1、大题规范练(一)(满分 70 分，押题冲刺，70 分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2sin 2Ccos Csin 3 C (1cos C)3(1)求角 C；(2)若 c2，且 sin Csin( B A)2sin 2 A，求 ABC 的面积解：(1)由 2sin 2Ccos Csin 3 C (1cos C)，3得 sin 2Ccos Ccos 2 Csin C cos C，3 3化简得 sin C cos C，3 3即 sin C cos C ，所以 sin ，3
2、 3 (C 3) 32又 C 为 ABC 的内角，所以 C ，故 C . 3 23 3(2)由已知可得，sin( A B)sin( B A)2sin 2 A，可得 sin Bcos A2sin Acos A.所以 cos A0 或 sin B2sin A.当 cos A0 时， A ，则 b ， S ABC bc 2 . 2 23 12 12 23 233当 sin B2sin A 时，由正弦定理得 b2 a.由 cos C ，得 a2 ，a2 b2 c22ab a2 4a2 42a2a 12 43所以 S ABC basin C 2aa a2 .12 12 32 32 233综上可知， S
3、ABC .2332(本小题满分 12 分)河南省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的河南省人口与计划生育条例修正案全面开放二孩政策为了解人们对于河南省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了 n 人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：分组支持“生育二孩放开” 政策的人数占本组的频率5,15) 4 0.815,25) 5 p25,35) 12 0.835,45) 8 0.845,55) 2 0.455,65 1 0.2(1)求 n， p 的值；(2)根据以上统计数据填下面 22 列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有
4、99%的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持不支持合计参考数据：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2 ， n a b c dn ad bc 2 a b c d a c b d解：(1)从5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为 5，频率为 0.010100.1，40.8 n 50.由题可知，第二组的频率为 0.2，50.1第二组的人数为 500.210，则 p 0.5.510(2)22 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45
5、 岁的人数 合计支持 3 29 32不支持 7 11 18合计 10 40 50K2 6.276.635，50 311 729 2 3 7 29 11 3 29 7 11没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有差异3(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， A1A平面 ABC， BAC60，A1A4， AB AC2. F 为棱 AA1上的动点， D 是 BC1上的点且 BD DC1.(1)若 DF平面 ABC，求 的值；AFFA1(2)是否存在点 F，使得四面体 ABFC1的体积为 ？若存在，求 的值；若不存在，说明32 AF
6、FA1理由解：(1)如图，设 BC 的中点为 E，连接 AE， ED， D 是 BC1上的点且 BD DC1， DE CC1且 DE CC1， AF CC1， DE AF，12 DF平面 ABC， DF AE，四边形 AEDF 为平行四边形， AF DE， AA1 CC1， AF AA1， 的值为 1.12 AFFA1(2)设 AF t(0 t4)，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， A1A平面 ABC， BAC60，AB AC2，点 B 到平面 ACC1A1的距离为 ，3连接 AC1，则 S AFC1 t， VABFC1 VBAFC1 S AFC1 t ， t ，13 3 33 32 32存
7、在点 F，使得四面体 ABFC1的体积为 ，且 的值为 .32 AFFA1 354(本小题满分 12 分)已知中心在原点，左焦点为 F1(1,0)的椭圆 C 的左顶点为 A，上顶点为 B， F1到直线 AB 的距离为 |OB|.77(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C1： 1( m n0)，椭圆 C2 ( 0 且 1)，则称椭圆 C2x2m2 y2n2 x2m2 y2n2是椭圆 C1的 倍相似椭圆已知 C2是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2于 M， N 两点，求弦长| MN|的取值范围解：(1)设椭圆 C 的方程为 1( a b0)，则 A( a
8、，0)， B(0， b)，直线 AB 的方x2a2 y2b2程为 1，整理得 bx ay ab0，x a yb F1(1,0)到直线 AB 的距离 d b，|b ab|a2 b2 77整理得 a2 b27( a1) 2，又 b2 a2 c2，故 a2， b ，3故椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)由(1)知，椭圆 C 的 3 倍相似椭圆 C2的方程为 1，x212 y29若切线 l 垂直于 x 轴，则其方程为 x2，易求得| MN|2 .6若切线 l 不垂直于 x 轴，可设其方程为 y kx d，将 y kx d 代入椭圆 C 的方程中，整理得(34 k2)x28 kdx4 d212
9、0，直线 l 与椭圆 C 相切， (8 kd)24(34 k2)(4d212)48(4 k23 d2)0，即 d24 k23.记 M， N 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，将 y kx d 代入椭圆 C2的方程，得(34 k2)x28 kdx4 d2360，x1 x2 ， x1x2 ，8kd3 4k2 4d2 363 4k2| x1 x2| 把 d24 k23 代入得| x1 x2| x1 x2 2 4x1x243 12k2 9 d23 4k2，463 4k2| MN| |x1 x2|4 1 k2 61 k23 4k22 .61 13 4k234 k23，11 ，13
10、4k2 43即 2 2 4 .6 61 13 4k2 2综上，弦长| MN|的取值范围为2 ，4 6 25(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) a(x21)ln x.(1)若 f(x)在 x2 处取得极小值，求 a 的值；(2)若 f(x)0 在1，)上恒成立，求 a 的取值范围解：(1) f(x)的定义域为(0，)，f( x)2 ax ，1x f(x)在 x2 处取得极小值， f(2)0， a .18经验证， x2 是 f(x)的极小值点，故 a .18(2)f( x)2 ax ，1x当 a0 时， f( x)0， f(x)在1，)上单调递减，当 x1 时， f(x) f(1)0，这与
11、 f(x)0 矛盾当 a0 时，令 f( x)0，得 x ；令 f( x)0，得 0 x .12a 12a()若 1，即 0 a ，当 x 时， f( x)0，12a 12 (1， 12a) f(x)在 上单调递减，(1， 12a) f(x) f(1)0，与 f(x)0 矛盾()若 1，即 a ，当 x1，)时， f( x)0， f(x)在1，)上单调递增，12a 12 f(x) f(1)0，满足题意综上， a .12请考生在第 6、7 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：Error!
12、( a 为参数)，直线 l： x y60.(1)在曲线 C 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出最大值；(2)过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A， B 两点，求点 M 到 A， B 两点之间的距离之积解：(1)设点 P( cos a，sin a)，则点 P 到直线 l 的距离 d 3|3cos a sin a 6|2，|2sin( 3 a) 6|2当 sin 1 时， dmax4 ，( 3 a) 2此时， cos a ，sin a ， P 点坐标为 .332 12 ( 32， 12)(2)曲线 C 的普通方程为 y21，即 x23 y23，由题意知
13、，直线 l1的参数方程为x23Error!(t 为参数 )，代入 x23 y23 中化简得，2t2 t20，得 t1t21，2由参数的几何意义得| MA|MB| t1t2|1.7(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x1|2 x3|.(1)解不等式 f(x)5；(2)若不等式 m2 m f(x)对任意 xR 都成立，求实数 m 的取值范围解：(1) f(x)Error!原不等式等价于Error!或Error!或Error! ，解得 x 或 x 或 x ，14 12 12 32 32 94不等式 f(x)5 的解集为 .14， 94(2) f(x)|2 x1|2 x3|2 x1(2 x3)|2， m2 m f(x)min2，即 m2 m20，1 m2.故 m 的取值范围是(1,2)
