1、疯狂专练 16 导数及其应用一、选择题（5 分/题）12017郑州一中曲线 ln 23fxx在点 1,处的切线方程是（ ）A 20xyB 0yC 20xyD【答案】A【解析】 ln 23fxx， 12fx，切线斜率 1kf，且1f，曲线 l xx在点 1,处的切线方程是 1yx，即 20y，故选：A22017达州测验已知函数 f在 R上可导，其部分图象如图所示，设4ffa，则下列不等式正确的是（ ）A 24affB 24fafC 42ffaDf【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以 2,f， 4,f两点连续的斜率 42ff大小，在点 2,f处的切线斜
2、率f与点 ,f的切线斜率 f之间， 4faf，故选 B32017福安一中已知 exf的导函数 fx，则 1f（ ）A 1eB 1C eD 0【答案】A【解析】 exf， 1eef ，选 A42017宁夏一中若函数 2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数 fx的图象是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数 2fxbc的图象开口向上且顶点在第四象限， 021b，0b， ()2fx，函数 ()fx的图象经过一，三，四象限，本题选 A52017成都质检已知函数 321bxc在 1x处有极值 43，则b（ ）A 1B C 或D 1或 3【答案】A【解析】求导函数可得 2fxbxc，函数 321fxb
3、xc在1x处有极值 43， 10 433fc， c或 ，b， c时， 221fxx ，不满足题意；1， 3时， x，满足题意， 1b，选A62017湖北联考若函数 21exfk在区间 0,单调递增，则实数 k的取值范围是（ ）A 1,eB 0,C 1,eD0,【答案】C【解析】 21exfk， exfk函数 21exfk在0,单调递增， e0xfk 在 ,上恒成立，即 exk 在 0,上恒成立令 xg，则 1exg，当 01时， g， x单调递增；当1时， 0， 单调递减， max1e， k ，选 C72017龙泉二中若函数 312fx在区间 ,k上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A
4、3 或 1k 或 B不存在这样的实数 kC 2 D 31k或 3【答案】D【解析】 312fx， 231fx，令 0fx，解得 2x或 ，即函数 极值点为 ，若函数 32f在区间 1,k上不是单调函数，则 ,k或 ,k，解得 或 3，故选D82017菏泽期中已知函数 fx是函数 fx的导函数， 1ef，对任意实数都有0fxf，设 exfF，则不等式 2F的解集为（ ）A ,1B 1,C 1,eDe【答案】B【解析】 2eexxxffffFx，又 0fxf，0，即 在定义域上单调递减， 21F， 1，不等式21eFx的解集为 ,，故选 B92017西安中学已知函数 321()fxax，若对于任意
5、的 1x， 20,，都有12()fxf成立，则实数 的取值范围是（ ）A 3, B 23,C 223,0,D 23,0,【答案】A【解析】利用排除法，当 0a时， 31fx， 20fx ，函数在定义域上单调递增， 12103fxff ，满足题意，排除 C、D；当 23a时，34f， 24fx，函数在定义域上单调递减，1201fxff ，满足题意，排除 B，本题选 A102017黄石三中函数 sin2xf的部分图象大致为（ ）A BC D【答案】C【解析】由数 sin21xf图象过原点，可排除选项 A；由 0.1x时， 0fx，可排除选项 B；由于 2co sinfx ，所以 .,时 f，可得
6、fx在 1.,上递减，所以可排除选项 D，故选 C112017昆明一中已知函数 yfx和函数 yFx的图象关于 y轴对称，当函数yfx和 yFx在区间 ,ab上同时递增或同时递减时，区间 ,ab叫做函数的“不动区间” ，若区间 12为函数 2xyt的“不动区间”，则实数 t的最大值为（ ）A 12B3 C2 D 32【答案】C【解析】因为函数 yfx与 yFx的图象关于 y轴对称，所以2Fxft，因为区间 1,2为函数 2xt的“不动区间”，所以函数yt和函数 xFt在 上单调性相同，因为 xyt和函数2x的单调性相反，所以 0xt 在 1,上恒成立，即210tt在 1,上恒成立，即 2x 在
7、 2上恒成立，得 12t ；即实数 的最大值为 ，选 C122017牡丹江一高已知函数 2ln1fxax在区间 0,内任取两个实数 p，q，且 p，不等式 1fpq恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A 12,30B ,8C 18,D8【答案】C【解析】 2ln1fxax， 21ln1xaf ，21f， ,0qp，且 pq，不等式pfq恒成立 21ff恒成立 21xf恒成立，即 21xa（ 10x）恒成立，整理得： 2a（ 0）恒成立，函数 y的对称轴方程为 2，该函数在区间 1,上单调递增，82x， a 故选 C二、填空题（5 分/题）132017夏县中学函数 sin xy的导数为_【答案】
8、 2cos i x【解析】 sinxy， 22sinsicos inxxxy142017铜梁一中曲线 l到直线 10y距离的最小值为_【答案】 25【解析】曲线 lnyx到直线 210y距离的最小值，就是与直线 210xy平行的直线与曲线 相切时的切点坐标与直线的距离，曲线 lny的导数为：1yx，切点坐标为 ,af，可得 2a，解得 1， 02f，切点坐标为,02，曲线 ln2yx到直线 10y距离的最小值为 215152017定州中学已知函数 322fxax在 0,内存在最小值，则 a的取值范围为_【答案】 2,1,【解析】由题 221fxa，令 0fx可得 1a或 x当0a时 在 R上恒
9、成立， f在 R上单调递增，在 ,内不存在最小值；当时 fx在 ,和 ,上单调递增，在 上单调递减，根据题意此时 1a，得到 2a；当 0时 fx在 1,a和,上单调递增，在 ,1上单调递减，根据题意此时 0，得到2综上 的取值范围为 ,162017赤峰二中已知函数 2fxa， ln2gx，如果存在1,2x，使得对任意的 21,，都有 12f 成立，则实数 a的取值范围是_【答案】 21ln4，【解析】求导函数，可得 12xgx， 1,2， 0gx，min2l4gx， 21fxaa， fx在 1,2上单调递增，min1524fxf，如果存在 1,，使得对任意的 21,x，都有 12fxg 成立，5+ln24a，故答案为 21,ln4
