1、2018 年浙江高考仿真卷(二)(对应学生用书第 167 页)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 i 是虚数单位，则 ( )2i1 iA1i B1iC1i D1iB 1i，故选 B.2i1 i 2i 1 i22已知集合 M x|x2 x120， N y|y3 x， x1，则集合 x|x M 且 xN为( )A(0,3 B4,3C4,0) D4,0D 易得 M4,3， N(0,3，则 x|x M 且 xN4,0，故选 D.
2、3已知 xR，则“| x3| x1|1，所以“| x3| x1|0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列C 由于 Sn na1 d n2 n 是关于 n 的二次函数，定义域为 N*，所以当n n 12 d2 (a1 d2)dSnan1 0，即若数列 Sn是递增数列，则 an0(n2)，并不能说明 a10 也成立，如数列1，1,3,4，所以 C 不正确；对于 D，显然 a1 S10，若公差 d0 矛盾，所以 d0，从而 an0(nN *)，所以数列 Sn是递增数列，故D 正确7已知 O 为三角形 ABC 内一点，且满足 ( 1) 0，若 OAB 的面积与 OAC 的OA OB
3、 OC 面积的比值为 ，则 的值为( )13A. B232C. D.13 12A 如图，设 BC 的中点为 E，连接 OE，直线 AO 与 BC 相交于点 F，由 ( 1) 0，可知( ) ( )0， 2 ，则 ，因为OA OB OC OA OC OB OC CA OE CA OE OAB 的面积与 OAC 的面积的比值为 ，所以 BC4 BF，又 BC2 BE，所以 BE2 BF，从而13CF3 EF， 3 ，所以 2 3， .AC OE 328给定 R 上函数 f(x)，( )A存在 R 上函数 g(x)，使得 f(g(x) xB存在 R 上函数 g(x)，使得 g(f(x) xC存在 R
4、 上函数 g(x)，使得 f(g(x) g(x)D存在 R 上函数 g(x)，使得 f(g(x) g(f(x)D 对于 A，B：若 f(x)1，则 f(g(x) x， g(f(x) x 均不成立，排除 A，B；对于C： f(x) x1，则 f(g(x) g(x)1 g(x)，排除 C；当 g(x) x 时， f(g(x) f(x)，同时 g(f(x) f(x)，即 f(g(x) g(f(x)，所以给定 R 上的函数 f(x)，一定存在 R 上的函数g(x) x，使得 f(g(x) g(f(x)，故选 D.9如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器(无盖)，底面棱长为 1 dm(dm 为分米)，高
5、为 5 dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为 3 dm 和 4 dm，则(水不外漏情况下)此容器可装的水最多为( )图 2A. dm3 B4 dm 392C. dm3 D3 dm 372C 由题意得当容器内的水的上表面过两孔连线所在的平面时，容器内装的水最多，又因为容器的底面为正方形，则由长方体的对称性易得当容器内的水的上表面平分以两孔连线所得的线段为体对角线的长方体时，容器内装的水最多，此时容器内装的水的体积为311 111 ，故选 C.12 7210已知 0sin(2 y)(52 y)Csin(2 x2)1，又 y52 52 32 2 (52 y) 21.44x22 y
6、 ，所以 sin x2sin(2 y)，故 B 正确；对于 C，取 2 x2 ，则12 2 20，所以 q ，从而 an a3qn3 8 n3 2 6 n.12 (12)13已知函数 f(x) sin xcos xcos 2x ， xR，则函数 f(x)的最小值为_，函数312f(x)的递增区间为_2 ， kZ f(x) sin xcos xcos 2x sin k 6， k 3 3 12 322x sin 1，易知 f(x)min2，递增区间为 ，1 cos 2x2 12 (2x 6) k 6， k 3kZ.14将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子中至少有 1 个小球，共有_
7、种不同的方法若要求每个盒子中至少有 1 个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有_种不同的方法28 18 (1)每个盒子非空，则共有 C 28 种方法；28(2)三个盒子中球的个数有以下三类：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一类都有 A 种不同的方法，所以根据分类计数原理，共有 3A 18 种不同的方法3 315设 maxa， bError!已知 x， yR， m n6，则 Fmax| x24 y m|，| y22 x n|的最小值为_ Fmax| x24 y m|，| y22 x n|12 |x2 y2 2x 4y m n2 |x2 y2 2x 4y m n2 | | x 1 2
8、 y 2 2 12 | | x 1 2 y 2 2 m n 32 | |12 x 1 2 y 2 22 | ，| x 1 2 y 2 2 m n 32 | 12当且仅当Error!即Error!且Error!时，取“” ，所以 F 的最小值为 .1216已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别是 F1， F2，过 F2的直线交双曲线的右支x2a2 y2b2于 P， Q 两点，若| PF1| F1F2|，且 3|PF2|2| QF2|，则该双曲线的离心率为_如图，由双曲线的定义可知，| PF2|2( c a)，75则| QF2| |PF2|3( c a)，32设 F2P 的中点为 M，连
9、接 F1M，则 F1M MQ，| PM| MF2| |PF2| c a.在直角三角形 F1MQ12中，| F1Q| QF2|2 a3 c a，| F1M|24 c2( c a)2，| QM|4( c a)，由勾股定理可得4(c a)24 c2( c a)2(3 c a)2，即 5c212 ac7 a20,5 e212 e70，解得e (e1 舍去)7517已知实数 x， y， z 满足Error!则 xyz 的最小值为_7 20 由 xy2 z1 得 xy12 z，则 5 x2 y2 z22 xy z224 z z2，解得72 z2 ，则 xyz(12 z)z2 z2 z 的最小值为2(2 )
