1、2.4 线性回归方程（二）【新知导读】1.对于线性相关系数 ，下列说法正确的是 ( )rA 时， 越大，相关程度越高；反之相关程度越低(0,)rB 时， 越大，相关程度越高，反之相关程度越低C 时， 越接近于 1,相关程度越高； 越接近于 0,相关程度越低1rrrD以上说法都不正确 2 “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子的身高 与父亲的身高y的回归直线方程 中， ( )xyabxA在(-1,0)内 B等于 0 C在(0,1)内 D在 内 1,)3由一组样本数据 ， ， ， 得到的线性回归方程为 ，
2、那1(,)xy2(,(,)nxyybxa么下面说法不正确的是 ( )A直线 经过点 yba(,)B直线 至少经过 ， ， ， 中的一个点 x1xy2(,)(,)nxyC直线 的斜率为yba12niixD直线 和各点 ， ， ， 的偏差 是该yx1(,)y2(,)(,)nxy21()niiiybxa坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 【范例点睛】例 1 测得 10 对某国父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高( )x60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子身高( )y63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67. 4 68.3 70.1 70(1)对变量
3、 与 进行相关性检验；(2)如果 与 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；x(3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高【课外链接】1现有一个由身高预测体重的回归方程，体重预测值4(磅/英寸)身高130 磅其中体重和身高分别以磅和英寸为单位如果将它们分别以 kg、cm 为单位(1 英寸2.5cm，1 磅0.45kg)回归方程应该是_ _【随堂演练】1对于回归分析，下列说法错误的是 ( )A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B线性相关系数可以是正的或负的 C在回归分析中，如果 ，说明 与 之间完全线性相关 21rxyD相关样本系数 (,)2线性回
4、归方程 必过( ) ybxaA(0,0)点 B( ,0)点 C(0, )点 D( , )点 yxy3为了考察两个变量 和 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了 100 次和 150 次x试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 和 假设两个人在试验中发现对变量1l2的观察数据的平均值都是 ，对变量 观察的平均值都是 ，那么下列说法正确的是（ ）xmytA 和 有交点1l2(,)tB 和 相交，但交点不一定是 (,)tC 和 必定平行1l2D 和 必定重合 4在研究硝酸钠的可溶性时，对不同的温度观察它在水中的溶解度，得观察结果如下：温度 x0 10 20 50 70溶解度 y66.
5、7 76.0 85.0 112.3 128.0由此得到回归直线的斜率是_(保留 4 位有效数字)5下面数据是从年龄在 40 到 60 岁的男子中随机抽取 6 个个体，分别测得的每个个体心脏功能水平 (满分 100 分)以及相应的每天花在看电视上的时间 (小时)y x看电视平均时间 x4.4 4.6 2.7 5.8 4. 6 4.6心脏功能 52 53 69 57 89 65水平 y则 与 的相关系数为_ x6若施肥量 与水稻产量 的线性回归方程为 ，当施肥量为 80kg 时，预计的水y520yx稻产量为_kg 7为了研究三月下旬的平均气温( )与四月十二号前棉花害虫化蛹高峰日( )的关系，某地
6、区x y观察了 1996 年至 2001 年的情况，得到下面数据：年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001( )xoC24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9y19 6 1 10 1 8(1)据气象预测，该地区在 2002 年三月下旬平均气温为 ，试估计 2002 年四月化蛹高峰日27oC为哪天；(2)对变量 、 进行相关性检验xy8证明恒等式 ，其中 ， ，从而回归直11()nni iiixyxy1nix1niy线的斜率还可以写成 12()niiiiixy9以下是一位销售经理收集来的销售员每年销售额 和销售经验年数 的关系：yx销售经验(年)x1 3
7、 4 4 6 8 10 10 11 13年销售额(千y元)80 97 92 102 103 111 119 123 117 136(1)依据这些数据画出散点图并作直线 ，计算 ；(2)依据这些数据由784.2yx2()iy最小二乘法估计线性回归方程，并据此计算 102()iiy10某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，数据如下：产量(件) 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140费用(元) 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185(1)计算 与 的相关系数，并对 与 进行相关性分析；xyxy(2)如果 与 之
8、间具有线性相关关系，求线性回归方程2.4 线性回归方程（二） 【新知导读】1C 2C 3B【范例点睛】例 1(1) ， ， ， ， ，6.8x7.01y2479ix10249iy476.2xy， ， ，24.x249.3y108.ixy 1010221()()ii irxy因为8.76.2797983(7962)(1490.)64 接近 1,所以 与 具有较强的相关关系，也就是说 与 之间具有线性相关关0.1ryxyx系(2)设回归直线方程为 ，由ba10218.4762.9iix9.1， ，所以所求直线方程为0.46567.01456.83.9ayx(3)当 时， ，所以当父亲身高为39.8
9、y30475.869.y73 英寸时，估计儿子的身高为 69.9 英寸【课外链接】体重预测值0.72(kg/cm)身高58.5kg 【随堂演练】D D A 0.8809 0.9023 650 解：(1) , , , ,6129.3ix617.5iy62130.9ix612.6ixy, , 回归直线方程为612.iiybx.(2.).7.6aybx当 时， 据此，可估计该地区 2002 年 4.7.6y7x.71.6y月 12 日或 13 日化蛹高峰日(2) ， 的值接近6162210.934()()ii ixyryr于 1,所以变量 ， 存在线性相关关系xy证明： 11 111()()nn n
10、nniiii iiii ixyxyxyxyxy ， 回归直线的斜率为1 1n ni ixynxyxy 12()niixy12()niiiiixy解：(1)散点图与直线 的图形如图所示，784.2yx对 ，1,3.x.,906,103.,， .6,20,4.13212()78.4iiy(2) ， ， ，17ix021()xiilx10y10()xyiiilxy，所以 ， ， 5685684xylb847ab48， 4,92,102,0,132iy102()10iiy10解：(1)由题意可得 ， ， ，7.x657.021793ix， 10279iy10329iy 22390.65.(7.)(01.7)r，因此 与 之间具有显著的相关性(2) ，0.86xy 2132907.165.0397b，所以线性回归方程为 15.739a.7134.8.34.8yx
