1、疯狂专练 18 解三角形一、选择题（5 分/题）12017莲塘一中已知在 ABC 中， sin:si3:57BC，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90 C120D150【答案】C【解析】根据正弦定理 sinisinabcAB，有 :sin:si3:57abcABC，不妨设 3ak， 5b， 7ck0，显然 ，三角形的最大角为 ，2215cos 2C， 180C， 120，选 C22017新余一中在 ABC 中， cosabB，则 A 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】在 中， cosaAb， 由正弦定理 2siniabRA
2、B，得 2sinaRA， 2inbB， icsicoB， 1sin， 或 2， 或 2， C 为等腰或直角三角形，故选 C32017崇仁县一中 AB 的内角 ， ， C的对边分别是 a， b， c，已知 7，4c， 3os，则 a等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】由余弦定理得 2716a，即 2269030aa，所以 3a，应选答案 B42017新乡一中在 AC 中，内角 ， B， C的对边分别是 a， b， c， 3，2b， 60，则cos（ ）A 3B 23C 63D2【答案】A【解析】 3236sincossinii 3abBB，故选 A52017超级全能生在 AC 中，
3、 a， b， 分别是角 A， ， C的对应边，若sin3cosC，则下列式子正确的是（ ）A 2abB 2cC 2abc D【答案】C【解析】由题意可知 sinta3coC， ，由余弦定理221cosabc，22abc， 224abb，所以 24 ，即 ，选 C62017海南中学在 ABC 中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，若 23A，2b， 的面积为 3，则 （ ）A B 10C 23D14【答案】D【解析】由 23A， b， AB 的面积为 3，得： 12sin3bc，从而有 2c，由余弦定理得： 22cos284abA，即 1a，故选：D72017葛洲坝中学设 ABC
4、 的内角 ， ， C的对边分别是 ， b， c， 3，6C， 1sin2，若 D是 的中点，则 AD（ ）A 4B 72C 14D 12【答案】B【解析】 1sin26A或 5（舍） ， 2D，2 17733cos24ADA，选 B82017郑州一中在 BC 中， 60， 1b， 3CS ，则 sinc（ ）A 31B 39C 26D27【答案】B【解析】依题意有 1sin6032Sbc， 4c，由余弦定理得2oabc，由正弦定理得 1329siniaCA92017资阳期末在 ABC 中， 5， 6，若 B，则向量 BC在 A上的投影是（ ）A 75B 712C 7125D 75【答案】B【解
5、析】由正弦定理得， 63cossinisiniAC，由余弦定理得，221co5BBC，则 7125B，故选B102017重庆一中在平面四边形 ABCD中，已知 2C， 1AD， 3BC，且 BADC，则 的外接圆的面积为（ ）180A 34B 94C 54D7【答案】D【解析】由题设条件可知四边形 ABCD的外接圆与 AB 的外接圆是同一个圆，设BA，则 C，所以 214cos912cos，即16cos8cos，所以 7DB， 23，由正弦定理可得 723sinR，所以 AC 的外接圆的面积是 23S，应选答案 D112017山西八校为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB，
6、B的长度大于 1 米，且 A比 B长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 越短越好，则最短为（ ）A 312米 B2 米 C 13米 D米【答案】D【解析】由题意设 1BCx米， 0ACt米，依题设05At 米，在 B 中，由余弦定理得：22cos60ABCABC，即 225ttxt ，化简并整理得：051xt，即 71tx ，因 1，故723tx （当且仅当 32时取等号） ，此时 t取最小值 23，应选答案 D122017邢台二中在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别是 a， b， c，若32sin4B，且 2ac，则 A 周长的取值范围是（ ）A ,B 3,4C 4,5D56【答案】
7、B【解析】由 0得，37424， 32sin4B， 34B，解得 3B，又 ac， 由余弦定理可得， 222os3bacac，c， ，当且仅当 时取等号， 01ac ，则 30ac ，则 214b ，即 12b ABC 周长 2,4Lab故选 B二、填空题（5 分/题）132017襄州一中一艘轮船以 246km/h 速度向正北方向航行，在 A处看灯塔 S在船的北偏东 45方向， 1 小时 30 分钟后航行到 B处，在 处看灯塔 S在船的南偏东 75方向上，则灯塔 S与 B的距离为_km 【答案】72【解析】由题意， AS 中， 45， 7， 36ABkm， 60S，由正弦定理，可得236sin
8、7ABSkm故答案为：72 km 142017红河州毕业如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D测得 15B， 30DC， 4米，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60，则塔高 A_米【答案】 206【解析】 18135CBDBDC，根据正弦定理得：sin20si， tan3206ABC，故答案为 206152017新余一中某沿海四个城市 ， ， ， 的位置如图所示，其中ABC， 135D， 80ABn mile， 403BCn mile， 706n mile， 位于 的北偏东 75方向现在有一艘轮船从 A出发向直线航行，一段时间到达 后，轮船收到指令改
9、向城市 C直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，则 si_【答案】 2【解析】根据题意，在 ABC 中，由余弦定理可得 503AC n mile，再由正弦定理可得 4sin5，易知 cosB，于是利用两角和与差公式可得 72si1310，在 ACD 中，由正弦定理可得 in2D，则 3，所以根据题意可得 75304，所以 2sin162017赣州二模如图所示，为了测量 A、 B处岛屿的距离，小明在 D处观测， A、B分别在 D处的北偏西 1、北偏东 5方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C处，观测在 C处的正北方向， A在 C处的北偏西 60方向，则 、 两处岛屿的距离为_海里【答案】 206【解析】由题意，可得 30ACD， 45BO， 45DAC， 60B，在等腰直角 B 中， 4，则 2，在 AC 中，由正弦定理 0sin5i3，在 D 中，由余弦定理可得： 2222 1co60442040BABD，所以 06A，即 ， 两点之间的距离为 26
