1、(对应学生用书第 179 页)知识结构导图 导图填充 N 极 强弱 磁场方向 BIL qvB FIL mvqB 2mqB思想方法1模型法2合成法3识图法4图解法高考热点1磁场的叠加2带电粒子在有界匀强磁场中的运动3带电粒子在复合场中的运动4实例分析数学技巧|磁场中的几何知识1概述高中物理要求学生具备数学知识解决物理问题的能力当带电粒子在磁场中运动时，主要应用平面几何知识， 这部分数学知识理解并不困难，关键是灵活的运用常用的数学知识有：勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角函数，对称性分析， 圆的常用几何性 质等2关键点该类问题的关键点是确定圆心，找出半径和确定圆心角，常有三种情况：
2、(1)已知粒子两个速度的方向时，画两个速度方向的垂线，交点即圆心，因为这是两处洛伦兹力的方向交点；(2)已知粒子在某点的一个速度方向，还有过该点粒子轨迹上的一条弦时，作弦的中垂线，中垂线和速度垂线的交点，即为圆心；(3)已知粒子的一个速度方向和粒子运动的轨迹半径 R 时，在这个速度的垂线上，通过垂足找出一个半径 R 的长度，便可以找到圆心如图 91 所示，真空中有一个点状的放射源 P，它能向各个方向发射速率都相同的同种正粒子，ab 为 P 点附近的一条水平直线， P 到直线 ab 的距离 PC1 m，Q 为直线 ab 上一点，它与 P 点相距 PQ m(只研究与放射52源 P 和直线 ab 在
3、同一个平面内的粒子的运动)，当直线 ab 以上区域只存在垂直平面向里、磁感应强度为 B2 T 的匀强磁场时，放射源 P 水平向左射出的粒子恰到达 Q 点；当直线 ab 以上区域只存在平行于纸面的匀强电场时，沿不同方向发射的粒子若能到达 ab 直线，则到达 ab 直线时它们的速度大小都相等，已知放射源 P 水平向左射出的粒子也恰好到达 Q 点，粒子比荷为110 6 C/kg，粒子重力不计qm图 91(1)求粒子的发射速率；(2)当仅加上述电场时，求到达 ab 直线上粒子的速度大小和电场强度的大小(结果可用根号表示) ；(3)当仅加上述磁场时，求粒子从 P 运动到直线 ab 所用的最短时间【自主思
4、考】(1)对 ab 以上只存在匀强磁场时，由 P 水平向左射出的粒子恰到达 Q 点，如何确定这个过程的圆心？提示 作 PQ 的中垂线，交 PC 于一点，即 为圆心(2)对该题的第(3) 问，最短时间对应什么情况？提示 PC 为 其运动轨迹的一条弦解析(1)作 PQ 的中垂线交 PQ、PC 于 A、O 两点，O 点即为圆心，设圆的半径为 r，由相似三角形知识有QCPQ AOr由直角三角形知识有 AO r2 PA2对粒子由牛顿第二定律得 qv0Bmv20r解以上方程并代入数据得 v01.2510 6 m/s.(2)因所有粒子到达 ab 直线的速度大小相等，故电场的方向应由 P 指向C，水平向左发射
5、的粒子应 做类平抛运动，所以QCv 0t，PC t2，v12qEm v20 (qEmt)2联立解以上方程并代入数据得v 106 m/s5174E1.2510 7 V/m.(3)从 P 运动到直线 ab 所用 时间最短的粒子， PC 必为其运动轨迹的一条弦，由几何关系得sinPOP 1 ，所以PP1PO 45PO P153，得POC106则其运动时间 t 106 s9.210 7 s.1063602mqB 53180答案(1)1.2510 6 m/s(2) 106 m/s 1.2510 7 V/m5174(3)9.2107 s突破训练1如图 92 所示，纸面内有 E、F、G 三点，GEF30 ，
6、EFG 135. 空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外先使带有电荷量为 q(q0)的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经过 G 点，再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出，其轨迹也经过 G 点两点电荷从射出到经过 G 点所用的时间相同，且经过 G点时的速度方向也相同已知点电荷 a 的质量为 m，轨道半径为 R，不计重力求：图 92(1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间；(2)点电荷 b 的速度的大小. 【导学号：84370429】解析(1)设点电荷 a 的速度大小 为 v，由牛 顿第二定律得 qvBm v
7、2R由式得 v qBRm设点电荷 a 的运动周期为 T，有T 2mqB如图，O 和 O1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心 设 a 在磁场中偏转的角度为 ，由几何关系可得：90 故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为：t .m2qB(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1，轨道半径为 R1，b 在磁场中的偏转角度为 1，依题意有：t R11v1 Rv由式得：v 1 vR11R由于两轨道在 G 点相切，所以 G 点的半径 OG 和 O1G 在同一直线上由几何关系和题给条件可得 160 R12R 联立解得v1 .4qBR3m答案(1) (2)m2qB 4qBR3m物理方法| 带电粒子在
8、交变电、磁场中运动问题的解法带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路：如图 93(a)所示的 xOy 平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y 轴正方向为E 的正方向，垂直于纸面向里为 B 的正方向t0 时刻，带负电粒子 P(重力不计)由原点 O 以速度 v0 沿 y 轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动v 0、E 0 和 t0 为已知量，图(b)中 ，在 0t 0 时间内粒子 P 第一E0B0 8v02次离 x 轴最远时的坐标为 .求：(2v0t0 ，2v0t0 )图 93(1)粒子 P 的比荷；(2)t2t 0
9、时刻粒子 P 的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点 O 的最远距离 L.解析(1)0t 0时间内粒子 P 在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过 圆周，所以粒子 P 第一14次离 x 轴的最 远距离等于 轨道半径 R，即R 2v0t0又 qv0B0m v20R代入 E0B0 8v02解得 . qm 4v0E0t0(2)设粒子 P 在磁场中运动 的周期为 T，则T 2Rv0联立解得 T4t 0 即粒子 P 做 圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度 v0 垂直电场方向进入14电场后做类平抛运动，设 t02t 0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则
