1、感知高考刺金 166函数模块 3设 的定义域为 ，若 满足条件：存在 ，使得 在fxDfx,abDfx上的值域是 ，则称 为“半缩函数” 若函数 为“半缩函数” ，,ab,2abf lnxfet则 的取值范围是 t解： 为单调递增函数lnxfet由已知由 ，即2afxfbln2xet变形得 ，令 ，进一步转化为 与 两个函数图象2xet20xme1yt20m的交点，结合图象，可得 1,4t【点评】本题是函数两域一致问题的应用感知高考刺金 167函数模块 4已知 为正实数，函数 ，且对任意 ，都有,at2fxa0,xt成立若对每一个正实数 ，记 的最大值为 ，则函数 的值域是 afxatgga解
2、：作出 的图象，由图象可知2fxa当 ，即 时， ，即1a12t2ga当 ，即 时， ，且0a1tftta解得 （舍去）或 ，即12t2t12ga所以 ，故 的值域是1210agaga0,【点评】这里“对任意 ，都有 恒成立”与“当 时， 的值,xtfx0,xtfx域为 ”是不一样的一个是恒成立问题，一个是值域问题，注意区分,a感知高考刺金 168函数模块 5已知 ，若关于 的方程2fxx有 4 个不同的实数根，且所有实数根之0fxfat和为 2，则 的取值范围是 t解：构造 ，显然 可知FfxfaxFax的图象关于 对称， 与 的图象四个横坐标之和应为 ，故yx2yyt 2a1由此可知，当
3、时满足条件31t感知高考刺金 169函数模块 6当且仅当 （其中 ）时，函数 的图象,xabcdbc2fx在函数 的图象下方，则21gxt的取值范围是 badc解：令，22 1,213,xhx,xtmxt画出图象如图当直线 分别与 ， 相切时，yxt21yx23yx1t直线 分别与 相切时，yxt21yx12t结合图象可知，直线 ，符合题意3,2mxt又 是方程 的两个根； 是方程 的两个根,ab240xt,cd210xt所以 ，2ba42cd所以 0,badct【点评】这个题目难度很大，不过其中带给我们的启示是将方程的根问题转变为两个能方便画图的函数看交点的问题。两个函数图象一般是一个定，一个动。感知高考刺金 170三角模块 1 设函数 ，存在 使得 和 成3sinxfxm00fxf220xfm立，则 的取值范围是 m解：由 可知 ，即 ，且0fxf02k0,2mxkZ03f所以 ，所以23k13所以 ，所以210,2kZ 10kor当 时， ，所以k24morm当 时， ，所以02综上， 2or三角模块 2 设 中的内角 所对边为 ，且 ，则 的最大值ABC,ABC,abcacbsinA是 解：由 222 74cos 8bcbcac所以22715sin1cos8A
