1、课时分层集训(十四) 功和功率(限时：40 分钟)(对应学生用书第 289 页)基础对点练功的分析与计算1运动员在 110 米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C 因运 动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、 B、D 均错误， C 正确2如图 518所示
2、的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对物体甲所做的功的大小 ( )图 518AW a 最小 BW d 最大CW aWc D四种情况一样大D 四种情况下，拉力 F 的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由WFlcos 可知，四种情况下拉力 F 做功相同，D 正确 3. 如图 519所示，水平路面上有一辆质量为 M 的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用恒力 F 向前推车厢，在车以加速度 a 向前加速行驶距离 L 的过程
3、中，下列说法正确的是( ) 图 519A人对车的推力 F 做的功为 FLB人对车做的功为 maLC车对人的作用力大小为 maD车对人的摩擦力做的功为(Fma)LA 根据功的公式可知，人对车的推力做功为 WFL，故 A 正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为 Fma ，人对车的作用力为ma，故人对车做的功 为 WmaL，故 B 错误；因车对人还有支持力，大小等于 mg，故 车对人的作用力为 N ，故 C 错误；对ma2 mg2人由牛顿第二定律得 FfFma，解得 FfmaF，车对人的摩擦力做功为 W FfL(F ma)L ，故 D 错误如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻
4、绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成 角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功解析 如图 ，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向，则WFF CBFLsin 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则 WGmgAC cos 180mgL(1cos )绳的拉力 FT时刻与运动方向垂直，则 WFT0故 W 总 W FW GW FTFLsin mgL(1cos )答案 见解析功率的分析与计算4(多选 )如图 5110所示，在外力作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以判断( )图 5110A在 0t 1 时间内，外力的功率先增大后减小
5、B在 0t 1 时间内，外力的功率逐渐为零C在 t2 时刻，外力的功率为零D在 t3 时刻，外力的功率最大AC t0 时， v0，外力 F0，外力的功率 为零，t 1时刻，质点的加速度为零，外力 F 为零，外力的功率为零，所以 0t 1时间 内，外力的功率先增大后减小，选项 A 正确， B 错误；t 2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项 C 正确；t 3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项 D 错误图 51115如图 5111所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动两物体分别到达地面时，下列说法正确的是 ( )A重力的平均功率
6、A BP P B重力的平均功率 A BP P C重力的瞬时功率 PA PBD重力的瞬时功率 PAtB，由 P 知 AW3W 4C落地瞬间重力的功率 P1P 2P 3P 4D全程重力做功平均功率 1 2 3 4P P P P D 图 甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动 ，故 t1t 2 ，其中2hgh 为竖直高度，对图丙， gt sin ，t3 ，其中 为斜面倾角，hsin 12 23 2hgsin2比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球 4 的路程长，因此 t1t 2vy3vy40，故落地瞬间重力的功率P1P 2P3P4，选项 C 错误
7、；综合分析，可知全程重力做功平均功率 P ，故 1 2 3 4，选项 D 正确Wt P P P P 机车启动模型8(多选 )(2018南昌模拟 )某汽车在平直公路上以功率 P、速度 v0 匀速行驶时，牵引力为 F0.在 t1 时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为 ，此后保持该功P2率继续行驶，t 2 时刻，汽车又恢复到匀速运动状态有关汽车牵引力 F、速度 v 的几种说法，其中正确的是( )At 2 后的牵引力仍为 F0Bt 2 后的牵引力小于 F0Ct 2 后的速度仍为 v0Dt 2 后的速度小于 v0AD 由 P F0v0 可知，当汽车的功率突然减小为 时，瞬 时速度还没来得P2及变化，则牵
8、引力突然变为 ，汽 车将做减速运动，随着速度的减小，牵F02引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由 F 0v2 可知，此时 v2 ，故P2 v02A、D 正确9(多选 )(2018济南模拟 )汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )A B C DACD 汽车启动时由 PFv 和 FF fma 可知，匀加速启动过程中，牵引力 F、加速度 a 恒定不变 ，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐
9、增大到最大速度，故 A、C、D 正确， B 错误10(多选 )(2018河南灵宝模拟 )总质量为 m 的汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶时，发动机的功率为 P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到 P 并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大23小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度 v t 图象如图 5113所示，t 1 时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略则在 0t 1 时间内，下列说法正确的是( ) 图 5113At0 时，汽车的加速度大小为2P3mv0B汽车的牵引力不断增大C阻力所做的功为 mv Pt1518 20 23D汽车行驶的位移为
10、 2v0t13 5mv3018PBD 开始汽车做匀速直线运动，阻力 f ，t0 时刻，汽车的牵引力Pv0F ，根据牛顿第二定律得，汽 车的加速度大小 a 2P3v0 2P3v0 f Fm ，故 A 错误在 0t 1时间内，汽车做减速运动，速度减小，Pv0 2P3v0m P3mv0功率不变，根据 PF v 知， 牵引力不断增大，故 B 正确根据动能定理知，Pt1W f m 2 mv ，解得克服阻力做功 Wf mv Pt1，故 C23 12 (23v0) 12 20 518 20 23错误汽车行驶的位移 s ，故 D 正确故选 B、D.Wff 2v0t13 5mv3018P考点综合练11. 质量
11、m20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F 的作用下，沿水平面做直线运动.02 s 内 F 与运动方向相反，24 s 内 F 与运动方向相同，物体的vt 图象如图 5114所示 g 取 10 m/s2，则( )图 5114A拉力 F 的大小为 100 NB物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 WC4 s 内拉力所做的功为 480 JD4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 JB 取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知 02 s 内，Ffma 1 且 a1 5 m/s2；24 s 内，Ffma 2 且 a21 m/s2，联立以上两式解得 F60 N，
12、f40 N，A 错误4 s 时拉力的瞬时功率为 120 W，B 正确 4 s 内拉力所做的功为480 J，C 错误 摩擦力做功 Wfs，摩擦力始终与速度方向相反，故 s 为路程，由图象可知总路程为 12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为 480 J，D 错误 12. 如图 5115所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100 kg 的料车沿 30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取 10 N/kg，求这一过程中：图 5115(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功解析 (1)工人拉绳子的力
13、F mgsin 12工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度 l2L根据公式 WFlcos 得W1 mgsin 2L2 000 J.12(2)重力做功W2 mghmgLsin 2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力 F 合 为零，故 W 总 F合 L0.答案 (1)2 000 J (2) 2 000 J (3)013高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象现利用这架照相机对MD2000 家用汽车的加速性能进行研究，如图 5116为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为 4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为 2.0 s已知该汽车的质量为 1 000
14、 kg，额定功率为 90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为 1 500 N.图 5116(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过 3 000 N，求汽车运动 2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度). 解析 (1)由图可得汽车在第 1 个 2 s 时间内的位移 x19 m第 2 个 2 s 时间内的位移 x215 m汽车的加速度 a 1.5 m/s 2.xT2(2)由 FF fma 得，汽 车牵 引力FF f ma (1 5
15、001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/sP额F 901033103匀加速运动保持的时间t1 s20 s.va 301.5(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s.P额Ff 901031.5103(4)由(1)、 (2)知匀加速运动的时间 t120 s，运动的距离x1 20 m300 mvt12 302所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额 t2F fx2 m(v v2)12 2m解得 t250 s所以，所求时间为 t 总 t 1t 2(2050)s70 s.答案 (1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
