1、二轮滚讲义练（九）滚动练一、选择题1、(2017泰州三模)科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为 a 的正方形中心 O 处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为 m、电荷量为 q、最大速度为 v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度 B 的最小值为( )A. B.2mvqa 22mvqaC. D.4mvqa 42mvqa解析：选 C 粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq ，所以mv2RR 。粒子做圆周运动，圆上最远两点之间的距离为 2R；而 O 到边界的最短距
2、离为 a，mvBq 12所以，要使粒子均不能射出正方形区域，则 2R a，即 a，所以 B ，故磁感应12 2mvBq 12 4mvqa强度 B 的最小值为 ，故 A、B、D 错误，C 正确。4mvqa2、如图所示，以直角三角形 ABC 为边界的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中A90，B30，ACa。A 点的发射源能向磁场区域内任意方向发射带负电的粒子，粒子的初速度为v0 ，粒子的比荷为 ，粒子初速度的方向与边界 AB 的夹角用 表示，忽略粒子的重qBam qm力以及粒子间的相互作用。则( )A粒子不可能经过 C 点B要使粒子在该场中运动的时间最短，则 60C若 30，则这些粒子在磁场中
3、运动的时间一定相等D这些粒子经过边界 BC 区域的长度为 a解析：选 D 根据 Bqv0m 可知，粒子运动的半径 ra，由几何关系知，60v02r时，粒子恰好从 C 点射出，A 错误；当 60时，粒子在磁场中运动的时间恰好是 ，该T6粒子在磁场中运动时间最长，B 错误；当 0 时，粒子恰好从 BC 的中点飞出，粒子在磁场中运动的时间也恰好是 ，因此粒子从与 AB 平行到与 AB 成 60方向射入时，粒子在磁T6场中运动的时间先减小后增大，C 错误；由前述分析知，在 BC 边界上只有一半区域有粒子射出，即粒子经过边界 BC 区域的长度为 a，D 正确。3、(多选)在如图所示的两条互相垂直的虚线范
4、围内存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子，由水平线上的某点沿与水平线成 30的方向斜向右上方射入磁场，忽略粒子的重力，则( )A如果粒子的速度大小适当，该粒子可能经过两虚线的交点B粒子在磁场中运动的时间可能为5 m3qBC粒子在磁场中运动的时间可能为3 m2qBD粒子在磁场中运动的时间可能为 m6qB解析：选 BC 如图所示，粒子在磁场中要想经过两虚线的交点，转过的圆心角一定大于 180，因磁场有边界，故粒子不可能经过两虚线的交点，A 错误；由于粒子入射点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动轨迹圆弧所对的圆心角也不同，最大的圆心角为 30
5、0，运动时间为 T，而粒子从两虚线的交点出发时对应的圆心角最小，即为56 120，运动时间为 T，而 T ，故粒子在磁场中运动所经历的时13 2 mqB 间最长为 ，最短为 ，B、C 正确，D 错误。5 m3qB 2 m3qB4.两根通电直导线 M、N 都垂直纸面固定放置，通过它们的电流方向如图所示，正方形线圈 L 的平面跟纸面平行，现将线圈从位置 A 沿 M、N 连线的中垂线迅速平移到位置 B，则在平移过程中，线圈中的感应电流( )A沿顺时针方向，且越来越小B沿逆时针方向，且越来越大C始终为零D先顺时针，后逆时针解析：选 C 根据直导线电流周围磁场磁感线的分布特点可知，两直导线所产生的磁场方
6、向与线圈平面平行，故穿过线圈 L 的磁通量始终为零，则线圈中的感应电流始终为零，C 项正确。5.(2017锡山区二模)如图所示，一个总电阻为 R 的导线弯成宽度和高度均为 d 的“半正弦波”形闭合线框，竖直虚线之间有宽度为 d、磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于线框所在的平面向里。线框以速度 v 向右匀速通过磁场，ab 边始终与磁场边界垂直，从 b 点到达边界开始到a 点离开磁场为止，在这个过程中( )A线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向Bab 段直导线始终不受安培力的作用C平均感应电动势为 Bdv12D线框中产生的焦耳热为B2d3vR解析：选 AD 线框进入磁场时穿过线框的磁
7、通量向里增加，离开磁场时穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，产生感应电流的磁场先向外再向里，由右手螺旋定则可知，产生的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，故 A 正确；穿过磁场时回路中有感应电流，而线框运动方向与磁场方向垂直，故在穿过磁场的过程中 ab 段直导线受到安培力作用，故 B 错误；根据题意知穿过磁场过程中产生的交变电流的最大电动势为 Bdv，最小值为 0，由感应电动势的变化规律知，其平均值不是最大值与最小值之和的 ，故 C 错误；12因为线框是“半正弦波”形闭合线框，故在穿过磁场过程中感应产生的电流为正弦式交变电流，由题意知该交变电流的最大值为 Im ，则其有效值为 I I
