1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018海南三 亚一模) 在数列 1,2， ， ， ，中，27 10 13是这个数列的( )19A第 16 项 B第 24 项C第 26 项 D第 28 项答案 C解析 设题中数列为a n，则a11 ，a22 ，a3 ，a4 ，a5 ，所以 an1 4 7 10 13.令 2 ，解得 n26. 故选 C.3n 2 3n 2 19 762数列a n中，a 11，对于所有的 n2，nN *都有a1a2a3ann 2，则 a3a 5 ( )A. B. C. D.6116 259 2516 3115答案 A解析 解法一：令 n2,3,4,5，分别求出 a3 ，a5 ，
2、a3a 594 2516.故选 A.6116解法二：当 n2 时，a 1a2a3ann 2，a1a2a3an1 (n1) 2.两式相除得 an 2，a3 ，a5 ，(nn 1) 94 2516a3a 5 .故选 A.61163(2018安徽江南十校联考) 在数列a n中，a n1 a n2，S n为an的前 n 项和若 S1050，则数列a na n1 的前 10 项和为( )A100 B110 C 120 D130答案 C解析 a na n1 的前 10 项和为a1a 2a 2a 3a 10a 112(a 1a 2 a 10)a 11a 12S 10102120.故选 C.4(2018广 东
3、测试)设 Sn为数列a n的前 n 项和，且Sn (an1)(nN *)，则 an( )32A3(3 n2 n) B3 n2C 3n D32 n1答案 C解析 由题意知Error!解得Error!代入选项逐一检验，只有 C 符合故选 C.5(2018金版原 创)对于数列a n， “an1 |an|(n1,2，) ”是“an为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 an1 |a n|(n1,2，)时，| an|a n，an1 a n，an为递增数列当a n为递增数列时，若 该数列为2,0,1，则 a2|a 1|不成立 ，即 an1
4、|a n|(n1,2，)不一定成立故综上知， “an1 |a n|(n1,2，)”是“a n为递 增数列”的充分不必要条件故选 B.6(2018广 东三校期末) 已知数列a n满足：a 1 ，对于任意的17nN *，a n1 an(1a n)，则 a1413a 1314 ( )72A B. C D.27 27 37 37答案 D解析 a 1 ，a2 ，a3 ，a4 17 72 17 67 37 72 37 47 67 72 67 17，.37归纳可知当 n 为大于 1 的奇数时，a n ；当 n 为正偶数时，a n .故67 37a1413a 1314 .故选 D.377(2018江西期末 )
5、定义 为 n 个正数np1 p2 pnp1，p 2，p n的“均倒数” ，若已知数列a n的前 n 项的“均倒数”为 ，又 bn .则 b10 等于( )15n an5A15 B17 C19 D21答案 C解析 由 得 Sna 1a 2a n5n 2，则na1 a2 an 15nSn1 5(n 1)2(n2)， anS nS n1 10n5( n2) ，当 n1 时，a15 也满足故 an10n5，b n2n1， b10210119.故选 C.8(2018西安模 拟)已知函数 f(x)Error!(a0 且 a1)，若数列a n满足 anf (n)(nN *)，且a n是递增数列，则实数 a
6、的取值范围是( )A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)83，3)答案 C解析 因为a n是递增数列，所以Error!解得 2 .tn 12n tn 2 12n 2 tn 1 12n化简得 t(n2)1.当 n3 时，若 t(n2)1 恒成立，则 t 恒成立，1n 2又当 n3 时， 的最大值为 1，则 t 的取值范围是1n 2(1，) 故选 C.10(2018 湖北八校模拟) 已知数列a n满足：a 11，a n1 (nN *)若 bn 1( n2) (nN *)，b 1 ，且数列anan 2 (1an 1) 32bn是单调递增数列，则实数 的取值范围是 ( )A B 1 C D 4
7、5 32 23答案 A解析 数列a n满足：a 11，a n1 (nN*)，anan 2an0， 1，则 12 ，1an 1 2an 1an 1 (1an 1)数列 是等比数列，且首 项为 12，公比 为1an 1 1a12， 12 n.1anbn1 (n2) (n2)2 n(nN*)，(1an 1)bn(n12)2 n1 (n2)，数列 bn是单调递增数列，bn1 b n，(n2)2 n(n12)2 n1 (n2)，可得 b1，(12)2 ，解得 0，且 na (2n1)a n1 an2a 0.设 M(x)表示整数 x 的2n 1 2n个位数字，则 M(a2017)_.答案 6解析 由已知得
8、(na n1 a n)(an1 2a n)0，an0， an1 2a n0，则 2，an 1ana11， 数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，an12 n1 2 n1 .a22， a34， a48，a 516，a 632，a 764，a 8128，n2 时，M( an)依次构成以 4 为周期的数列M(a2017)M (a5)6，故答案为 6.13(2017 吉林模拟)若数列a n满足a1 ，a n1 (n2 且 nN *)，则 a2016 等于_12 1an 1答案 2解析 a 1 ，an1 (n2 且 nN*)，12 1an 1a21 1 1， a31 1 2， a411a1
9、112 1a2 1 1 1a31 ，依此 类 推，可得 an3 a n，a2016a 67133 a 32.12 1214(2017 河南测试)已知各项均为正数的数列a n满足 an1 ，a 1 ，S n为数列a n的前 n 项和，若对于任意的 nN *，不an2 14 72等式 2n3 恒成立，则实数 k 的取值范围为12k12 n 2Sn_答案 38， )解析 由 an1 an ，得 an1 ，且 a1 3，所12 14 12 12(an 12) 12以数列 是以 3 为首项， 为公比的等比数列，则an 12 12an 3 n1 ，所以 an3 n1 ，所以12 (12) (12) 12S
10、n3Error! Error! 6 ，则120 12 122 12n 1 n2 (1 12n) n212n2S n .因为不等式 k 2n2n3，nN *恒成立，122n 12k12 n 2Sn所以 k max，nN*.令 b n，则(2n 32n ) 2n 32nbn1 b n ，则 b1b4，所以(b n)2n 12n 1 2n 32n 5 2n2n 1max b3 ，故 k .38 38三、解答题15(2017 河南百校联盟模拟) 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n 都有 an Sn2 成立记 bnlog 2an，求数列 bn34的通项公式解 在 an Sn2 中，
11、令 n1，得 a18.34因为对任意正整数 n 都有 an Sn2 成立，所以34an1 Sn1 2，34两式相减得 an1 a n an1 ，所以 an1 4a n，34又 a18，所以a n是首项为 8，公比为 4 的等比数列，所以an84 n1 2 2n1 ，所以 bnlog 222n1 2n1.16(2015 四川高考)设数列a n(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn满足 Sn2a na 1，且 a1，a 21，a 3 成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)记数列 的前 n 项和为 Tn，求使得| Tn1|1000.11000 |1 12n 1| 11000因为 29512100010242 10，所以 n10.于是，使| Tn1| 成立的 n 的最小值为 10.11000
