1、求解两级定位路径问题的粒子群算法 摘 要：为求解配送网络中的两级定位路径问题，提出一种在粒子更新过程中融入路径重连启发式搜索策略的粒子群算法。其中，根据两级定位路径问题中解的属性，提出以中转站、路径、边为对象的三个路径重连搜索模块；同时基于搜索模块的不同组合，提出四种路径重连策略。应用不同规模算例测试结果表明，该粒子群算法能有效求解两级定位路径问题，且路径重连策略一的求解效率较高，策略二求解的稳定性较好，策略三求解时各方面均无突出表现，策略四求解时解的质量较高。 关键词：两级定位路径问题；粒子群算法；路径重连；配送 中图分类号： TP18 文献标志码：A 0 引言 “最后一公里”作为配送的最后
2、一个环节，是工作人员直接与客户面对面的时机，它不仅可以实现“门到门”的服务，而且在企业品牌传播和售后服务等工作中占有重要地位。为确保在“最后一公里”的良好表现，越来越多的企业在城市周边设立中转站，用于进城物品的分拣、拼装和转运，这使得企业的配送活动从以往的“配送中心顾客”转向“配送中心中转站顾客”，配送网络的结构也随之改变，即由一级配送网络转向两级配送网络。两级配送网络中同时考虑定位配给、车辆调度与路径安排的问题即为学术界所研究的两级定位路径问题（TwoEchelon LocationRouting Problem，2ELRP）1。该问题即考虑两级配送网络中，设施点如何选址，下级设施点与上级设
3、施点以及顾客与二级设施点之间的归属，以及针对每个设施点车辆行驶路径如何安排的问题。 两级定位路径问题包含三个NPHard子问题：两级设施定位问题（TwoEchelon Facility Location Problem，2EFLP）、两级车辆路径问题（TwoEchelon Vehicle Routing Problem，2EVRP）和有容量限制的定位路径问题（Capacitated LocationRouting Problem，CLRP），其求解非常困难。因此，目前的研究主要集中在启发式算法求解方面，如模拟退火算法2、大规模邻域搜索算法3-4、禁忌搜索算法5-7、遗传算法8、基于两阶段分解思
4、想的“三角”启发式算法9和贪婪随机启发式算法10-11。 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是Kennedy和Eberhart受鸟群觅食启发，于1995年提出的一种模拟鸟集群飞行觅食的行为，通过鸟的集体协作使群体达到最优目的的群集智能优化算法12。该算法具有较好的并行性，且收敛速度快，近年来在旅行商问题、车辆路径问题及设施定位等NPHard问题的求解方面应用广泛13。在此，针对两级定位路径问题，引入一种高效启发式搜索策略路径重连（Path Relinking，PR）14的思想，设计相应的粒子群算法进行求解。 1 问题描述 两级定位路径问题可描述如下：在
5、两级配送网络中，从配送中心运送出来的货物需要经过中转站，然后再从中转站运送到顾客。因此，在由大量潜在配送中心、潜在中转站和顾客构成的两级配送网络中，需要确定开放哪些配送中心和中转站，以及各顾客分别分配给哪个开放的中转站、每个开放的中转站分配给哪个开放的配送中心，并设计相应的车辆行驶路径，使设施开放成本、车辆固定使用成本和车辆行驶成本之和最小，如图1所示。 该问题的假设条件如下： 1）每个顾客被访问且仅被访问一次，每个开放的中转站被访问且仅被访问一次； 2）每个顾客分配且仅分配给一个开放的中转站，每个开放的中转站分配且仅分配给一个开放的配送中心； 3）车的装载量不能超过其容量，设施点的货物量不能
6、超过其容量； 4）每个中转站的货物量等于分配给其的所有顾客需求量之和； 5）任意两个中转站之间无二级路径相连，任意两个配送中心之间无一级路径相连； 6）一条路径需要使用一辆车，车辆行驶成本与其行驶距离成正比。 2 求解2ELRP的粒子群算法 2.1 粒子群算法 2.2.1 初始解的生成 生成两级定位路径问题初始解的方法如下：首先，随机选择未开放的中转站将其开放，从距离该中转站最近的r个未归入任意中转站的顾客中随机选择一个顾客将其归入，重复选择顾客直到该中转站容量超限；重复未开放中转站及应归入该中转站顾客的选择，直到所有顾客均归入相应的中转站。随后，采用经典的CW（ClarkeWright）节约
7、算法，在满足车辆容量限制的条件下，生成从各开放的中转站到顾客的车辆行驶路径，从而完成二级配送网络中中转站的选择及从中转站到顾客之间的车辆行驶路径。最后，计算归属各开放中转站的顾客需求量之和作为对应中转站在一级配送网络中的货物量，按类似的方法，可确定一级配送网络中配送中心的选择及从配送中心到中转站的车辆行驶路径。如此便可完成初始解的生成。 2.2.2 邻域解的产生 两级定位路径问题，其产生邻域解的考虑对象有顾客、中转站及路径三类。以顾客为对象的邻域解采用单个顾客位置的移动及两个顾客之间的交换两种方式来产生；以中转站为对象的邻域解采用单个中转站开放与否的状态改变及两个状态不同中转站状态对换两种方式
