1、感知高考刺金 161将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加 个单位长度，1e1Caba0m得到离心率为 的双曲线 ，则22A对任意的 ， B当 时， ；当 时，,ab1e12eab12eC对任意的 ， D当 时， ；当 时，2ab解：不妨设双曲线 的焦点在 轴上，即其方程为 ，1x2xy双曲线 22:xyamb，2211e2221ambbmea当 时， ，ab0bma所以 ，即 12e当 时， ，ab0bamab所以 ，即m21e故选 D评注：这是糖水不等式的应用。感知高考刺金 162在锐角 中， ， 为 边上的点， 与 的面积分别为 2 和 4，ABC1tan2DBCABDC
2、过 分别作 于 ， 于 ，则 DEFAEF解：如图，由 得 ABDS4E由 得 4AC8由 得6Bsin12而 ， 得 5sinA25cos125ABC由可得 ，81DEF所以 516coscos5A感知高考刺金 163已知平面向量 满足 ，且 ，则 的最大值是 ,abc,1,23abcabc解： ，当且仅当 同向时取等号。,由 得ab2ab当 分别为 1，2，3 时， 分别为c13,05故 max,02,b感知高考刺金 164函数模块 1设二次函数 ，已知对于任意 ，恒有2,fxbcR,R和 成立，则 sin0f2cos0fln解：在 中令 ，可产生,fxbR1xbc因为 且 恒成立，所以1sinsin0f0f因为 且 恒成立，所以2co32cof1f从而 ，所以 ，即 ，得10f10bbcln0bc感知高考刺金 165函数模块 2 已知定义在 上的函数 满足 ，且Rfx2,0,1xf， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为 2fxf25xgfxg5,1解：由题意知， 12xx函数 的周期为 2，则 与 在区间 上的图象如右图所示fxfg5,1由上图可知，函数 与 在区间 上的交点为 ，易知点 的横坐标为 ，fx,ABC3若设 的横坐标为 ，则点 的横坐标为 ，所以C01tA4t在区间 上的所有实数根之和为fxg5,37t
