1、 重点保分 两级优选练一、选择题1(2018福建漳州八校联考) 已知点 P(a，b)( ab0) 是圆x2y 2r 2 内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，直线 l的方程为 axby r 2，那么( )Aml，且 l 与圆相交 Bml，且 l 与圆相切C ml，且 l 与圆相离 Dml，且 l 与圆相离答案 C解析 点 P(a，b)(ab0)在圆内，a 2b 2 r， ml，l与圆相离故选 C.r2a2 b2r2r2(2017河北衡水中学调研) 已知向量 a(2cos，2sin)，b(3cos ， 3sin)，若 a 与 b 的夹角为 120，则直线6xcos6y sin10
2、与圆( xcos )2(y sin)21 的位置关系是( )A相交且不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离答案 A解析 由题意可得 ab6coscos 6sinsin|a|b|cos12023 3，( 12)所以圆心(cos， sin)到直线 6xcos6y sin10 的距离 d 0)始终平分圆 C2：(x 1)2(y1) 22 的周长，则 的最小值为( )1m 2nA. B9 92C 6 D3答案 D解析 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线 l方程为(m 1)x(2n1)y5 0，由题意知直线 l 经过圆 C2的圆心(1，1)，因而 m2n3. (m 2n) (54)3，m n 时1m
3、 2n 13(1m 2n) 13(5 2nm 2mn) 13取等号 的最小 值为 3，故选 D.1m 2n二、填空题11将直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，所得直线与圆 x2y 22x4y 0 相切，则实数 的值为_答案 3 或 7解析 由题意可知，将直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后，所得直线 l的方程为 2(x1)y 0.由已知条件知圆的圆心为 O( 1,2)，半径为 .5解法一：直线 l与圆相切，则圆心到直线 l的距离等于圆的半径，即 ，解得 3 或 7.|2 1 1 2 |5 5解法二：设直线 l与圆相切的切点为 C(x，y)，由直线与圆相切，可
4、知 COl，所以 21.又 C(x，y)在 圆上，满足方程y 2x 1x2y 22x 4y 0，解得切点坐标为(1,1)或 (3,3)又 C(x，y)在直线2(x1) y 0 上，则 3 或 7.12过点( ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A，B 两点，2 1 x2O 为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于_答案 33解析 曲线 y 的图象如图所示1 x2若直线 l与曲线相交于 A，B两点，则直线 l的斜率 k 52) |4a 10|5a5(舍)所以圆 C的方程为 x2y 24.(2)当直 线 ABx 轴时，x 轴平分ANB.当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的
5、方程为 yk (x1) ，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得(k 21)x 22k 2xk 240，所以 x1x 2 ，x1x2 .2k2k2 1 k2 4k2 1若 x 轴平分 ANB，则 kANk BN 0 y1x1 t y2x2 t kx1 1x1 t02x 1x2( t1)(x 1x 2)kx2 1x2 t2t 0 2t0t 4，所以当点 N 为(4,0)时，2k2 4k2 1 2k2t 1k2 1能使得ANM BNM 总成立16已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x 2y 26x50 相交于不同的两点 A，B .(1)求圆 C1 的圆心坐标；(2)求线
6、段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k，使得直线 L：y k(x4) 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由解 (1) 因为圆 C1：x2y 26x50 可化为 (x3) 2y 24，所以圆 C1的圆心坐 标为(3,0) (2)由题 意可知直 线 l的斜率存在， 设直线 l的方程为ymx ，M(x0，y0)由Error!得(1m 2)x2 6x50，则 36 20(1m 2)0，解得 m ，255 255故 x0 ，且 x03.31 m2 53因为 m ，所以 x0 ，y0x0 31 (y0x0)2整理得 2y .(x0 32) 2
7、0 94所以 M的轨迹 C的方程为 2y 2 .(x 32) 94(53x 3)(3)存在 实数 k，使得直线 L：yk (x4)与曲线 C只有一个交点由(2)得 M的轨迹 C 为一段圆弧，其两个端点为P ，Q ，(53，253) (53， 253)直线 L：yk(x4)过定点 E(4,0)，kPE ，kQE ，25353 4 257 25353 4 257当 k 时，直线 L与曲线 C只有一个交点257 257当直 线 L与曲线 C相切时，L 的方程可化为 kxy4k0，则 ，解得 k .|32k 4k|k2 1 32 34综上所述，当 k 或 k 时，直线 L与曲线 C只有257 257 34一个交点