8、来产生；以路径为对象的邻域解采用常用的2-opt方式产生。每次产生邻域解时，依次采用上述五种方式生成不同的邻域解，从中选择一个最优的作为当前解的邻域解。 2.2.3 路径重连策略 路径重连策略是通过建立当前解与导向解之间的连接路径，以快速获得新解的一种高效启发式搜索策略。该策略的主要思想是：选择一个较优解作为导向解，通过包含在导向解中的属性去引导当前解沿着相应路径一步一步向导向解靠近，靠近过程中产生新解。 根据两级定位路径问题中解的属性，提出三个路径重连搜索模块，即以“中转站”为对象的路径重连模块（简称“中转站靠近”）、以“路径”为对象的路径重连模块（简称“路径靠近”）及以“边”为对象的路径重
9、连模块（简称“边靠近”）。在此以第3章中编号为“1-4-20”的算例为例，说明以“路径”为对象的路径重连模块的实施过程，如图2所示。图2展示的是当前解（其目标函数值为914）向导向解（其目标函数值为910），以导向解中路径S4C4C20C19C3C8C16C1S4引导当前解沿着相应路径向导向解靠近，即在满足设施点容量及车载容量条件下，将该路径直接移置到当前解中，得到新解（其目标函数值为907）。以“中转站”为对象的路径重连模块及以“边”为对象的路径重连模块的实施过程与以“路径”为对象的路径重连模块类似，在此不再赘述。 3 算例分析 为了分析所设计的粒子群算法求解两级定位路径问题的效果以及不同路
10、径重连策略对算法求解的影响，利用相应的算例进行求解。由于该问题目前缺乏公认的国际算例，本文在文献15一级定位路径问题算例规模分别为25点、50点及75点的基础上，选择前面部分设施点作为两级定位路径问题的潜在配送中心（依次记为D1、D2），剩余设施点作为潜在中转站（依次记为S1、S2），顾客点不变（依次记为C1、C2）产生两级定位路径问题的算例。算例中需补充和调整的参数如表1所示，其余参数详见文献15。 4 结语 针对配送系统“最后一公里”中出现的两级定位路径问题，提出求解的粒子群算法。考虑到采用传统粒子群算法求解两级定位路径问题的解空间非常复杂，在粒子更新过程中引入一种高效的启发式搜索策略路径
11、重连策略，并详细给出了路径重连模块，以及基于模块不同组合的重连策略。采用由一级定位路径问题算例调整形成的两级定位路径问题算例进行测试，结果表明，本文算法能有效求解两级定位路径问题，且不同路径重连策略在求解效率、解的质量及稳定性方面各有优劣。因此，在应用粒子群算法求解两级定位路径问题时，可根据实际需要并结合决策者的风险偏好选用相应的路径重连策略进行求解。下一步的研究集中在两级定位路径问题的建模，以及求解该问题的其他启发式算法设计方面。 参考文献： 1NAGY G， SALHI S. Locationrouting： Issues， models and methodsJ.European Jou
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18、Conference on Neural Networks. Washington， DC： IEEE Computer Society， 1995：1942-1948. 13KHARE A， RANGNEKAR S. A review of particle swarm optimization and its applications in Solar Photovoltaic system J. Applied Soft Computing，2012， 13（5）： 2997-3006. 14RESENDE M G C， RIBEIRO C C， GLOVER F， et al. Scatter search and pathrelinking： fundamentals， advances， and applications M/ Handbook of Metaheuristics： International Series in Operations Research & Management Science Volume 146. Berlin： SpringerVerlag， 2010： 87-107. 15胡大伟.设施定位和车辆路线问题模型及其启发式算法研究D.西安：长安大学，2008：129-133.第 9 页 共 9 页
