1、1 / 17 太原市 2017 2018 学年第二学期 期末考试 八年级数学 一、 选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 分式21x+x有意义的条件是 A. x=-1 B.x -1 C.x=2 D.x 2 2. 2018 年 4 月 20 日，由证券时报主办的“ 2018 中国投行创造价值高峰论坛”在厦门召开，此次论坛把防范金融风险、服务 实体经济作为最主要的原则，和十九大报告“健全金融监管体系，守住不发生系统性金融风险的底线”一脉相承，多家银行参加了此次论坛，下图四个银行标志中，不是中心对称图形的是 A B C D 3. 不等式组 32-xx3104-x2，的
2、解集在数轴上表示正确的是 【答案】 D 【考点】 分式的定义 【解析】 要使分式有意义，则分母不为 0，即 x-2 0， x 2， D 【答案】 B 【考点】 中心对称 【解析】 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，这个图形为中心对称图形。图中只有 B 不是， B 2 / 17 4. 如果一个多边形的每个外角都等于和它相邻的内角，则此多边形可能是 A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 5. 下列分式从左到右的变形一定正确的是 A.abxaxb=+B.ax2bxa2b= C.yxx-yyxy-x+=+D. 1-yxy-x-=+【答案】 C
3、【考点】 解不等式组及解集在数轴上的表示 【解析】 由题可得，该不等式组的解集为： 1 x 2；在数轴上表示解集时，大于向右，小于向左，空心是不包括，实心是包括，选 C 【答案】 A 【考点】 多边形内角 和及外角和 【解析】 多边形的内角和为（ n-2） 180，外角和为 360；由题可知，所给多边形为正多边形，即每个内角都相等，且由题可得：每个内角等于每个外角。n360n1802-n=）（， n=4。 【答案】 D 【考点】 分式的基本性质 【解析】 选项 A，错误；选项 B 中， x 0；选项 C 中，yxx-y-yxy-x+=+； 选项 D，正确 3 / 17 6. 如图，在 ABCD
4、 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，点 E、 F 分别是 AB， AO 的中点，连接 EF,若EF=3，则 BD 的长为 A.6 B.9 C.12 D.15 7. 如图，下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.( )( ) 4-a2-a2a2=+ B. 5-2aa5-a2a2）（+=+ C.2221-a41a-a=+ D.）（ab3a2b2a6 +=+ 8. 如图，在 ABC 中， 8=AB ， 12=BC ， = 60B ，将 ABC 沿着射线 BC 的方向平移得到CBA ，连接 CA ，若 4=BB ，则 CBA 的周长为 A. 20 B. 24 C. 36 D. 316 【答
5、案】 C 【考点】 中位线的性质 【解析】 EF 为 ABO 的中位线， BO=2EF=6，又 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， BD=2BO=12 C 【答案】 C 【考点】 因式分解 【解析】 因式分解：把一个多项式分解成 几个整式的积的形式。 A.整式的乘除 ； B 不是积的形式 ； C.正确； D.不是整式的积。 4 / 17 9. 如图，一次函数 nmxy += 的图象分别与 x 轴， y 轴交于 ( )04，A ， ( )30，B ，则关于 x的不等式0+nmx 的解集为 A. 4x B. 0x C. 3x D. 4x【答案】 B 【考点】 图形的平移；勾股定
6、理； 30、 60的特殊直角三角形 【解析】 如图，过点 A 向底边作垂直，垂足为 D.由题可知 DBA = 60 ，所以 = 30DAB ，8= ABBA ， 4=DB .由勾股定理可得 344822=DA ，在 CDARt 中，44412 =CD ， ( ) 843422=+=CA ，所以 CBA 的周长为 24888 =+ . 【答案】 A 【考点】 不等式与一次函数 【解析】 数形结合， 0+nmx ，则 0y ，图象在 x轴的上方，所以 4x 5 / 17 10. 如图，在 ABC 中， = 60C ， AD是 BC边上的高，点 E为 AD的中点，连接 BE并延长交 AC于点 F .
