1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018泉州模 拟)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A18 种 B24 种 C36 种 D72 种答案 C解析 分两类，甲乙在一路口，其余 3 人中也有两人在一路口，则有 C A 种当有 3 人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个23 3在一起，则 有 C A ，所以共有 C A C A 36 种，故选 C.13 3 23 3 13 32某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为( )A600 B28
2、8 C 480 D504答案 D解析 对六节课进行全排列有 A 种方法，体育 课排在第一节课6有 A 种方法，数学课排在第四节课也有 A 种方法，体育课排在第5 5一节课且数学课排在第四节课有 A 种方法，由排除法得 这天课表的4不同排法种数为 A 2A A 504.故选 D.6 5 43某班级举办的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、2 位男生如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A90 B60 C48 D36答案 B解析 先排 3 位女生，3 位女生间及两端有 4 个空，从 4 个空中选 2 个排男生，共有 A A 72 种排法
3、若女生甲排在第一个，则 324 3位女生间及一端有 3 个空，从 3 个空中选 2 个排男生，有 A A 1223 2种排法，所以满足条件的排法种数为 721260.故选 B.4(2018山西 质量监测) A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A60 种 B48 种 C30 种 D24 种答案 B解析 由题意知，不同的座次有 A A 48(种) ，故选 B.2 45(2018福建福州八中模拟) 甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周
4、年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A12 种 B24 种 C48 种 D120 种答案 B解析 甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A A4种排法，甲乙相邻且在两端有 C A A 种排法，故甲乙相 邻且都不2 12 3 2站在两端的排法有 A A C A A 24(种) 故选 B.4 2 12 3 26(2017黔江模 拟)从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6答案 B解析 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解当选 数字 0 时，再从 1
5、,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位排成的三位奇数有 C A 6 个23 2当选 数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C 种方法然后23将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余 2 个数字全排列排成的三位奇数有 C C A 12 个23 12 2由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数故 选 B.7(2018河北衡水模拟) 某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每辆车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置) ，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2名同学是来自于同
6、一年级的乘坐方式共有( )A24 种 B18 种 C48 种 D36 种答案 A解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级，有 C C C 12 种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，23 12 12则有 2 名同学来自同一个年级，另外 2 名分别来自不同年级，有 C C13C 12 种，所以共有 24 种乘坐方式，故 选 A.12 128在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A34 种 B48 种 C96 种 D144 种答案 C解析 由题意知
7、程序 A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把 A 排列，有 A 2 种结果12程序 B 和 C 在实施时必须相邻， 把 B 和 C 看作一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共有 A A 48 种4 2结果根据分步计数原理知共有 24896 种结果，故选 C.9(2018福建漳州八校联考) 若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A540 B480 C 360 D200答案 D解析 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1 奇 1 偶
8、，有 C C A 50 种排法；所有数位上的数字和为偶数，15 15 2则百位数字是奇数，有 C 4 种满足题意的 选法，故满足题意的三位14数共有 C C C A 200(个)故选 D.14 15 15 210(2018 赣州摸底)甲、乙、丙 3 名教师安排在 10 月 1 日至 5日的 5 天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在 10 月 1 日值班且丙不在 10 月 5 日值班，则不同的安排方法有( )A36 种 B39 种 C42 种 D45 种答案 B解析 当甲安排在 10 月 2 日值班时，则丙可以安排在 1,3,4 日中某一天，乙可以在剩余的 3 日中选一天，有
9、 C C 9 种排法，同理可13 13得甲安排在 10 月 3 日，4 日中的一天值班时，有 C C C C 1813 13 13 13种排法；当甲安排在 10 月 5 日值班时，有 A 12 种排法，所以不同24的安排方法有 9181239 种，故选 B.二、填空题11(2017 江西八所重点中学联合模拟) 摄像师要对已坐定一排照像的 5 位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有 2 人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)答案 20解析 从 5 人中任选 3 人有 C 种，将 3 人位置全部进行调整，35有 C C C 种，故有 NC C C C 20 种调整方案12 1 1
10、 35 12 1 112(2018 江西宜春模拟) 将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法答案 150解析 标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有C 25 种分法，再分配到三个不同的盒子中，共有35C25C23A225A 150 种放法313(2017 河南天一大联考) 如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且
11、相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有_种答案 720解析 由题意知 2,3,4,5 的颜色都不相同，先涂 1，有 6 种方法，再涂 2,3,4,5，有 A 种方法，故一共有 6A 720 种45 4514两个家庭的 4 个大人与 2 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排 2 个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这 6 人入园顺序的排法种数为_答案 24解析 第一步：将 2 个爸爸排在两端，有 2 种排法；第二步：将 2个小孩视为一人与 2 个妈妈任意排在中间的三个位置上，有 A 种排3法；第三步：将 2 个小孩排序有 2 种排法故总的排法有22A 24 种3三、
12、解答题15某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，求甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数？解 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人解法一：(直接法) 甲、乙两人均入选，有 C C 种选法，甲、乙两人2 17只有 1 人入选，有 C C 种选法12 27由分类加法计数原理，共有 C C C C 49 种选法2 17 12 27解法二：(间接法) 从 9 人中选 3 人有 C 种选法，其中甲、乙均不39入选有 C 种选法37满足条件的选派方法有 C C 843549 种39 3716(2018 保定调研)已知集合 M1,2,3,4,5,6，集合A，B，
13、C 为 M 的非空子集，若x A，y B，z C ，x yz 恒成立，则称“A BC”为集合 M 的一个“子集串” ，求集合 M 的“子集串”共有多少个解 由题意可先分类，再分步： 第一类，将 6 个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素，有 C 种取法，第二步，分成三 组，共 C 种分法，所以共有 C C6 25 6个子集串；25第二类，从 6 个元素中取出 5 个元素，共 C 种取法，然后将这 556个元素分成三组共 C 种分法，所以共有 C C 个子集串；24 56 24同理含 4 个元素的子集串数为 C C ；46 23含 3 个元素的子集串数为 C C .36 2所以集合 M 的子集串共 C C C C C C C C 111 个6 25 56 24 46 23 36 2