10、7 7 722 7 20.7 7三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分 14 分)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对边的边长分别为 a， b， c，已知 atan A acos B bcos C.(1)求角 A 的大小；(2)设 AD 是 BC 边上的高，若 AD a，求 的值12 bc解 (1)由正弦定理知 sin Atan Asin Ccos Bsin Bcos Csin A， 3 分又 sin A0，故 tan A1， A . 7 分 4(2) ABC 的面积 S a a bcsin A，12 12 12故 a2 bc
11、， 10 分2又 a2 b2 c22 bccos A，故 b2 c22 bc0， 13 分2求得 1. 14 分bc 219(本小题满分 15 分)如图 2，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ADC BCD90， BC2， CD ， PD4， PDA60，且平面 PAD平面 ABCD.3图 2(1)求证： AD PB；(2)在线段 PA 上是否存在一点 M，使二面角 MBCD 的大小为 ？若存在，求 的值；若不存 6 PMPA在，请说明理由解 (1)证明：过点 B 作 BO CD，交 AD 于点 O，连接 PO，则 AD BO， 2 分在 PDO 中， PD4， DO2，
12、 PDA60，则 PO AD， 4 分因为 PO BO O，则 AD平面 POB，因为 PB平面 POB，所以 AD PB. 6 分(2)法一：由(1)可建立如图所示的空间直角坐标系，则 O(0,0,0)， B(0， ，0)， C(2， ，0)3 3若存在满足条件的点 M(m,0， n)， 7 分( m， ， n)， (2,0,0)，MB 3 BC 平面 MBC 的一个法向量为 ， 10 分(0， 1，3n)又平面 ABCD 的一个法向量为 (0,0,1)， 12 分cos ， ， n1， 14 分| 3n|1 3n2 32 . 15 分PMPA PO 1PO 23 123 6 36法二：假设
13、存在点 M，过点 M 作 AD 的平行线交 PO 于点 N，连接 BN，则 NBO 即为二面角 MBCD 的平面角， 9 分cos NBO tan NBO ON1， 12 分32 33 NOOBPN PO NO2 1，3 1 . 15 分PMPA PNPO 23 123 3620(本小题满分 15 分)已知函数 f(x) x3| ax3|2， a0.()求函数 y f(x)的单调区间；()当 a(0,5)时，对于任意 x10,1，总存在 x20,1，使得 f(x1) f(x2)0，求实数 a 的值解 () f(x) x3| ax3|2Error!当 时，即 a3，a3 3a函数 y f(x)的
14、单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， ； 4 分( a3， 3a) ( ， a3)(3a， )当 0)的焦点为 F，以 A(x1， y1)(x10)为直角顶点的等腰直角 ABC 的三个顶点 A， B， C 均在抛物线 C 上图 3(1)过 Q(0，3)作抛物线 C 的切线 l，切点为 R，点 F 到切线 l 的距离为 2，求抛物线 C 的方程；(2)求 ABC 面积的最小值解 (1)过点 Q(0，3)的抛物线 C 的切线 l： y kx3，联立抛物线 C： x22 py(p0)得 x22 pkx6 p0， 4 p2k246 p0，即 pk26.2 分点 F ，点 F 到切线 l 的距离为 d
15、2，(0，p2) |p2 3|k2 1化简得( p6) 216( k21)， 4 分( p6) 216 ， p0， p60，(6p 1) 16 p 6p得 p26 p16( p8)( p2)0， p2，因此抛物线方程为 C： x24 y. 6 分(2)已知直线 AB 不会与坐标轴平行，设直线 AB： y y1 k(x x1)(k0)，联立抛物线方程得 x22 pkx2 p(kx1 y1)0，则 x1 xB2 pk，则 xB2 pk x1，同理可得 xC x1.8 分2pk| AB| AC| |xB x1| |xC x1|k(xB x1) x1 xCx1 . 10 分1 k21 1k2 p(k2
16、1k)k 1| AB| |xB x1| (2pk2 x1)1 k2 1 k22 p . 12 分1 k2 k2 1k k 1 2， (当且仅当 k1 时等号成立)，k2 1k k2 1k 1 k2 1k2 2k 1 k2 1k2 1 k2 1 22故| AB|2 p， ABC 面积的最小值为 4p2. 15 分222(本小题满分 15 分)已知数列 an满足 a11， an1 an (nN *)1n(1)证明： ；an 2n ann 1(2)证明：2( 1) n.n 112a3 13a4 1 n 1 an 2证明 () an1 an ， 1n an2 an1 ， 2 分1n 1而 a11，易得
17、 an0，由得 ，an 2an 1an 1an an 2an nn 1 . 5 分an 2n ann 1(2)由(1)得( n1) an2 nan， . (7 分)12a3 13a4 1 n 1 an 2 1a1 12a2 1nan令 bn nan，则 bnbn1 nan(n1) an1 n1， n n 1n当 n2 时， bn1 bn n， 由 b1 a11， b22，易得 bn0，由得 bn1 bn1 (n2)1bn b1b3b2n1 ， b2b4b2n，得 bn1. 10 分根据 bnbn1 n1 得 bn1 n1，1 bn n， 1a1 12a2 1nan 1b1 1b2 1bn ( b3 b1)( b4 b2)( bn bn2 )( bn1 bn1 )1b1 bn bn1 b1 b2 bn bn1 2. 12 分1b1一方面， bn bn1 22 22( 1)，bnbn 1 n 1另一方面，由 1 bn n 可知 bn bn1 2 bn 2max n.n 1bn 1 n 1 2， n n 1n 215 分