7、若 = 90AFB ， 2=EF ，则 BF 长为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题 （本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上。 11. 已知 12018 = yxxy，那么 _22= xyyx 【答案】 D 【考点】 直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半 【解析】 在 ABC 中， = 60C ， AD是 BC边上的高， = 90AFB = 3090 CCBFCAD ， 在 AEFRt 中， 42 = EFAE ， 点 E为 AD的中点， 4= AEDE ， 在 BDERt 中， = 30CBF ， 82 = DEBE 1028
8、=+=+= EFBEBF 【答案】 2018 【考点】 因式分解 【解析】 201812018)(22= yxxyxyyx 6 / 17 12. 分式方程 122223=+xxx的解为 _ 13. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 1620 = BDAC，点 HGFE，分别是边DACDBCAB，的中点，则四边形 EFGH 的周长为 _ 【答案】 1=x 【考点】 分式方程 【解析】 是原分式方程的解经检验，11331222223122223=+xxxxxxxxxx【答案】 36 【考点】 中位线，中点四边 形 【解析】 点 HGFE，分别是边 DACDBCAB，的中点 FGEFHEHG，分
9、别是三角形的中位线，即 ACEFACHG2121=，BDGFBDHE2121=，所以四边形 EFGH 的周长为 36881010 =+ . 7 / 17 14. 如图，在 ABC 中， ACAB = ， AB的垂直平分线交 AB边于点 D，交 AC 边于点 E，若 BE平分 ABC ，则 A 的度数为 _ 15. 如图，在 ABC 中， 81090 = ACABACB，分别以 BCABAC，为边在直线 AB的同侧作等边三角形 BCFABEACD ，连接 EFDE，则四边形 CDEF 的面积为 _ 【答案】 36 【考点】 垂直平分线，角平分线 【解析】 设 =A DE 垂直平分 AB， = E
10、BAAEBEA，; BE平分ABC ， = EBCABE ，又 ACAB = ， 2= ABCC .所以=+ 18022 ，所以 = 3636 A， 8 / 17 三、（本大题共 8 个小题，共 60 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 . 16.（本题 6 分） 分解因式：（ 1）2312x ; （ 2）22(2 ) ( 2 )xy x y+ . 【答案】 24 【考点】 平行四边形的判定；三角形全等 【解析】 如图，可知 622= ACABBC 。因为 BCFABEACD ，为等边三角形 ，可证EBFAEDABC ，所以 68 = CFBCDEDCACEF，.所以四边形CDEF 为
11、平行四边形，作 HDCFH于 ，可知 = 15060-60-90-360DCF ，所以= 30150-180FCH ，所以 321= CFFH ,四边形 CDEF 的面积= 2438 =FHDC 【答案】 （ 1） 3( 2)( 2)xx+; (2)3( )( )xyxy+. 【考点】 因式分解 【解析】 解： （ 1）原式 =23( 4)x = 3( 2)( 2)xx+ （ 2）原式 =(2 2 )(2 + 2 )xyx y xyx y+ = (3 3 )( )xyxy+ = 3( )( )xyxy+ 9 / 17 17.（本题 6 分） 先化简，再求值：2323(1)121xx xx+，其
12、中 2x = . 18. （本 题 6 分） 如图，在平面直角坐标系内， ABC 三个顶点的坐标分别为 (1,1)A , (0, 1)B , (3, 1)C . （ 1）画图：将 ABC 绕点 (2,2)旋转 180，画出旋转后对应的111ABC ;平移 ABC ，使点 A的对应点2A 的坐标为 (5,3)，画出平移后对应的222ABC ； （ 2）分析：描述由 ABC 到222ABC 的平移过程： 222ABC 可由111ABC 通过旋转得到，此旋转中心的坐标为 ，旋转角的度数为 . 【 答案】32【考点】 分式混合运算 【解析】 解： 原式 =22331 21()11xxx xxxx xx
