1、小题提速练(八)(满分 80分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A( x， y)|x y0， x， yR， B( x， y)|x y0， x， yR，则集合A B中的元素个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B.集合的交集问题转化为直线 x y0 和 x y0 的交点问题，作出直线 x y0 和 x y0，观察它们的图象的交点只有一个，故选 B.2已知 i是虚数单位， 1i，则| z|( )5 izzA5 B. 5C2 D105解析：选 B.由题知，5i z(1i) z，(12i
2、) z5，z ，51 2i|z| ，故选 B.|51 2i| 5|1 2i| 55 53已知命题 p：若 a0.3 0.3， b1.2 0.3， clog 1.20.3，则 a c b；命题q：“ x2 x60”是“ x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A p q B p( q)C( p) q D( p)( q)解析：选 C.因为 0 a0.3 0.30.3 01， b1.2 0.31.2 01， clog 1.20.3log 1.210，所以 c a b，故命题 p为假命题， p为真命题；由 x2 x60 可得 x2 或 x3，故“x2 x60”是“ x4”的必要不充分条件， q
3、为真命题，故( p) q为真命题，选 C.4在 ABC中，已知向量 (2,2)，| |2， 4，则 A( )AB AC AB AC A. B.56 4C. D.23 34解析：选 D. (2,2)，| | 2 ，AB AB 22 22 2cos A ，0 A， A ，故选 D.AB AC |AB |AC | 4222 22 345已知正项等比数列 an的首项 a11， a2a416，则 a8( )A32 B64C128 D256解析：选 C.因为 a2a416( a3)2，所以 a34，因为 a3 a1q24， a11，所以 q24，即 q2， q2 舍去，所以 q2，所以 a8 a3q542
4、 52 7128，故选 C.6定义在2,2的函数 f(x)对于任意的 x1 x2， x1， x22,2，都有 f(x1) f(x2)，且 f(a2 a) f(2a2)，则实数 a的范围是( )A1,2) B0,2)C0,1) D1,2)解析：选 C.函数 f(x)满足对于任意的 x1， x22,2都有 f(x1) f(x2)，所以函数 f(x)在2,2上单调递增，Error!Error!0 a1，故选 C.7过球 O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是 4，则球 O的表面积是( )A. B.1633 3233C. D.323 643解析：选 D.设该球的半径为 R，由条件可得截面圆的
5、半径为 2，且 4 R2，解得 R(R2)2 ，所以球 O的表面积 S 4 R2 ，故选 D.433 6438阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的 y值为 16，则输入的实数 x为( )A2B4C6D2 或 4解析：选 A.由程序框图得 yError!若 y16，则有Error!或Error!，解得 x2，故选 A.9已知 sin(70 ) ，则 cos2 sin 2 ( )13 (2 80) (2 80)A B13 223C. D.13 223解析：选 A.由题知，cos 2 sin 2 cos( 160)cos( 20)(2 80) (2 80)sin(70 ) ，故选 A.131
6、0某袋中有编号为 1,2,3,4,5,6的 6个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是( )A. B.15 16C. D.56 3536解析：选 C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为 A，其对应的概率是 P(A) ，6166 16其对立事件 为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知 P( )1 P(A) ，故选A A56C.11已知 O是坐标原点，双曲线 y21( a0)上有一点 P，过点 P作双曲线两条渐近线x2a2的平行线，且与两渐近线的交点分别为 A， B两点，平行四边形 OBP
7、A的面积是 1，则双曲线的离心率是( )A. B.2 3C. D.52 223解析：选 C.双曲线的渐近线方程是 xay0，设 P(m， n)是双曲线上的任意一点，过 P平行于 OB： x ay0 的方程是 x ay m an0 与 OA： x ay0 的交点是A ，| OA| ，点 P到 OA 的距离是 d ，因为(m an2 ， m an2a ) |m an2 | 1 1a2 |m an|1 a2|OA|d1，所以 1， m2 a2n22 a，又因为|m an2 | 1 1a2 |m an|1 a2 n21， a22 a，所以 a2， c ，即 e ，故选 C.m2a2 5 5212已知函
8、数 f(x)e xeln x2 ax在 x(1,3)上单调递增，则实数 a的取值范围是( )A. B.( ，e32 e6) e32 e6， )C(，e) D(，e解析：选 D.依题意， f( x)e x 2 a0 在 x(1,3)上恒成立，即 a 在ex ex2 e2xx(1,3)上恒成立，令 g(x) ，则 g( x) ，令 h(x) ，则 h( x)ex2 e2x ex2 e2x2 ex2 e2x2 0， g( x) g(1)0，ex2 ex3 ex2 e2x2 g(x)在 x(1,3)上单调递增， a g(1)e，故选 D.二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分；共 20分)13甲、乙
9、、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒 ”乙说：“甲是骗子 ”丙说：“甲是牧师 ”那么真正的牧师是_解析：若甲是牧师，则甲说的是真话，但是甲是赌徒，这与甲是牧师矛盾；所以甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师，则丙说的是真话，即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒答案：乙14若实数 x， y满足不等式| x1| y a， a0，若 z2 x y的最小值是8，则a_.解析：作出可行域，如图所示，联立Error!解得Error!或Error!即A(1 a， a)， B(a1， a)，令 z0 得直线 l
10、0： y2 x， l0向上移动， z2 x y的值变小，故经过点 A(1 a， a)时， zmin8，即 2(1 a) a8，解得 a2.答案：215已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中 a b10，则该四棱锥体积的最大值为_解析：由三视图可知， P在底面的射影在 AD边上，即正视图等价于 PAD， P点为以 A， D为焦点的椭圆上的点，则当 a b5时， PE有最大值为 4，则 V 四棱锥 26416，故该四棱锥体13积的最大值为 16.答案：1616在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知b2 a2 c2 ac， b ， ABC的面积是 S，则 S cos Acos C的最大值是_2 2 2解析：由题知， ac a2 c2 b22 accos B，即 cos B ，所以 B ，设 ABC外接圆222 4的半径为 R，所以 2R 2，解得 R1，因为 S cos Acos C acsin B cos bsin B 222 2 12 2Acos C 2Rsin A2Rsin C cos Acos C cos Acos C sin Asin 12 22 2 2 2C cos(A C)，显然当 A C时，cos( A C)max1，( S cos Acos C)max .2 2 2答案： 2
