1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018湖南 长沙四县联考)i 是虚数单位，若复数 z 满足zi1i，则复数 z 的实部与虚部的和是( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 复数 z 满足 zi 1i，可得 z 1i. 1 ii 1 iiii故复数 z 的 实部与虚部的和是 112，故选 C.2(2018湖北 优质高中联考) 已知复数 z1 i(i 是虚数单位)，则 z 2 的共轭复数是( )2zA13i B13i C13i D 13i答案 B解析 z 2 (1i)2z 21 i2 2i1 i2i 13i，其共轭复数是 13i ，故选 B.21 i1 i1 i3(2017河南洛阳模拟) 设复
2、数 z 满足 |1i|i(i 为虚数单z 位)，则复数 z( )A. i B. i C1 D12i2 2答案 A解析 复数 z 满足 |1 i| i i，则 复数 z i.故选 A.z 2 24(2018广 东测试)若 z( a )ai 为纯虚数，其中 aR，2则 ( )a i71 aiAi B1 Ci D1答案 C解析 z 为纯虚数， Error!a ，2 i. 故选 C.a i71 ai 2 i1 2i 2 i1 2i1 2i1 2i 3i35(2018安徽江南十校联考) 若复数 z 满足 z(1i)|1 i| i ，则 z 的实部为( )A. B. 1 C1 D.2 12 2 2 12答
3、案 A解析 由 z(1i)|1 i|i，得z i，z 的实部为 ，故选 A.2 i1 i 2 i1 i1 i1 i 2 12 2 12 2 126(2017安徽江南十校联考) 若 z ，则|z| ( )2 i2 iA. B1 C5 D2515答案 B解析 解法一：z i，故|z| 1.故选 B.2 i2 i 2 i2 i2 i2 i 35 45解法二：|z| 1.故选 B.|2 i2 i| |2 i|2 i| 557(2017河南百校 联盟模拟) 已知复数 z 的共轭复数为 ，若z (12 i)5 i(i 为虚数单位)，则在复平面内，复数 z 对(3z2 z 2) 2 2应的点位于( )A第一
4、象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 依题意，设 zabi(a，b R)，则 2abi ，故3z2 z 22abi 1 i，5 2i1 22i 2故 a ，b ，则在复平面内，复数 z 对应的点为 ，位于12 2 (12，2)第一象限故选 A.8(2018新 乡、 许昌、平顶山调研)复数 z1，z 2 满足z1m (4 m 2)i，z 22cos( 3sin )i(m， ， R )，并且z1z 2，则 的取值范围是( )A. B. 1，1 916，1C. D. 916，7 916，7答案 C解析 由复数相等的充要条件，可得Error!化简得 44cos 2 3sin，由此可得4c
5、os 23sin 44(1sin 2)3sin 44sin 23sin 42 ，因为 sin1,1，所以 .故选 C.(sin 38) 916 916，79对于复数 z1，z 2，若(z 1i)z 21，则称 z1 是 z2 的“错位共轭”复数，则复数 i 的“错位共轭”复数为( )32 12A i B i36 12 32 32C. i D. i36 12 32 32答案 D解析 由(zi) 1，可得 zi i，所以(32 12i) 132 12i 32 12z i.故 选 D.32 3210已知 zabi(a，bR，i 是虚数单位)，z 1，z 2C，定义：D(z)|z |a| b|，D(z
6、 1，z 2)|z 1z 2|，给出下列命题：(1)对任意 zC，都有 D(z)0；(2)若 是复数 z 的共轭复数，则 D( )D( z)恒成立；z z(3)若 D(z1)D( z2)(z1，z 2C)，则 z1z 2；(4)对任意 z1，z 2，z 3C，结论 D(z1，z 3)D( z1，z 2)D (z2，z 3)恒成立其中真命题为( )A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4)C (2)(4) D(2)(3)答案 C解析 对于(1)，由定义知当 z0 时，D(z)0，故 (1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互 为相反数，所以 D( )zD (z)恒成立，
7、故(2)正确； 对于(3) ，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3) 错误 ，排除 B，D，故 选 C.二、填空题11(2017 江苏高考)已知复数 z(1 i)(12i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_答案 10解析 解法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z| . 12 32 10解法二：|z|1i|1 2i| .2 5 1012(2016 天津高考)已知 a，bR，i 是虚数单位若(1 i)(1 bi)a，则 的值为 _ab答案 2解析 由(1i)(1 bi)a 得 1b(1b)ia，则Error!解得Erro
8、r!所以 2.ab13(2016 北京高考)设 aR.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_.答案 1解析 (1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.14若虚数 z 同时满足下列两个条件：z 是实数；z35z的实部与虚部互为相反数则 z_.答案 12i 或2i解析 设 zabi(a，b R，b0)，则 z abi5z 5a bia b i.(1 5a2 b2) (1 5a2 b2)又 z 3a3bi 实部与虚部互为相反数，z 是实数，根据题5z意有Error!因为 b0，所以Error!解得Error!或Error!所以
9、z12i 或 z 2i.三、解答题15(2017 徐汇模拟)已知 z 是复数，z2i 与 均为实数(i 为z2 i虚数单位)，且复数( zai) 2 在复平面上对应点在第一象限(1)求 z 的值；(2)求实数 a 的取值范围解 (1) 设 zxyi(x ，yR)，又 z 2ix( y2)i 为实 数， y20，解得 y 2. ，z2 i x 2i2 i x 2i2 i2 i2 i 2x 2 x 4i5 为实数， 0，解得 x4.z2 i x 45z42i.(2)复数( zai) 24 (a2)i 216(a2) 28( a2)i(12 4a a 2)(8a 16)i，Error!解得 2a6，即实数 a 的取值范围是(2,6)16(2017 孝感期末)已知复数 z( m1) (2m1)i(mR )(1)若 z 为纯虚数，求实数 m 的值；(2)若 z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数 m 的取值范围及| z|的最小值解 (1) z(m1)(2m1)i( mR)为纯虚数，m 10 且 2m10， m1.(2)z 在复平面内的对应点为(m1,2m1) 由题意得Error! m1，12即实数 m 的取值范围是 .( 12，1)而|z| ，m 12 2m 12 5m2 2m 25(m 15)2 95当 m 时 ，|z|min .15( 12，1) 95 355