8、m ，在穿EmR BdvR 12 Bdv2R过磁场的 t 时间内线框产生的焦耳热 QI 2Rt 2R ，故 D 正确。2dv (Bdv2R) 2dv B2d3vR6、(2017泰州市质检)如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B 的质量为 2m，放置在倾角为 30的光滑斜面上，物体 A 的质量为 m，用手托着物体A 使弹簧处于原长，细绳伸直，A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在斜面上挡板 P 处。放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是( )A弹簧的劲度系数为mghB此时弹簧的弹性势能等于 mgh
9、mv212C此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上D此后物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动解析：选 AB 物体 A 刚落地时，弹簧伸长量为 h，物体 B 对挡板恰好无压力，所以kh2mgsin ，所以 k ，选项 A 对；物体 A 落地前，系统机械能守恒，所以弹性势能mgh等于 mgh mv2，选项 B 对；物体 A 刚落地时，对 A 应用牛顿第二定律得：mgkhma，12所以 a0，选项 C 错；物体 A 落地后，弹簧不再伸长，故物体 B 不可能离开挡板沿斜面向上运动，选项 D 错。7、(2017宝应县联考)如图所示，轻杆 AB 长为 l，两端各连接一个小球(可视为质点)，两小球质
10、量关系为 mA mBm，轻杆绕距 B 端 处的 O 轴在竖直平面内12 l3顺时针自由转动。当轻杆转至水平位置时，A 球速度为 ，则在以后的运动过程中( )23glAA 球机械能守恒B当 B 球运动至最低点时，A 球对杆作用力等于 0C当 B 球运动到最高点时，杆对 B 球作用力等于 0DA 球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对 A 球做功等于 mgl23解析：选 BD 由题意，A、B 系统机械能守恒，且杆在运动的过程中，A 球的重力势能变化量总与 B 球重力势能的变化量相等，因此两球在竖直面内做匀速圆周运动，对 A 球，动能不变，但重力势能时刻变化，则其机械能不守恒，A 错误；当 B 球运
11、动到最低点时，A球在最高点，由牛顿第二定律知，F Am Agm A ，解得 FA0，B 正确；当 B 球运动到最vA223l高点时，同理有，F Bm Bgm B ，又 ，解得 FB mBg，C 错误；对 A 球，从题图vB213lvA2l3vBl3 12所示位置运动到最低点过程中，由机械能守恒定律知，杆对 A 球做功等于 A 球重力势能的变化量，其大小为 WE pA0m Ag l mgl，故 D 正确。23 23二、非选择题1、如图所示，三角形区域磁场的三个顶点 a、b、c 在直角坐标系内的坐标分别为(0,2 cm)、 (2 cm,0)、(2 cm,0)，磁感应强度3B410 4 T，大量比荷
12、2.510 5 C/kg 且不计重力的正离子，从 O 点以相同的速率qmv2 m/s 沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。求：3(1)离子运动的半径；(2)从 ac 边离开磁场的离子，离开磁场时距 c 点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。解析：(1)由 qvBm 得，R ，v2R mvqB代入数据可解得：R2 cm。3(2)设从 ac 边离开磁场的离子距 c 最近的点的坐标为 M(x，y)，M 点为以 a 为圆心，以aO 为半径的圆周与 ac 的交点，由几何关系可知xRsin 30 cm3yRRcos 30(2 3)cm3离 c 最近的点的坐标为 cm，(2
13、3)cm。3 3(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从a 点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为 60T s t s。2 mBq 50 T6 300答案：(1)2 cm (2) cm，(2 3)cm3 3 3(3) s3002、如图所示，AB 为半径 R0.8 m 的 光滑圆弧轨道，下端 B 恰14与小车右端平滑对接。小车质量 M3 kg，车长 L2.06 m，车上表面距地面的高度 h0.2 m，现有一质量 m1 kg 的滑块，从轨道顶端由静止释放，滑到 B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3，当车运动了
14、1.5 s 时，车被地面装置锁定(g10 m/s 2)。求：(1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车被锁定时，其右端距轨道 B 端的距离；(3)从小车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR mvB2，F Nmgm ，12 vB2R则 FN30 N。(2)设滑块滑上小车后经过时间 t1与小车同速，共同速度大小为 v，对滑块有：mgma 1，vv Ba 1t1，对于小车：mgMa 2，va 2t1，解得：v1 m/s，t 11 s1.5 s。故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了t20.5 s，则小车右端距 B 端的距离为 l 车 t1vt 21 m。v2(3)Qmgl 相对 mg 6 J。(vB v2 t1 v2t1)答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J
