1、大题规范练(三) “17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图 1 所示，在 ABC 中， B ， BC2，点 D 在边 AB 上， AD DC， DE AC， E 为垂足 3图 1(1)若 BCD 的面积为 ，求 CD 的长；33(2)若 DE ，求角 A 的大小. 62【导学号：04024222】解：(1)因为 BCD 的面积为 ， B ， BC2，33 3所以 2BDsin ，解得 BD .12 3 33 23在 BCD 中，由余弦定理得CD
2、BC2 BD2 2BCBDcos B .4 49 222312 273(2)因为 DE ，所以 CD AD .62 DEsin A 62sin A因为 BDC2 A，在 BCD 中，由正弦定理可得 ，所以 BCsin BDC CDsin B 2sin 2A，所以 cos A .62sin Asin 3 22又因为 A 是 ABC 的内角，所以 A . 418近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出 9 套进行促销活动，其中 A 户型每套面积为 100 平方米，均价 1.1 万元/平方米， B 户型
3、每套面积 80 平方米，均价 1.2 万元/平方米下表是这 18 套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)房号户型 1 2 3 4 5 6 7 8 9A 户型 0.98 0.99 1.06 1.17 1.10 1.21 a 1.09 1.14B 户型 1.08 1.11 1.12 b 1.26 1.27 1.26 1.25 1.28(1)求 a， b 的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于 100 万元的房子，求至少有一套面积为 100 平方米的概率【导学号：04024223】解：(1)由平均数计算公式，可得 a1.16， b1.17.(2)A 户型售价小于 100 万元的房子有
4、 2 套，分别记为 A1， A2； B 户型售价小于 100 万元的房子有 4 套，分别记为 B1， B2， B3， B4.买两套售价小于 100 万元的房子所含基本事件为 A1， A2，A1， B1， A1， B2， A1， B3， A1， B4， A2， B1)， A2， B2)，A2， B3， A2， B4， B1， B2， B1， B3， B1， B4， B2， B3， B2， B4， B3， B4，共15 个记事件 A 为“至少有一套面积为 100 平方米的住房” ，则 A 中所含基本事件有 A1， A2，A1， B1， A1， B2， A1， B3， A1， B4， A2， B1，
5、 A2， B2， A2， B3， A2， B4，共 9个，所以 P(A) ，即所买两套住房至少有一套面积为 100 平方米的概率为 .915 35 3519已知梯形 ABCD 中， AD BC， ABC BAD ， AB BC2 AD4， E， F 分别是 AB， CD 上 2的点， EF/BC， AE x， G 是 BC 的中点沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD平面EBCF(如图 2 所示)图 2(1)当 x2 时，求证： BD EG；(2)将以 F， B， C， D 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x)，求 f(x)的最大值. 【导学号：04024224】解：(1)证明：作
6、DH EF 于 H，连接 BH， GH，由平面 AEFD平面 EBCF 知， DH平面 EBCF，而 EG平面 EBCF，故 EG DH.又四边形 BGHE 为正方形， EG BH.又 BH DH H，故 EG平面 DBH.而 BD平面 DBH， EG BD.(2) AE EF，平面 AEFD平面 EBCF， AE平面 EBCF.由(1)知， DH平面 EBCF， AE DH， f(x) VDBFC S BFCDH S BFCAE 4(4 x)x (x2) 2 ，13 13 13 12 23 83 83即 x2 时， f(x)取得最大值 .83(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则
7、按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2 .(sin cos 1 )(1)写出曲线 C 的参数方程；(2)在曲线 C 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 A， B，求矩形 OAPB面积的最大值【导学号：04024225】解：(1)由 2 ，得 22( sin cos 1)，(sin cos 1 )由互化公式得 x2 y22 x2 y2，即( x1) 2( y1) 24，所以曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)(2)由(1)可设点 P 的坐标为(12
8、cos ，12sin )， 0,2)，则矩形 OAPB 的面积 S|(12cos )(12sin )|12sin 2cos 4sin cos |，令 tsin cos sin ， ，2 ( 4) 2 2则 t212sin cos ，S|12 t2 t22| ，|2(t12)2 32|故当 t 时， Smax32 .2 223 【选修 45：不等式选讲】已知 a， b 均为正实数(1)求证： a b；a2b b2a(2)利用(1)的结论求函数 y (0 x1)的最小值. 1 x 2x x21 x【导学号：04024226】解：(1)证明： a0， b0，( a b) a2 b2 a2 b22 ab( a b)2，当且仅当 a b 时，等号成立，(a2b b2a) a3b b3a a b.a2b b2a(2)0 x1，1 x0，由(1)的结论，得函数 y (1 x) x1， 1 x 2x x21 x当且仅当 1 x x，即 x 时等号成立12函数 y (0 x1)的最小值为 1. 1 x 2x x21 x
