1、感知高考刺金 191向量模块 1在平面直角坐标系 中，已知点 在椭圆 上，点 满足xOyA2159xyP，且 ，则线段 在 轴上的投影长度的最大值为 APOR72APP解： ，即 ，则 三点共线，1OA,故 72OAP设 在 轴的夹角为 ，设点 ， 为点 在 轴上的投影，则 在 轴上的投影x,AxyBxOPx长度为 22277cos 1569OBPx 当且仅当 时取得等号。154x感知高考刺金 192向量模块 2 已知 是 的外心， ，若 ，则 的最大值OABC1cos3AOmABnCn为 解：由 ，得Amn22mnCAAB即 ，解得2213cbcbn9316cbn所以299393168168
2、164cbcbcbcm点评：这是用向量法处理三角形外心问题的一般套路，在向量等式的两边同时点积两边，可以将向量点积问题转变为边的长度问题。感知高考刺金 193向量模块 3在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于xOy2yx220yr两点， 为坐标原点，若圆上有一点 满足 ，则 ,ABOC534OABr解：22 2 253539416416CABOAB即 ，整理得22 219cos68rrr3cos5AO过点 作 的垂线交 于 ，则由 得OD21D21cos5AOD又圆心到直线的距离为 ，故 ，2O221cos5r所以 210,r感知高考刺金 194向量模块 4已知圆 的半径为 1， 为圆 的一条动弦，以弦OADO为一条边向圆 外作正方形 ，连结 ，设ADBC,CDB，若 ， ，则 的值为 Otan2解：过点 作 于 ，HAtan12OHDC132OCDAOD故 13,22感知高考刺金 195向量模块 5已知两个不共线的向量 满足 ， ，设 的夹角为 ，,32 ,则 的最小值是 cos解法一：代数法：由 两边平方整理得2 273183cos500解法二：几何法，以 ，由 得 ，画出,OACB2 2BCA图象可知 的终点 在阿氏圆 上B2516xy故 最大为 与阿氏圆相切时，此时O3cos
