1、感知高考刺金 146平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线xOy210,xyab交于 、 、 ，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 2:0CxpABO2C1。解：设渐近线方程为 ，与 联立得 ，byxa2:0Cpy2pbxay2,pbAa而抛物线 的焦点 恰为 的垂心，故2C0,2pFOAB1OBAFk所以 ，化简得21pba254ba所以 32e感知高考刺金 147设双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过点 作 的垂线与双210,xyabFAF曲线交于 两点，过 分别作 的垂线交于点 。若 到直线 的距离小于,BC,ACBDBC，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）2abA B 1,
2、0,1,C D2, ,2,解法一：由题意得 ，直线 方程为 ，则 ，,0aBCxc,ba2,bCca不难看出 点为 的垂心，由于 ，垂心 在 轴上DAAx由直线 的垂线方程为 ，令 ，得AB2bayxc0y2Dbxca则 点到直线 的距离为DC22cb化简得 ，可得221bbaa2于是渐近线的斜率 1,0,bka解法二： ，2BFAc在 中，RtD24bac化简得 2ab于是渐近线的斜率 1,0,ka感知高考刺金 148将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对sin2fx02gx满足 的 ，有 ，则 （ ）12fg12,x1min3xA B C D5346解： ，又 的最大、最小
3、值为 ，故 等sin2gx,fxg112fxg价于 一个取得 1，一个取得 。,f 1不妨设 ，12xk122xm所以 2又 ，所以 ，即1min3x236感知高考刺金 149如图，圆 与 轴相切于 ，与 轴正半轴交于 两Cx1,0Ty,AB点（ 在 的上方） ，且BA2B（1）圆 的标准方程为 ；（2）过点 作任一直线与圆 相交于 两点，2:1Oxy,MN下列三个结论： NAMB2NBA2其中正确结论的序号是 。解法一：解析几何代数法（2） ， ，设 为圆 上任意一点，则0,1A0,21B,PxyC2242121211xy yPB y故 ，正确。NAM对 ，正确12ByxO TCNAMB对
4、，正确12NBMA评注：由本解法可以看到 ，又是熟悉的阿波罗尼斯圆！ 1PB实际上，从几何意义看，过 作圆 的切线，切点为OC由 ，故221OABCAB所以 PCA解法二：几何相似三角形法（1）显然 ，故圆 的标准方程为2TBC221xy（2）如图所示，由半径相等及圆的切割线定理得 2OMNOA则由 及 为公共角，BMB得 ，得A:21A又由 及 为公共角，ONBANOB得 ，得A:21M两者可得 ，正确。NB对 ，正确12A对 ，正确1NBM感知高考刺金 150已知函数 ， （其中 ） 。对于不相等的实数 ，设2xf2gaxR12,x， ，12mx12n现有如下命题：（1）对于任意不相等的实
5、数 ，都有 ； 12,x0m（2）对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ；a12,xn（3）对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ；,（4）对于任意的 ，存在不相等的实数 ，a12,x使得 ；mn其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）解：数形结合的几何意义分别是函数 ，,n2xf各自图象上不同两点连线的斜2gxa率，则（1）显然正确， （2）不正确（3）若正确，等价于 与xf的图象总有至少两个交点。2gxa注意到 ，若取 ，显然 与 的图象只在 轴左边有一个交x10afxgy点，在 轴右边无交点（指数变化比二次变化快得多） ，故（3）错。y（4）由于 图象总过原点， 与 的图象总有一个横坐标为负数的交点，以此gfxg交点 的横坐标为 ，作竖直的直线 与 ， 的图象分别交于E1x 1,ttxRfgx两点，如图取线段 的中点为 ，则在 移动的过程中，总存在一条使,ABABM，此时取点 的横坐标为 ，使得（4）成立。M,2x故真命题有（1） （4） 。
