1、第 1讲 万有引力定律与天体运动基础巩固1.(2018北京东城期末)由万有引力定律可知,任何两个质点,质量分别为 m1和 m2,其间距为 r时,它们之间相互作用力的大小为 F=G ,式中 G为引力常量。若用国际单位制表示,G 的单位是( )122A.kg2N/m2 B.kgm2/NC.kg2m/N D.Nm2/kg22.(2016北京东城二模,16)关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,下列说法正确的是( )A.物体所受重力等于地球对它的万有引力B.物体的加速度方向可能不指向地球中心C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力D.物体在地球表面不同处角速度可能不同3.(2017北京西城期
2、末,6)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量( )A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期B.月球绕地球转动的轨道半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期4.(2016北京石景山一模,16)已知引力常量为 G,根据下列数据可以计算出地球质量的是( )A.地球表面的重力加速度和地球半径B.月球自转的周期和月球的半径C.卫星距离地面的高度和其运行的周期D.地球公转的周期和日地之间的距离5.(2017北京西城二模,18)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡
3、戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示,两颗质量不等的星球 a、b 构成一个双星系统,它们分别环绕着 O点做匀速圆周运动。关于 a、b 两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是( )A.向心力大小相等 B.线速度大小相等C.周期大小不相等 D.角速度大小不相等6.(2017北京丰台一模,15)某质量为 M、半径为 R的行星表面附近有一颗质量为 m的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为 ,线速度大小为 v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 F。引力常量
4、为 G,忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中不正确的是( )A.v=R B. =F2C. =m 2R D. =2 2 07.(2017北京东城二模,16)根据开普勒定律可知:火星绕太阳运行的轨道是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是( )A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力C.火星运动到近日点时的加速度最大D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变8.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为 2 。已知该行星质量约为地球的 7倍,地球的半径为 R。由此可知
5、,该行星7的半径约为( )A. R B. R C.2R D. R12 72 729.(2018北京西城期末)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为 h处悬停,即相对于月球静止。关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为 v,已知引力常量为 G,月球半径为 R,hR,忽略月球自转。求:(1)月球表面的重力加速度 g0;(2)月球的质量 M;(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回月球表面的落点就越远。所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为 R的匀速圆周运动,成为月球的卫
6、星。则这个抛出速度 v1至少为多大?综合提能1.(2016北京西城二模,18)航天员王亚平曾经在天宫一号实验舱内进行了中国首次太空授课,通过几个趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示,将支架固定在桌面上,细绳一端系于支架上的 O点,另一端拴着一颗钢质小球。现轻轻将绳拉直但未绷紧,小球被拉至图中 a点或 b点。根据所学的物理知识判断出现的现象是( ) A.在 a点轻轻放手,小球将竖直下落B.在 a点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将沿圆弧做往复摆动C.在 b点轻轻放手,小球将沿圆弧做往复摆动D.在 b点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将做圆周运动2.(2016北京
7、朝阳一模,18)万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。2016 年 3 月 8 日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍。下列说法正确的是( )A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的“木星冲日”时间肯定在 2017年D.下一次的“木星冲日”时间肯定在 2018年3.(2017北京朝阳期中,20,10 分)牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果偶然落地引起了他的遐想
8、:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力,是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月地检验”。(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的 60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度 a和苹果下落的加速度 g的比值 ;(2)在牛顿的时代,月球与地球间的距离 r、月球绕地球公转的周期 T等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度 a的表达式;已知 r3.8410 8 m,T2.3610 6 s,地面附近的重力加速度 g=9.80 m/s2,请你根据这些数据估算比值 ;与(1) 中的结果相比较,你能得出什么结论?
