg2. 简谐运动的五个特征(1)动力学特征：Fkx， “”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡
7、位置时，x、F 、a、E p 均增大，v、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反(3)周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同(4)对称性特征：相隔 或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对T2 2n 1T2称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反如图 1413 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点P、P(OPOP) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等图 1413振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOt OP振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOPt PO.(5)
8、能量特征：振幅越大，能量越大，运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒题组通关1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xA sin t，则关于该质4点，下列说法正确的是( )A振动的周期为 8 sB第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同C第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同D第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同E第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同ABE 由关系式可知 = rad/s, =8s,A4 2对；将 t=1s 和 t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同,B 对；可以作出质点的振动图象，得第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同，C
9、错；得第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，D 错， E 对.2下列说法正确的是( ) 【导学号：84370517】A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向ABD 根据单摆周期公式 T2 可以知道，在同一地点，重力加速度Lgg 为定值，故周期的平方与
10、其摆长成正比，故 选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 B 正确；根据 单摆周期公式T2 可以知道， 单摆的周期与质量无关，故选项 C 错误；当系统做稳Lg定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项 D 正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项 E 错误 3如图 1414 所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y0
11、.1sin 2.5t (m)t0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下； t0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度重力加速度的大小 g 取 10 m/s2.以下判断正确的是( )图 1414Ah1.7 mB简谐运动的周期是 0.8 sC0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 mDt0.4 s 时，物块与小球运动方向相反Et0.4 s 时，物块与小球运动方向相同ABE 由物块简谐运动的表达式知，2.5，T s0.8 s，选2 22.5项 B 正确； t0.6 s 时，y0.1 m，对小球：h| y| gt2，解得 h1.7 m，12选项 A 正确；物块 0.6 s 内路程为 0.3 m，t
12、0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项 C、D 错误E 正确如图所示，光滑圆弧槽半径为 R，A 为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A 的距离远小于 R.两个可视为质点的小球 B 和 C 都由静止开始释放，要使 B、C 两球在点 A 相遇，问点 B 到点 A 的距离 H 应满足什么条件？解析 由题 意知 C 球做简谐运动，B 球做自由落体运动，C、 B 两球相遇必在点 A.C 球从静止开始释放至到达点 A 经历的时间为tC (2n1) (n1,2,3， )T4 2n 12 RgB 球落到点 A 的时间 tB2Hg因为相遇时 tBt C所以 H (n1,2,3，)2n 12
13、2R8答案 H (n1,2,3，)2n 122R8反思总结 分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧1以位移为桥 梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、 势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.各矢量均在其值为零时改变方向.2位移相同时 ，回复力、加速度、动能、 势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定.3做简谐运动 的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零.简谐运动的图象及应用1对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图 1415 所示甲 乙图 1415(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延
14、伸，图象不代表质点运动的轨迹2图象信息(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向(4)确定某时刻质点速度的方向(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小题组通关4(2018南通模拟 )一列简谐横波沿着 x 轴正方向传播，波中 A、B 两质点在平衡位置间的距离为 0.5 m，且小于一个波长，如图 1416 甲所示，A、B 两质点振动图象如图乙所示由此可知( )甲 乙图 1416A波中质点在一个周期内通过的路程为 8 cmB该机械波的波长为 4 mC该机械波的波速为 0.5
15、 m/sDt1.5 s 时，A、B 两质点的位移相同Et1.5 s 时，A、B 两质点的振动速度相同ACE 根据 A、B 两质点的振动图象可知该波的周期为 4 s，振幅为 2 cm，波中 质点在一个周期内通过的路程为 4 个振幅，为 42 cm8 cm，选项 A 正确；根据 A、B 两质点的振动图象可画出 A、B 两点之间的波形图，A、B 两点之 间的距离为 波长，即 0.5 m，该波的波长为 2 m，选项14 14B 错误 ；该机械波的传播速度为 v 0.5 m/s，选项 C 正确；在 t1.5 sT时，A 质点的位移 为负值，B 质点的位移为正值，两 质点位移一定不同， 选项 D 错误；在
16、 t1.5 s 时， A 质点的振动速度方向沿 y 轴负方向，B 质点的振动速度方向沿 y 轴负方向，且两质点位移大小相同，故两质点振动速度相同，选项 E 正确 5(2018西安交大附中质检)如图 1417 所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )图 1417A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度ABD 由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点 g 相同，由 单摆的周期公式 T2 得知，甲、乙两单摆的摆长 l 相等，故 A 正确甲摆的振幅lg为 10 cm，乙摆的振幅
17、为 7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故 B 正确尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故 C 错误在 t0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大， 则乙摆具有正向最大加速度，故D 正确由 单摆 的周期公式 T2 得 g ，由于单摆的摆长不知道，lg 42lT2所以不能求得重力加速度，故 E 错误 一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A质点振动的频率为 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC在 10 s 内质点经过的路程是 10 cmD在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大
