1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5本，从中选出不属于同一学科的书 2 本，则不同的选法有( )A21 种 B315 种 C143 种 D153 种答案 C解析 可分三类：一类：语文、数学各 1 本，共有 9763 种；二类：语文、英语各 1 本，共有 9545 种；三类：数学、英语各 1 本，共有 7535 种；共有 634535143 种不同选法故 选 C.2如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数” ，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数”共有_个( )A8 B12 C14 D
2、9答案 B解析 由题意知本题是一个分类计数问题当组成的数字有三个 1，三个 2，三个 3，三个 4 共有 4 种情况，当有三个 1 时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有 9种，当有三个 2,3,4 时：2221,3331,4441，有 3 种，根据分类计数原理得到共有 12 种结果，故选 B.3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A16 种 B18 种 C37 种 D48 种答案 C解析 自由选择去四个工厂有 43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙
3、、丙、丁三个工厂有 33种方法，故不同的分配方案有 433 337种故选 C.4某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目如要将这 2 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )A42 B30 C20 D12答案 A解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中，插入第一个有 6 种插法，插入第 2 个时有 7 个空，共 7 种插法，所以共6742( 种 )故选 A.5(2017石家庄模 拟) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )A10 种 B2 5 种 C5 2 种 D2 4 种答案 D解析 每相邻的两层之间各有 2 种
4、走法，共分 4 步由分步乘法计数原理，共有 24种不同的走法故选 D.6如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” 在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ( )A60 B48 C36 D24答案 B解析 长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”个数为6636，另含 4 个顶点的 6 个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为 6212，故符合条件的“平行线面组”的个数是 361248.故选 B.7(2017山 东模拟)用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D279答
5、案 B解析 由分步乘法计数原理知：用 0,1，9 十个数字组成三位数(可有重复数字) 的个数 为 91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为 998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选 B.8(2018南宁 调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”( 如 2013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( )A18 个 B15 个 C12 个 D9 个答案 B解析 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数，分别为 400,040,004；由 3,1,0 组成 6 个数，分别为 31
6、0,301,130,103,013,031；由 2,2,0 组成 3 个数，分别为220,202,022；由 2,1,1 组成 3 个数，分别为 211,121,112，共计363315(个) 故选 B.9有 A，B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，若从三名工人中选 2 名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有( )A6 种 B5 种 C4 种 D3 种答案 C解析 若选甲、乙 2 人，则包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床或甲操作 B 车 床，乙操作 A 车床，共有 2 种选派方法；若选甲、丙 2 人，则只有甲操作 B 车床
7、，丙操作 A 车床这 1 种选派方法；若选乙、丙 2人，则只有乙操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法共有 2114 种不同的选派方法故 选 C.10(2018 湖南长沙模拟) 若两条异面直线所成的角为 60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对” ，在连接正方体各顶点的所有直线中， “黄金异面直线对”共有( )A12 对 B18 对 C24 对 D30 对答案 C解析 依题意，注意到在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，与直线AC 构成异面直线且所成的角为 60的直线有 BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体 ABCDA 1B1C1D1中共有 12 条面对角线，可知所求的“
8、黄金异面直线对”共有 24 对，故选 C.4122二、填空题11已知集合 M1,2,3,4，集合 A，B 为集合 M 的非空子集，若对xA，y B ，x y 恒成立，则称( A， B)为集合 M 的一个“子集对” ，则集合 M 的“子集对”共有_ 个答案 17解析 当 A1时， B 有 2317 种情况；当 A 2时， B 有 2213 种情况；当 A 3时， B 有 1 种情况；当 A 1,2时， B 有 2213 种情况；当 A 1,3，2,3，1,2,3时，B 均有 1 种情况故满足题意的“子集对”共有 7313317 个12(2018 湖南十二校联考) 若 m，n 均为非负整数，在做
9、mn的加法时各位均不进位(例如：1343802 3936)，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而 mn 称为有序对(m ，n) 的值，那么值为1942 的“简单的”有序对的个数是_答案 300解析 第 1 步，110,101，共 2 种组合方式；第 2 步，909,918,927,936，990，共 10种组合方式；第 3 步，404,413,422,431,440，共 5 种组合方式；第 4 步，202,211,220，共 3 种组合方式根据分步乘法计数原理，值为 1942 的“简单的”有序对的个数为 21053300.13已知数列a n是公比为 q 的等比数列，集合A a1，a 2，a
10、10，从 A 中选出 4 个不同的数，使这 4 个数成等比数列，这样得到 4 个数的不同的等比数列的个数为_答案 24解析 当公比为 q 时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为时， 满足题 意的等比数列有 7 种，当公比为 q2时，满足题意的等比1q数列有 4 种，当公比为 时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为1q2q3时， 满足 题意的等比数列有 1 种，当公比为 时，满足题意的等比1q3数列有 1 种，因此满足题意的等比数列共有77441124(种)14如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，若要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
11、_种(用数字作答)答案 72解析 解法一：区域 1 有 C 种着色方法；14区域 2 有 C 种着色方法；区域 3 有 C 种着色方法；13 12区域 4,5 有 3 种着色方法(4 与 2 同色有 2 种，4 与 2 不同色有 1种)共有 432372 种不同着色方法解法二：区域 1 与其他四个区域都相邻，宜先考虑区域 1 有 4种涂法若区域 2,4 同色，有 3 种涂色，此 时 区域 3,5 均有两种涂法，涂法总数为 432248 种；若区域 2,4 不同色，先涂区域 2 有 3种方法，再涂区域 4 有 2 种方法此时区域 3,5 也都只有 1 种涂法，涂法总数为 4321124 种因此涂
12、法共有 482472 种三、解答题15编号为 A，B ，C ，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解 根据 A 球所在位置分三类：(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计 数原理得，3216种不同的放法(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计 数原理得，3216种不同的放法(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B
13、 球可以放在 2 号，3 号，5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C，D，E 有 3216 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3618 种不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830 种16(2018 江阴模拟)用 n(nN *)种不同颜色给如图的 4 个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色(1)当 n6 时，图、图各有多少种涂色方案？(要求：列式或简述理由，结果用数字作答)(2)若图 有 180 种涂色法，求 n 的值解 (1) 当 n6 时， 图A 有 6 种方法，B 有 5 种方法，C 有 4 种方法，D 有 5 种方法，共有涂色方法 6545600 种图若 A，C 相同， 则 A 有 6 种方法， B 有 5 种方法，D 有 4 种方法，共有 654120 种若 A，C 不同，则 A 有 6 种方法，B 有 5 种方法，C 有 4 种方法，D 有 3 种方法，共有 6543360 种共有涂色方法 120360480 种(2)A 有 n 种方法， B 有 n1 种方法，C 有 n2 种方法， D 有n2 种方法，共有涂色方法 n(n1)(n2)(n2)种，由 n(n1)( n2)(n 2)180 ，解得 n5.