9、(3)物理学不断诠释着自然界的大统与简约。换一个角度再来看,苹果下落过程中重力做功,重力势能减少。试列举另外两种不同类型的势能,并说出这些势能统一具有的特点(至少说出两点)。4.(2017北京海淀零模,23,18 分)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题,通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,不考虑空气阻力的影响。(1)求北极点的重力加速度的大小;(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周,其轨道距地面的高度为 h,求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率;(3)若已知地球质量 M=6.01024 kg,地球半径 R=6 400 km,其自转周期
10、 T=24 h,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2。在赤道处地面上有一质量为 m的物体 A,用 W0表示物体 A在赤道处地面上所受的重力,F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出 的值(结果保留 1位有效数字),并0-00以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。答案精解精析基础巩固1.D 物理学的关系式确定了物理量之间关系的同时,也确定了物理量的单位间的关系。由万有引力公式:F=G 推导出 G的单位为 Nm2/kg2。1222.B 在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,受到的重力不等于万有引力,A 项错误;由匀速圆周运动知识知物体受到
11、的合外力指向轨道中心,即加速度方向指向轨道中心,不一定指向地球中心,B 项正确;物体所受合外力为万有引力与支持力的合力,故 C项错误;地球自转时,物体在地球表面不同处的角速度是相等的,D 项错误。3.B 根据万有引力公式与圆周运动相关公式有 G =m( )2r,可得中心天体质量 M= ,在太阳-地2 2 4232球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以 A、C 选项错误;同理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由 G =m r求出地球质量 M= ,其中 r为月球轨2 422 4232道半径,不是地球半径,所以 D选项错误,B 选项正确。4.A 在地球
12、表面,可认为重力等于万有引力,mg= ,所以 M= ,A选项正确。由 B选项中条件无法2地2地计算出地球质量,B 选项错误。 = ,已知卫星距离地面的高度和其运行的周期,而(地 +)242(地 +)2地球半径 R 地 未知,无法计算出地球质量,C 选项错误。利用 = 和 D选项中的条件可以计算出2 422太阳的质量,但无法计算出地球的质量,D 选项错误。5.A 题中的双星系统中的两颗星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同,由 = 知 2相同,由 v=R 知 v不同,由 F 向 =G 知向心力等大。26.B 由圆周运动中线速度和角速度关系可知 v=R,故 A项正确;由万有引力定律和平
13、衡条件可知,对质量为 m0的物体有 F= ,故 B项错误;对质量为 m的卫星而言,由牛顿运动定律和万有引力定律有02=m 2R,故 C项正确;通过对 B项的分析,可知 D项正确。27.C F 万 =G ,火星在近日点离太阳最近,受到的万有引力最大,加速度最大。太阳对火星的万有引力2与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力,等大、反向。由开普勒第二定律可知火星在近日点的线速度大于在远日点的线速度。8.C 在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以 = 。物体竖直方向上做自由落体运动 ,重力加速度分1227别为 g1
14、和 g2,因此 = = = 。122/212/22222174设行星和地球的质量分别为 7M和 M,行星的半径为 r,则有G =mg172G =mg22解得 r=2R因此 A、B、D 错,C 对。9.答案 见解析解析 (1)根据自由落体运动规律 v2=2g0h(2分)解得重力加速度 g0= (1分)22(2)在月球表面,设探测器的质量为 m其所受万有引力等于重力,即 G =mg0(2分)2解得月球质量 M= (1分)222(3)设小球质量为 m,抛出时的速度 v1即小球做圆周运动的环绕速度由万有引力提供向心力有G =m (2分)2 21解得小球速度至少为 v1= (1分)22综合提能1.D 在
15、太空中物体处于完全失重状态,由重力引起的现象将消失。轻轻放手后小球将静止;沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将在绳子拉力的作用下做圆周运动,D 项正确,A、B、C 项错误。2.C 设太阳质量为 M,行星质量为 m,轨道半径为 r ,周期为 T ,加速度为 a 。对行星由牛顿第二定律可得:G =ma=m ,解得:a= ,T=2 。因 r 木日 5r 地日 ,则木星运行的加速度比地球的小,木星运2 422 2 3行的周期比地球的大,A、B 错误。地球公转周期 T1 =1年,由开普勒第三定律可知木星公转周期T2= T111.18 年,设经时间 t,再次出现木星冲日,则 1t- 2t=2,其中 1= ,
16、 2= ,解得,1252122t1.1 年,因此下一次“木星冲日”发生在 2017年,C 正确,D 错误。3.答案 见解析解析 (1)设月球的质量为 m 月 ,地球质量为 M,根据牛顿第二定律有:G =m 月 a月2设苹果的质量为 m,地球半径为 R,根据牛顿第二定律有:G =mg2由题意知:r=60R联立式可得: = 13 600(2)由向心加速度的表达式得 a= 2其中:v= 2联立式可得:a= r422代入相关数据可得: 13 604与(1)中的结果比较,二者近似相等,由此可以得出结论:牛顿的猜想是正确的,即地球对月球的引力,地面上物体的重力,都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规
17、律平方反比规律。(3)弹性势能、电势能这些势能都不是物体单独所有,而是相互作用的系统所共有;这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关;这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度。4. 答案 (1) (2)2 (3)见解析2 (+)3 +解析 (1)设质量为 m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为 N0,根据万有引力定律和共点力平衡条件有=N0(2分 )02即质量为 m0的物体在北极点时所受的重力G0=N0= (1分)02设北极点的重力加速度为 g0,则 m0g0= (1分)02解得 g0= (1分)2(2)设“天宫二号”的质量为 m1,其绕地球做匀速圆周运动的周期为 T1,根据万有
18、引力定律和牛顿第二定律有G =m1 (R+h)(2分)1(+)24221解得:T 1=2 (1分)(+)3运行速率 v= = (3分)2(+)1 +(3)物体 A在赤道处地面上所受的万有引力 F0= (1分)2对于物体 A在赤道处地面上随地球运动的过程,设其所受地面的支持力为 N,根据牛顿第二定律有F0-N=m R(1分)422物体 A此时所受重力的大小 W0=N=G -m R(1分)2 422所以 = =310-3(2分)0-004222这一计算结果说明,由于地球自转对赤道处地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别。(2 分)
