1、小题提速练(五)(满分 80分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 “lg xlg y”是“10 x10 y”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A.lg xlg y， x y0，10 x10 y， x y，lg xlg y能推出10x10 y，反之则不能，lg xlg y是“10 x10 y”的充分不必要条件2已知集合 M y|y x ， xR， x1，集合 N x|x22 x30，则( )1x 1A M N B MRNC MRM D M NR
2、解析：选 D.由题意， y x ( x1) (x1)，1x 1 1x 1当 x1 时， y2 13，当 x1 时， y x x 1 1x 1 1x 111，则函数 y x (x1)的值域为 y|y1 或 y3，集合 M为 1 x 11 x 1x 1函数 y x (x1)的值域，则 M y|y1 或 y3， x22 x301 x3，则1x 1N x|1 x3分析选项可得 M N1,3，A 项错误； RN x|x1 或 x3，有RNM，B 项错误； M，则 MRM不成立，C 项错误； M NR 成立，D 项正确3设 1i(i 是虚数单位)，则在复平面内， z2 对应的点位于( )z2zA第一象限
3、B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D.因为 1i(i 是虚数单位)，则在复平面内 z2 (1i) 2 2iz2z 21 i2i 1i，所以在复平面内， z2 对应的点位于第四象限2 1 i 1 i 1 i 2 1 i2 2z4下表是某工厂 14 月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份 x 1 2 3 4用电量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用电量 y与月份 x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7 x ，则 ( )y a a A10.5 B5.25C5.2 D5.15解析：选 B. 2.5， 3.5，x1 2 3 44 y 4.5 4 3 2.543.50.72
4、.5 ，解得 5.25.a a 5将函数 ysin 2x的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的函数解4析式是( )A y2cos 2x B y2sin 2xC y1sin D ycos 2 x(2x4)解析：选 A.函数 ysin 2x的图象向左平移 个单位得 ysin ，再向上平移 1个4 (2x 2)单位得 ysin 11cos 2 x2cos 2x.(2x2)6已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是( )A4 B7C6 D5解析：选 D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球
5、，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2，圆柱的高是 1，几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面， S 41 21 22115.127函数 y 的图象可能是( )xln|x|x|解析：选 B.令 f(x) ，则 f( x) f(x)，所以 f(x)是奇函数，排xln|x|x| xln| x| x|除 A、C；当 x0 时， y ln x为增函数，排除 D.xln xx8已知数列 an的各项均为正数，其前 n项和为 Sn，若log 2an是公差为1 的等差数列，且 S6 ，则 a1等于( )38A. B.421 631C. D.821 1231解析：选 A.
6、log 2an是公差为1 的等差数列，log 2an1 log 2an1，即 log2 log 2 ， ， an是公比为 的等比数an 1an 1 an 1an 12 12列，又 S6 ，a11 (12)6 1 12 38 a1 .4219已知函数 f(x) log 2x，实数 a， b， c满足 f(a)f(b)f(c)0(0 a b c)，(13)x 若实数 x0为方程 f(x)0 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A x0 a B x0 bC x0 c D x0 c解析：选 D. y 是 R上的减函数， ylog 2x是(0，)上的增函数， f(x)(13)x log 2x
7、是(0，)上的减函数，又 f(a)f(b)f(c)0，且 0 a b c， f(a)(13)x 0， f(b)0， f(c)0 或 f(a)0， f(b)0， f(c)0，故 f(c) f(x0)0，故 c x0，故x0 c不可能成立10设第一象限内的点( x， y)满足约束条件Error!目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 40，则 的最小值为( )5a 1bA. B.256 94C1 D4解析：选 B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线 ax by z(a0， b0)过直线 x y20 与直线 2x y60 的交点 A(8,10)时，目标函数 z ax by(
8、a0， b0)取得最大值 40，即 8a10 b40，即 4a5 b20，则 1 .当5a 1b (5a 1b)4a 5b20 54 (5b4a a5b) 54 94且仅当 时取等号，则 的最小值为 .5b4a a5b 5a 1b 9411已知 f(x)， g(x)都是定义在 R上的函数，且满足以下条件： f(x) axg(x)(a0， a1)； g(x)0； f(x)g( x) f( x)g(x)若 ，则 af 1g 1 f 1g 1 52等于( )A. B212C. D2 或54 12解析：选 A.由 得 a1 a1 ，所以 a2 或 a .又由 f(x)g( x)f 1g 1 f 1g
9、1 52 52 12 f( x)g(x)，即 f(x)g( x) f( x)g(x)0，也就是 f xg x 0，说明函数 ax是减函数，即 0 a1，故 a .f x g x g x f xg2 x f xg x 1212椭圆 1( a b0)上一点 A关于原点的对称点为 B， F为其右焦点，若 AF BF，x2a2 y2b2设 ABF ，且 ，则该椭圆离心率的取值范围为( )12， 4A. B.22， 1) 22， 63C. D.63， 1) 22， 32解析：选 B. B和 A关于原点对称， B也在椭圆上，设左焦点为 F，根据椭圆定义|AF| AF|2 a，又| BF| AF|，| AF
10、| BF|2 a， O是 Rt ABF的斜边中点，| AB|2 c，又| AF|2 csin ，| BF|2 ccos ，把代入得：2 csin 2 ccos 2 a， ，即 e ，ca 1sin cos 1sin cos 12sin( 4) ， ，12， 4 3 4 2 sin 1， e .32 ( 4) 22 63二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分；共 20分)13设函数 f(x)Error!则 f _.(f(12)解析：函数 f(x)Error! f 3 0，(12) -12 f f log 33 .(f(12) (3 12 ) -12 12答案：1214已知 a， b， c分别是
11、 ABC的三个内角 A， B， C所对的边，若a1， b ， A C2 B，则 sin C_.3解析：由 A C2 B，且 A B C，得到 B ，所以 cos B ，又 a1， b ，根据3 12 3余弦定理得 b2 a2 c22 accos B，即 c2 c2 0，因式分解得( c2)( c1)0，解得c2， c1(舍去)，又 sin B ， b ，根据正弦定理 得 sin C 32 3 bsin B csin C csin Bb1.2323答案：115向量 为直线 y x的方向向量， a11，则数列 an前 2018项的V (an 1 an2， a2n 12an)和为_解析：因为 是直线
12、 y x的方向向量，得 an1 ，化简得 an1 an，根据数列V an2 a2n 12an的递推式发现，此数列各项都相等，都等于第一项 a1，而 a11，则数列 an的前 2018项和为S2018120182018.答案：201816若点 P在直线 l1： x y30 上，过点 P的直线 l2与曲线 C：( x5) 2 y216 只有一个公共点 M，则| PM|的最小值为_解析：( x5) 2 y216 的圆心为(5,0)，半径为 4，则圆心到直线的距离为 4 ，|5 3|2 2点 P在直线 l1： x y30 上，过点 P的直线 l2与曲线 C：( x5) 2 y216 只有一个公共点M，则| PM|的最小值为 4. 42 2 42答案：4