10、 x1v 0t0 2R4 R2y1 at ，其中加速度 a 12 20 qE0m由解得 y1 R，因此 t2t 0时刻粒子 P 的位置坐标为2v0t0，如图中的 b 点所示(2 v0t0，0)(3)分析知，粒子 P 在 2t03t 0时间内，电场力产生的加速度方向沿 y 轴正方向，由对称关系知，在 3t0时刻速度方向为 x 轴正方向，位移x2x 1v 0t0；在 3t05t 0时间 内粒子 P 沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知， 带电粒子在运动中距原点 O 的最远距离 L 即 O、d 间的距离L2R 2x 1 解得 L 2v0t0.2 答案(1) (2) (3) 2v
11、0t04v0E0t0 (2 v0t0，0) 2 突破训练2(多选 )(2018西安模拟 )某一空间存在着磁感应强度为 B 且大小不变、方向随时间 t 做周期性变化的匀强磁场，其变化规律如图 94 甲所示，规定垂直纸面向里的磁场方向为正为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abc d bef 的顺序做如“”字形的曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是( 粒子只受磁场力的作用，其他力不计)( ) 【导学号：84370430】图 94A若粒子的初始位置在 a 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向水平向3T8右的初速度B若粒子的初始位置在 f 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向竖直向下T2的初
12、速度C若粒子的初始位置在 e 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向水平11T8向左的初速度D若粒子的初始位置在 b 处，在 tT 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度AD 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T0 ；对 A 项，t 时磁场向里，由左手定 则可知，粒子 经 时间沿圆弧T2 3T8 T8ab 运动到 b，此时磁场方向改变，粒子沿 bcdb 运动到 b 点，磁场方向改变，粒子沿 befa 运动， 满足题目要求， 选项 A 正确；对 B 项，t 时磁场向外，由左手定则知粒子将离开圆弧向左偏转， 选项 B 错误；T2对 C 项 ，t11T8时磁场垂直纸面向里，粒子沿
13、ef 运动 时间后磁 场方向改变，粒子在 fT8点离开圆弧向左偏转，选项 C 错误；对 D 项，tT 时磁场向里，粒子沿befab 运动一周到 b 点时磁场方向改变，沿 bcdb 运动，符合题意，选项 D 正确 高考热点 |带电粒子在复合场中的运动1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电
14、场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时， 带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规律地变化因此，要确定粒子的运 动情况，必 须明确有几种 场，粒子受几种力，重力是否可以忽略(2018石家庄模拟 )如图 95 所示，在 y 轴的右方有一磁感应强度大小为B 的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在 x 轴的下方有一方向平行 x 轴向左的匀强电场现有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子由静止经过加速电压为 U的电场加速，并从 y 轴的 A 点垂直 y 轴进入第一象限，而后从 x 轴上的 P 处以与 x 轴
15、正方向夹角为 60的方向进入第四象限，最后到达 y 轴上的 Q 点(图中未画出)已知电场的电场强度大小 EB ，不考虑粒子受到的重qU6m力求：图 95(1)A 点的坐标；(2)粒子到达 Q 点时的速度大小题眼点拨 粒子在电场 中加速或偏转可由动能定理求速度；求 A 点坐标应求出半径，结合几何关系再求坐标；粒子由 P 到 Q 只有电场力做功解析(1)粒子在加速电场 中做加速运动，有： qU mv12 20粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，有：qv 0Bmv20r由几何关系可知，A 点的纵 坐标：y Ar (1cos 60)解得：y A12B2mUq即 A 点的坐标为： .(0，12B2mU
16、q )(2)粒子从 P 点到 Q 只有电场力做功，由动能定理： mv mv qEx P式12 2Q 12 20中：qU mv ，由几何关系可知：x Prcos 30 解得：v Q . 12 20 3qUm答案(1) (2)(0，12B2mUq ) 3qUm突破训练3(多选 )如图 96 甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的 O 点，另一端连接带正电的小球，小球所带的电荷量为q610 7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点 O 的电势为零当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零在小球从最低点运动到最高点的过
17、程中，轨迹上每点的电势 随纵坐标 y 的变化关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则下列判断正确的是( ) 【导学号：84370431】图 96A匀强电场的场强大小为 3.2106 V/mB小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了 2.4 JC小球做顺时针方向的匀速圆周运动D小球所受的洛伦兹力的大小为 3 N BD 由匀强电场的场强公式 E 结合图象乙，可得 E Ud 21060.4V/m510 6V/m，故 A 错误 ；由功能关系 W 电 Ep，W 电qU610 7 4106 J2.4 J，即电势能减少了 2.4 J，故 B 正确；当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零，说明是洛伦兹力提供向心力，由左手定则得小球应该是逆时针方向做圆周运动，故 C 错误 ；重力和电场力是一对平衡力，有 qEmg，得m 0.3 kg，由洛伦兹力提供向心力可知洛伦兹力为 fm qEg v2RN3 N，故 D 正确故选 B、D.0.3220.4规范练高分带电粒子在匀强磁场中的运动问题
