1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017东 北五校联考) 如左图所示，在三棱锥 DABC 中，已知 ACBCCD2，CD平面 ABC，ACB 90.若其正视图、俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为( )A. B2 6C. D.3 2答案 D解析 由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为 CD，其长度为 2，另一直角边为底面三角形 ABC 的边 AB 上的中线，其 长度为 ，则其侧视图的2面积为 S 2 ，故选 D.12 2 22某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A168 B88 C 1616 D816答案 A解析 由三视图可知该几
2、何体由长方体和圆柱的一半组成(如图所示) ，其中长方体的长、宽、高分别为 4,2,2，圆柱的底面半径为 2，高为 4.所以该几何体的体积 V422 224168.故选 A.123(2018合肥 质检)一个几何体的三视图如图所示( 其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A726 B724 C 486 D484答案 A解析 由三视图知，该几何体由一个正方体的 部分与一个圆柱34的 部分组合而成(如图所示)，其表面积为 162(164)1424(2 2)726. 故选 A.4三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上，5003底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该
3、三棱锥的高的最大值为( )A4 B6 C 8 D10答案 C解析 依题意，设题中球的球心为 O、半径为 R，ABC 的外接圆半径为 r，则 ，解得 R5，由 r216，解得 r4，又球4R33 5003心 O 到平面 ABC 的距离 为 3，因此三棱 锥 PABC 的高的R2 r2最大值为 538.选 C.5(2017广 东广州一模) 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥 PABC 为鳖臑， PA平面ABC， PAAB 2，AC4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O 的表面积为( )A8 B12
4、C 20 D24答案 C解析 如图，因为四个面都是直角三角形，所以 PC 的中点到每一个顶点的距离都相等，即 PC 的中点为球心 O，易得2RPC ，所以 R ，球 O 的表面积为 4R220.选 C.202026(2016山 东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为( )A. B. 13 23 13 23C. D113 26 26答案 C解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高 为 1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径 2R ，则 R ，所以半球的体 积为 R3 ，又222 23 26正四棱锥的体积为 12
5、1 ，所以该几何体的体积为 .故选13 13 13 26C.7(2018河南 郑州质检) 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为( )A32 B32 7C 64 D64 7答案 C解析 由三视图知三棱锥如图所示，底面 ABC 是直角三角形，ABBC，PA平面 ABC，BC2 ，PA2y 210 2，(2 )2PA 2x 2，7 7因此 xyx 102 x2 272x 64，当且仅当 x2128x 2，即 x8128 x2x2 128 x22时取等号，因此 xy 的最大 值是 64.选 C.8(2018福建 质检)空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上
6、，E ，F 分别是 AB， CD 的中点，且 EF AB，EF CD.若AB8，CDEF 4，则该球的半径等于( )A. B. 65216 6528C. D.652 65答案 C解析 如图，连接 BF，AF，DE，CE，因为 AEBE，EFAB，所以 AFBF.同理可得 ECED .又空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上，所以球心 O 必在 EF 上，连接 OA，OC.设该球的半径为R，OEx ，则 R2AE 2OE 216x 2，R2CF 2OF 24(4x)2，由 解得 R .故选 C.6529(2018雁塔期末 )在六条棱长分别为 2,3,3,4,5,5 的所有四面体中，最大的
