1、感知高考刺金 861若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值为 0,5x21145mnxxm， 的最小值为 。n解：当 时， 恒成立，此时2145nx,R当 时，0,5x 21145nx24mxn42mx令 ，则 在 时单调递增，所以12fxf0,51,85fx所以 ，即,485mn1,23mn2某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是 8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从 09 这 10 个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有 5 个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 。解： 542感知高考刺金 871若 是椭圆 焦点三角形 的内心， 的角平分
2、线交I210xyab12PF12PF于 ，则 。12FMPI解法一：设 ，则12,mFn2a又 的角平分线交 于 ，所以12PF12M12PF所以 112PFaMc因为 也是 的角平分线，所以1FI12P1PIFaMc解法二：特殊情况法：因为题干里没有说是哪个焦点三角形，但却要求求定值，所以选取上顶点作为 ，则内心在 轴上，设 ，则由y0,Ir122Sbacr得 ，所以bcra1PIbrac2某中学的一个研究性学习小组共有 10 名同学，其中男生 x 名（3x9） ，现从中选出3 人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为 ，则 fmaxf。解： ，单调递减3101298xxCf 故
3、max92f感知高考刺金 881已知 是椭圆 的两个焦点，直线12,F210xyab过焦点 与椭圆交于 两点， 是以 为直角的l ,AB2F2BA等腰直角三角形，则椭圆离心率 。e解：设 ， ， ，2Fm1n1p2m则 可求得224npac,21a所以241ac所以 ，所以2231e3621e变式：已知 是椭圆 的两个焦点，直线 过焦点 与椭圆交于2,F20xyabl1F两点， 是直角三角形，则椭圆离心率 的取值范围是 。,ABe解：（1）当 时，2A若直线 的斜率不存在，则 ，即 ，解得2bca210e21e若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入椭圆方程BBykxc得21xyab222
4、220akbxkcab则 12122,cab由 得BFA0BF所以 121cxy即 20kxc所以 ，所以 ，即 ，所以2424acb4ab22acbc21e（2）当 时， 有解，即2BAF221xyc220xc所以 ，即cbe综上可得， 212已知集合 A=12，14，16，18，20，B=11，13，15，17，19 ，在 A 中任取一个元素用 表示，在 B 中任取一个元素用 表示，则所取两数满足,345ia 1,2345jb的概率为 。ijb解： 125感知高考刺金 891若等差数列 满足 ，则 的最大值为 na210a1019Saa。解法一：由 得210210109d而 ，所以0945
5、Saa 1025Sa所以 整理得关于 的方程 有实根210103510a21010605S所以 ，解得2264S5S解法二：由题可设 ，公差110cos,sinaa10sin10cos99ad所以 109453cos5iSd 当且仅当 时，sinmaxS2在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是 。解：直径有 5 条，故直角三角形有 18540C31042PC感知高考刺金 901已知在数列 中， ， ，对任意 ，都有 ，na123a*nN23nna成立，则数列 的通项公式为 。2nan解： 2213144n nnnaa 若 是偶数时， ，n12221 12444nnnnaa所以 若 是奇数时，122112nnnn所以 2na综上，对任意 ，*N21na又 111 122nnnnna a所以对任意 ，*2a综上可得 ，1nN评注：这是夹逼原理在数列中的应用。2为了支持拆迁工作，某镇决定接受一批移民，其中有 3 户互为亲戚关系，将这 3 户移民随机安置到 5 个村民组，则这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率为 。解：2354125CAP