13、+ =22(1) (1)1(1)(1)xxxxxx+=1xx 2x = 原式 =212=3210 / 17 19. (本题 6 分 ) （ 1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式： ； （ 2）猜想结论：用含 n（ n为正整数）的式子表示上述等式为： ； （ 3）证明推广：（ 2）中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由； 【答案】 见解析 【考点】 图形的平移与旋转 【解析】 （ 1）如上图所示，111ABC ，222ABC 即为所求 （ 2）将 ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，即可得到222ABC （ 4,3）； 180 神奇的等式 在数学运算中
14、，同学们发现一类特殊的等式：例如：222+ =211 ，333+ =322 ，444+ =433 ，555+ =544 ， 11 / 17 20. （本题 6 分） 如图，四边形 ABCD是平行四边形， E， F 是对角线 BD上的两点， CE CD= , AF AB= ,连接 AE,CF .求证：四边形 AECF 是平行四边形 . FEDCBA【答案】 （ 1）666+ =655 （答案不唯一）；（ 2）111+ = 1nnnn+（）（）（）（） （ 3）见解析 【考点】 分式的化简 【解析】 （ 1）（ 2）略 （ 3）解：111+ = 1nnnn+（）（）（）（） (1) 1=nn nn
15、+ +（）左边2221(1)nn nnn+ += 2(1) 1)(1)=nn nnn+ + +=（右边 左边 =右边 （ 2）中的等式一定成立 . 【答案】 见解析 . 【考点】 平行四边形的性质及判定 . 【解析】 证明： 四边形 ABCD是平行四边形 =AB CD AB CD ABF CDE= 12 / 17 21. （本题 10 分）为满足全市各社区居民健身的需要，市政府准备采购 6000 件某种健身器材免费提供给各个社区，为此，工作人员考察了甲、乙两个健身器材制造厂 .已知甲厂每天生产这种健身器材的产量是乙厂的 1.5 倍，且甲厂单独生产这批健身器材所需要的天数比乙厂 单独生产这批健身
16、器材所需要的天数少 10 天 .甲、乙两厂这种健身器材的出厂价分别为：甲厂 600 元 /件，乙厂 560 元 /件 . （ 1）求甲、乙两厂每天能生产这种健身器材各多少件？ （ 2）如果市政府计划从甲、乙两厂购买这种健身器材，且总费用不超过 354 万元，那么，最多能从甲厂购买多少件这种健身器材？ 又 CE CD= ， AF AB= =CE AF CDE CED= ABF AFB= =CED AFB CE AF =CE AF ， CE AF 四边形 AECF 是平行四边形 【答案】 见解析 . 【考点】 分式方程，不等式解应用题 . 【解析】 解：（ 1）设 乙厂每天能生产这种健身器材 x件
17、，则甲厂每天能生产这种健身器材 x5.1 件 . 由题意得： 105.160006000=xx解得： 200=x 经检验 200=x 是原方程的解 . 3002005.15.1 =x答：甲、乙两厂每天能生产这种健身器材数量分别为 300 件 ,200 件 . 13 / 17 22. （本题 10 分）综合与探究 用直尺与圆规作图和探究线段的关系 . 任务一：如图 1，在 ABC和 DCB中， = 90DA ， AC 与 BD相交于点 O.图中有哪些线段相等？ （ 1） 小明观察得出相等的线段有 BDAC = ， CDAB = ， ODOA= , OCOB= .小明说“若用圆规验证得到 BDAC
18、 = ，就可证明其余结论均成立” .请判断小明的说法是否正确，并说明理由； 图 1 （ 2） 在图 1 中已知 BDAC = ，用尺规作射线 BCOE ，垂足为点 E（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 任务二：如图 2 ，射线 OP的端点 O 在直线 MN上 .请借助直尺和圆规探究 OP与 MN是否互相垂直 . 请从下面的 A， B 两题中任选一题作答，我选择 题 . （ 2） 设：能从甲厂购买 y 件这种健身器材，则从乙厂购买 ( )y6000 件这种健身器材 . 由题意得： ( ) 35400006000560600 + yy 解得： 4500y 答：最多能从甲厂购买 4500 件这种健身