18、Et1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm2BDE 由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频率为 0.25 Hz，选项 A 错误；在 10 s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A20 cm，选项 B正确，C 错误；在 5 s 末， 质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 D 正确；由 图象可得振 动方程是 x2sin t (cm)，将 t1.5 s 和24t4.5 s 代入振动方程得 x cm，选项 E 正确2反思总结 简谐运动图象问题的两种分析方法：1图象运动结 合法图象上的一个点表示振动中的一个状态位置、振动方向等，图象上的一段曲线
19、对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.2直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹.受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动 受迫振动 共振受力情况仅受回复力 受驱动力 受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期 T0 或固有频率 f0由驱动力的周期或频率决定，即 T T 驱 或 ff驱T 驱 T 0 或 f 驱f 0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2. 对共振的
20、理解(1)共振曲线如图 1418 所示，横坐标为驱动力的频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为 f0 的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 ff 0 时，振幅 A 最大图 1418(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换题组通关6(2018杭州模拟 )如图 1419 所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆，下列说法正确的是( )图 1419A某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一
21、定相同B如果驱动摆的摆长为 L，则其他单摆的振动周期都等于 2LgC如果驱动摆的摆长为 L，振幅为 A，若某个单摆的摆长大于 L，振幅也大于 AD如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大E驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量ABD 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据 Fkx 可得，加速度 a x，故加速度一定相同，Fm kmA 正确；如果驱动摆的摆长为 L，根据 单摆的周期公式有 T2 ，而其他Lg单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B 正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动力的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的
22、摆长大，振幅不一定也大，C 错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式， 还传播能量和信息，D 正确，E 错误7一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图 14110 所示，则下列说法错误的是 ( )图 14110A此单摆的固有周期约为 0.5 sB此单摆的摆长约为 1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动E若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动ACD 由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期 为 2 s；再由
23、T2 ，得此单摆的摆长约为 1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，lg固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故 B、E 正确，A 、C、D 错误8如图 14111 所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T 形支架在竖直方向振动， T 形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小球振动的周期是_s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是_Hz. 【导学号：84370518】甲 乙图 14111解析 小球做受迫振 动，当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小球振
24、动的频率为 0.4 Hz，小球振动的周期为 T 2.5 s由题图乙可知小球的固有频1f率为 0.6 Hz，所以当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率为 0.6 Hz.答案 2.5 0.6用单摆测定重力加速度母题 根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度如lg图 14112 甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆甲 乙图 14112(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 14112 乙所示，读数为_mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_(填正确选项序号)a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的
25、c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 Tt50解析(1)按照游标卡尺的 读数原则测得小钢球直径为 18 mm70.1 mm18.7 mm.(2)单摆的构成条件： 细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过 5；故 a、b 正确，c 错误为了减小测量误差，要从摆球摆过
26、平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故 d 错误，e 正确答案(1)18.7 (2)abe母题迁移(2018盐城模拟 )某同学在做利用单摆测重力加速度 g 的实验，他先测得摆线长为 98.50 cm，用 10 分度的游标卡尺测得小球直径如图 14113 所示，然后用秒表记录了单摆全振动 50 次所用的时间为 100.0 s，下列有关该实验的说法正确的是( )图 14113A根据图示可知小球的直径为 2.96 cmB记录时间时应从摆球经过最高点时开始计时C如果在实验中误将 49 次全振动计为 50 次，测得的 g 值偏小D如果在实验中误将小球直径与摆线长之
27、和当成摆长，测得的 g 值偏大E摆线上端在振动中出现松动，测得的 g 值偏小ADE 游标尺第 6 条刻度线与主尺对齐，则读数为 29 mm60.1 mm29.6 mm2.96 cm，A 对计时应从摆球经过最低点开始，这样便于观测，B 错误将 49 次计为 50 次，则测得周期 T 偏小，由周期公式 T2，可得 g ，可知 g 偏大， C 错误将小球直径与摆线长之和当成摆Lg 42LT2长，摆长偏大，g 偏大， D 对 摆线上端松动，则测量的摆长偏小， g 偏小，E 对如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，
28、于是先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.解析 设单摆 的周期为 T1时摆长为 L1，周期 为 T2时摆长为 L2.则 T12 L1gT22 L2g且 L1L 2L 联立式得 g .42LT21 T2答案 42LT21 T2反思总结 用单摆测定重力加速度的五点注意1选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右；小球选用密度较大的金属球，直径最好不超过 2 cm.2单摆悬线的上端 应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.3控制摆线偏离 竖直方向不超过 5.4摆球振动时 ，要使之保持在同一个竖直平面内.5计算单摆的振 动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时.以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数.