7、体积是( )A. B. 823 5116C. D24624 6答案 A解析 由题意可知，由棱长 2、3、3、4、5、5 构成的四面体有如下三种情况：左图中，由于 324 25 2，即图中 AD平面 BCD，V1 2 4 ；13 12 32 12 823中间图，由于此情况的底面与上相同，但 AC 不与底垂直，故高小于 4，于是得 V2V 1；右图中，高小于 2，底面积 5 .12 32 (52)2 5114V3 2 .13 5114 5116 823最大体积为 .故选 A.82310(2017 衡水中学三调) 已知正方体 ABCDABCD的外接球的体积为 ，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图
8、如32图所示，则剩余几何体的表面积为( )A. B3 或 92 32 3 92 32C 2 D. 或 2392 32 3答案 B解析 设正方体的棱长为 a，依题意得， ，解得43 33a38 32a1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图 1 对应的几何体的表面积为 ，图 2 对应的几何体的表面 积为 3 .故选92 32 3B.二、填空题11(2017 天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_答案 92解析 设正方体的棱长为 a，则 6a218， a .3设球的半径为 R，则由题意知 2R 3，a2 a2 a2R .故球的体
9、 积 V R3 3 .32 43 43 (32) 9212(2016 四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案 33解析 由题意及正视图可知三棱锥的底面等腰三角形的底长为2 ，三棱 锥 的高为 1，则三棱锥的底面积为3 2 ，12 22 32 3 3该三棱锥的体积为 1 .13 3 3313(2017 江苏高考)如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O的体积为 V2，则 的值是_V1V2答案 32解析 设球 O 的半径为 R，球 O 与圆 柱 O1O2
10、的上、下底面及母 线均相切，圆柱 O1O2的高为 2R，圆柱 O1O2的底面半径为 R. .V1V2 R22R43R3 3214(2018 太原模拟)已知三棱锥 ABCD 中，ABACBC 2，BDCD ，点 E 是 BC 的中点，点 A 在平面2BCD 内的射影恰好为 DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_答案 6011解析 如图，作出三棱锥 ABCD 的外接球，设球的半径为 r，球心 O到底面 BCD 的距离为 d，DE 的中点为 F，连 接 AF，过球心 O 作 AF的垂线 OH，垂足 为 H，连接 OA，OD，OE，AE.因为BD ，CD ，BC2，所以 BDCD，则 OE平面2
11、2BCD，OEAF，所以 HFOE d.所以在 RtBCD 中， DE1，EF .12又 ABACBC2，所以 AE ，所以在 RtAFE 中，AF3，所以 r2d 21 2 ，解得 r2 ，所以三棱锥112 ( 112 d) 14 1511ABCD 的外接球的表面积 S4r 2 .6011三、解答题15(2017 梅州一模)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 AEFG 所截后得到的，其中 BAE GAD45，AB2AD2，BAD60.(1)求此多面体的全面积；(2)求此多面体的体积解 (1)在 BAD 中， AB2AD2，BAD60，由余弦定理可得 BD ，3则 AB2AD 2BD
12、2，ADBD.由已知可得，AGEF ，AEGF，四边形 AEFG 为平行四边形，GDAD 1，EFAG .2EBAB2，GFAE2 .2过 G 作 GHDC 交 CF 于 H，得 FH2， FC3.过 G 作 GMDB 交 BE 于 M，得 GMDB ，ME1，GE2.3cosGAE ，sinGAE .8 2 42222 34 74SAEFG2 2 .12 2 2 74 7该几何体的全面积 S 2 1 11 22712 3 12 12(13) 2 (2 3)1 9.12 12 7 3(2)V 多面体的体积 V ABEGD V GBCD V GBCFE SBEGDAD SBCDDG S 四边形
13、BCFEBD13 13 13 (DGBE)BD AD BCCDsin60DG (BECF )B1312 1312 1312CBD .33216一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解 (1) 直观图 如图所示：(2)由三 视图 可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以 A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的 ， 34在直角梯形 AA1B1B 中，作 BEA1B1于 E，则四边形 AA1EB 是正方形， AA1BE1，在 RtBEB1中， BE1 ，EB11，BB1 ，2几何体的表面积SS 正方形 ABCDS 矩形 A1B1C1D12S 梯形 AA1B1BS 矩形 BB1C1CS 正方形AA1D1D1212 (12)11 112 27 (m2)2几何体的体积 V 121 (m3)，34 32该几何体的表面积为(7 ) m2，体积为 m3.232