19、器材 . 小颖的方法如图 3：在 ON 上任取一点 A，以 OA为边在 PON 内部作等边AOB，延长 AB交 OP于点 C.若 BOBC = ，则 = 90AOC ，所以 MNOP . 图2 图3 14 / 17 A.请说明小颖探究方法的合理性 B.请仿照小颖的方法，再设计一个不同的方法探究 OP与 MN是否互相垂直（要求：在图 2 中尺规作图，保留作图痕迹并描述探究的方法） 【答案】 见解析 【考点】 三角形全等的证明，尺规作图 【解析】 任务一：（ 1） 小明的说法正确，理由如下： = 90DA 中和在DCBRtABCRt ， =（公共边）BCBCBDAC)(HLDCBRtABCRt D
20、CBACBCDAB =， ODOAOCOB =， （ 2） 任务二： A.是等边三形AOB BAOBOA = BOBC =又 BOCBCO = =+ 180BAOBOABOCBCO =+ 90BOABOC 即 = 90AOC MNOP B.作 MON 的角平分线，角平分线与 OP重合，即 MNOP 15 / 17 23.（本题 10 分）综合探究 平行四边形旋转中的数学问题 问题情景： 已知 ABCD与 DCBA 中， 6= BAAB ， 8= CBBC ， = 60CBAABC 。同学们利用这样的两张平行四边形纸片开展操作实验，从中发现了许多有趣的数学问题，请你和他们一起进行探究。 拼图思考
21、： （ 1） 希望小组的同学们将在 ABCD与 DCBA 按图 1 的方式摆放，其中，点 B与点B 重合，点A 落在 BC边上，点C 落在 BA边的延长线上，他们提出了如下问题，请你解答： 求证： BE 平分ABA ; 点 D，D 之间的距离为： _; 操作探究： (2) 创新小组的同学在图 1 的基础上进行了如下操作，保持 ABCD不动，将 DCBA 绕点 B沿顺时针方向旋转，连接 DD ，他们又提出了如下问题 . 请从下面 A、 B两道中任选一题作答，我选择 _题 . A.当线段DC 与 DC 交于点 P时，如图 2，求证：点 B在 DD 的垂直平分线上； 在 DCBA 旋转的过程中，当点
22、C 恰好落在线 段 DC 的延长线上时，请在图 3 中补全图形，并直接写出此时点 D，D 之间的距离 . B.当线段DC 与 DC 交于点 P时，如图 2，求证：点 P在 DD 的垂直平分线上； 在 DCBA 旋转的过程中，当点D 与点 D重合时，设 AD与BC 交于点 M， BC与DA 交于点 N ，请在图 3 中补全图形，并直接写出四边形 BMDN的周长 . 【答案】 见解析 【考点】 平行四边形与图形的旋转 【解析】 （ 1）易证得四边形 BAEA 为平行四边形，又因为 BAAB = ，所以16 / 17 AEBA= ，所以 AEBABE = ，因为 AE BC，所以 EBAAEB =
23、，所以EBAABE = ，所以 BE平分 ABA 由可知EAAE = ， = 60AEA ，所以 DEED = ， = 60EDD ，所以 EDD为等边三角形，所以 DD = 268 = EDDE （ 2） A题因为 BDBD= ，所以，点 B在线段 DD 的垂直平分线上 因为 C 落在 DC的延长线上，所以 = 60BCC ，又因为 BCBC = ，所 CBC 是一个等边三角形，所以点 D、 C、 C 、 D 在同一条直线上，所以686 +=+= DCCCDCDD 20= ，做图图如下 B题连接 CC ，可证的 BCC 是等腰三角形，所以 CBCBCC = ，又因为PBCBCP = ，所以 CPCPCC = ，所以 PCPC = ，所以 PDPD= ，所以点P在线段 DD 的垂直平分线上 可证的 DMCCDNBNAABM ，所以 NBDNMDBM = ，所以NACNMCAM = ，过点 D做 BCDG 交 BC的延长线于点 G，因为= 60ADC ，所以 = 30CDG ，且 6=DC ，可得 33=DG , 3=CG ，设 xNC = ，则 xND =8 ，在 DNGRt 中，222DNNGDG =+ 即222)8()3()33( xx =+ ，解17 / 17 得1114=x ，所以1174=ND ，则四边形 BMDN的周长为1129611744 =
