1、感知高考刺金 311 设函数 ，若函数 有且只有 3 个实根，则实数 的取值2fxafxfa范围是 解：令 ，则 有两个不等实根 ，则fxt20ta12,t1240at令 ，若使函数 有且只有 3 个实根，只需使 的图2gfxf 2gx象与直线 恰有三个公共点，所以必有一条直线经过 的顶12,ytat 2点不妨设 而1t21t故有 ，1ta2ta所以 ，所以2t02某市春节晚会原定 10 个节目，导演最后决定添加 3 个新节目，但是新节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的 10 个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种答案：990感知高考刺金 321 若函数 在区间 上
2、单调递增，那么实数 的取值范围是 21fxa12,a解：这是 ， 函数复合，1yu2在 上递减且恒正（或恒负）2uxa,或21120aa 20a2 若二项式 展开式中含有常数项，则 的最小取值是 23nx*()Nn答案：7感知高考刺金 331 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，当26yxA2lg43ykxB时，实数 的取值范围是 BAk解： 2,3的解集为 ，又 ，所以必有240kxBA2430354210kk这里要注意函数的定义域不能为空2 （2011 年浙江高考 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一
3、科目的书都不相邻的情况有_种（用数字作答） 解法一：设书为 ，位置为 12345 位12ABC若 在最左 1 号位或最右 5 号位，则剩下四本书有 形式，共有CABor26若 在 2 号位或 4 号位，则剩下四本书有 形式，共有or216A若 在 3 号位，则有C216A所以共有 48 种解法二：分步完成，第一步先 三本书全排列，共 种1B3第二步，将 插入，分两类2,A一类为无 型，则有 种插法36一类为有 型，则有 种插法12所以共有 种32648解法三： 5232348AA感知高考刺金 341 已知 以 为直径，半径为 2，点 都在线段 上，OAB,OMAB，过 作互相垂直的弦 和 ，则
4、 的取值范围是 2,1AOBMGEFDE解法一：如图所示，设 ，则0,2EA2MA，sinNcosP所以 22244in4cos1siniGEFD 令 ，则2sin0,1t22414983,1EFtt解法二： ，其中222GDONPONP221ONPM所以 222441()41EF又 ，所以0,ON83,EF2已知展开式 ，则 322 212016xxaxax 159a解： 33322426打开后没有奇次项，所以 0159a感知高考刺金 351 已知函数 ，且24,0xf，则 的值（ ）0,0abcafafbfcA 恒为正 B恒为负 C恒为 0 D无法确定解：易判断 是奇函数，且在 上单调递增
5、的函数fxR由 可得0,0abca,bca所以 (),(),()ffbfcf所以 ()0,()0,()0fabfcfa所以 fff2如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥） ，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 种解法一：考虑 A、B、C、D 四块区域，三条线连结共有两类第一类，一块区域和三块区域连结，共有 种14C第二类，四块区域依次连结，即 ABCD 全排列，但注意 ABCD 与 DCBA 是同一种情况，所以共有 种412综上，共有 16 种解法二：把问题抽象为正方形四个顶点之间连线共有 6 条任取其中的三条将四个点连结，只需除去构成三角形的三条连线即可故有 3641C
