1、33 几何概型(一)【新知导读】1一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.2.两人相约 7 点到 8 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.【范例点睛】例 1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 15 分钟的概率.思路点拨：他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关.方法点评：某人打开收音机的时刻 X 是随机的,可以是 0 到 60 之间的任何时刻,并且是等可能的，我
2、们称 X 服从0,60上的均匀分布,X 为0,60上的均匀随机数.可用区间长度作为几何度量.例 2：一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 ,宽 20 的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超m过 2 的概率.m思路点拨：要正确区分古典概型与几何概型.古典概型要求在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,并且每个基本事件发生的可能性是相等的;而几何概型则适用于有无限多个结果且又有某种等可能性的场合,只有准确判断出概率类型,才能套用各自的计算公式求对数值.易错辨析:离岸边不超过 2 米,是四周,而不是上下两边.【课外链接】1.在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于 而小于 的概率.123【自我检
3、测】1.电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成 480 块,其中有 99 块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为 ( ) A. B. C. D.121801931602.假设 为圆的内接三角形,AC=BC,AB 为圆的直径,向该圆内随机投一ABC点,则该点落在 内的概率是 ( )A. B. C. D.124123.在长为 10 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则正方形的面积介于cm与 之间的概率是 ( )236281A B. C D0.0.60.70.94.在区间 内的所有实数中,随机取一个实数 ,则这个实数 的概率是 ( a13a( )A. B. C.
4、 D.13173107105.在区间(0,1)中任取三数 ,则以这三数为边长可组成三角形的概率是_.123x6.靶子由三个半径分别为 R,2R,3R 的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为 R 区域,2R 区域,3R 区域的概率分别为 ,则 =_.123P123:P7.在一杯 10 升的清水中,有一条小鱼,现任意取出 1 升清水,则小鱼被取到的概率为_.8.某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于 10分钟的概率.9.假设一直角三角形的两直角边长都是 0,1 间的随机数,试求斜边长小于 事件的概率.3410.一条河上有一个渡口,每隔一
5、小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候 20 分钟,如果 20 分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率有多大?10.在长度为 的线段内任取两点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率.a3.3 几何概型(一)【新知导读】1. 2. 213()()559【范例点睛】例 1. 由几何概型的求概率的公式得 ,即”等待报时的时间不超过 15 分钟”60451()PA的概率为 . 14例 2.整个区域面积为 3020=600( ),事件 A 发生的区域面积为 3020-2616=184( ),2m2m.823()01675PA【课外链接】1. 设两实数分别为 ,则 ,则样本空间对应的几何区域是边长为 1 的正方xy1,0y形,两数的和大于 而小于 ,即 ,则事件发生的几何区域是两直线 和12332x 2yx之间而又在正方形内的区域 A,符合几何概率, .3yx 2134AP（ ）区 域 的 面 积正 方 形 的 面 积【自我检测】1.D 2.A 3.A 4.C 5. 6. 7. 8. 12:351069.设两直角边长分别为 ,则 斜边长= ,样xy0,y234xy本空间为边长为 1 的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为,因此,所求事件的概率为 .2139()4649641P10. .
