1、A 级1(2017西安市八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 个同学按 01,02,03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)A07 B25C42 D52解析： 依题意得，依次选出的个体分 别是 12,34,29,56,07,52，因此选出的第 6 个个体是 52，选 D.答案： D2(2017宝鸡市质量检测(一 )对一批产品的长度(单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为 200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,3
2、0)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )A5 B7C10 D50解析： 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的 频率 为 1(0.050 00.062 50.037 5) 50.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550，选 D.答案： D3某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒) 的关系，做了 5 次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为 0.74x50.y 成语个数 x(个) 10 20 30 40 50记忆时间 y(秒) 61 m n 81 89则 mn 的值为( )A130 B1
3、29C121 D118解析： 由表中数据得， 30， (61m n8189) (231mn)，将x y15 1530， (231mn)代入回 归直线方程，得 mn130.故选 A.x y15答案： A4一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列a n，若a38，且 a1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析： 设等差数列a n的公差 为 d(d0)，a 38， a1a7a 64，(82d)(8 4d)2364， (4d)(2 d)8,2dd 20，又 d0，故 d2，故样本数据为：4
4、、6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为 13，中位数为 13.S1010 4 22510 12 142答案： B5若正数 2,3,4，a，b 的平均数为 5，则其标准差的最小值为( )A2 B4105C3 D215解析： 由已知得 234ab55，整理得 ab 16.其方差 s2 (52) 2(53) 2(5 4) 2(5 a) 2(5 b) 2 64a 2b 210(ab )15 15 (a2 b296) a2(16 a)296 (2a232a160) (a216a)32 (a8)15 15 15 25 252 ，325所以当 a8 时，s 2 取得最小值 ，最小 值为
5、 ，此时标准差为 .故选 B.325 4105答案： B6高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_解析： 因为 473314，所以由系 统抽样的定义可知样 本中的另一个学生的编号为51419.答案： 197某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出 60 名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60) ， ，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) 为_，平均分为_解析：
6、及格的频率是(0.0150.030.0250.005) 10 0.75，即及格率 约为 75%.样本的均值为 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为 71.答案： 75% 718(2017石家庄市教学质量检测( 二)设样本数据 x1，x 2， ，x 2 017 的方差是 4，若yi2x i1( i1,2，2 017)，则 y1，y 2，y 2 017 的方差为_解析： 设样本数据的平均数为 ，则 yi2x i1 的平均数 为 2 1， 则 y1，y2，y2 017x x的方差为 (2x112 1) 2(2 x21
7、2 1) 2(2 x2 01712 1) 212 017 x x x4 (x1 )2(x 2 )2( x2 017 )24416.12 017 x x x答案： 169某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 x ，其中 20， ；y b a b a y b x(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？( 利润销售收入成本)解析
8、： (1)由于 (88.28.48.68.89)8.5，x16 (908483807568) 80，y16又 20，所以， 80208.5250，b a y b x从而回归直线方程为 20x250.y (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x250)4(20x 250)20x 2330x 1 00020(x8.25) 2361.25.当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润10(2017太原市模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出 A，B，C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分
9、期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从 A，B，C 三种分期付款方式销售中，该经销商每销售此品牌汽车 1 辆所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替一位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车 1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于 2 万元的概率；(2)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车 1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；(3)根据某税收规定，该汽车经销商每月( 按 30 天计)上交税款的标准如下表：月利润/万元 在(0,100 内的部分 超过 100 且不超过 150 的部
10、分超过 150的部分税率 1% 2% 4%若该经销商按上述分期付款方式平均每天销售此品牌汽车 3 辆，估计其月纯收入(纯收入总利润上交税款)的平均值解析： (1)由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽 车 1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于 2 万元的概率为 10.20.8.(2)由题意得 a100352045，采用上述分期付款方式销售此品牌汽车 1 辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为 10.3520.4530.21.85(万元) (3)由(2)可得，按上述分期付款方式平均每天 销售此品牌汽 车 3 辆，该经销商月利润的平均值为 1.85330166.5( 万元) ，该经销商
11、上交税款为 1001%502%16.54%2.66(万元)，该经销商月纯收入的平均值为 166.52.66163.84( 万元)B 级1给出下列四个命题：某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据 a,0,1,2,3 的平均值为 1，则其标准差为 2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 xy b ，其中 2， 1， 3，则 1.a a x y b 其中真命题有( )
12、A BC D解析： 在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 524 13，故抽取的 样本的编号分别为 7,713,7132,7133，即 7 号、 20 号、33 号、46 号，故是假命题；在 中，数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为 (1 23345) 3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是16真命题；在 中，因为样本的平均值为 1，所以 a01 235，解得 a1，故样本的方差为 (11) 2(01) 2(1 1) 2(21) 2(31) 22，标准差为 ，故 是假命题；15 2在中，回 归直线方程为 bx2，又回归直线过点(x，y) ，把(1,3)代入回归直线方程y bx2，得 b1
13、，故是真命题故选 B.y 答案： B2某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：女 男 总计喜爱 40 20 60不喜爱 20 30 50总计 60 50 110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表：P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828(参 考 公 式 ：K2 nad bc2a bc da cb d，其 中 n a b c d)解析： 假设喜爱该节目和性别无关，分析列 联表中数据，可得K2 7.8226.635，所以有
14、99%的把握认为“喜爱该节1104030 2020260506050目与否和性别有关” 答案： 99%3为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的 A，B 两班中各抽 5名学生进行视力检测检测的数据如下：A 班 5 名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B 班 5 名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算 A 班的 5 名学生视力的方差；(2)现从 B 班的上述 5 名学生中随机选取 2 名，求这 2 名学生中至少有 1 名学生的视力低于 4.5 的概率解析： (
15、1)A 班 5 名学生的视力平均数为A 4.6.x4.3 5.1 4.6 4.1 4.95B 班 5 名学生的视力平均数为B 4.5.x5.1 4.9 4.0 4.0 4.55从数据结果来看，A 班学生的视力较好s (4.34.6) 2(5.14.6) 20(4.14.6) 2(4.94.6) 20.136.2A15(2)从 B 班的上述 5 名学生中随机选取 2 名，则这 2 名学生视力检测结果有：(5.1,4.9) ，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1，4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0，4.5)，(4.0,4.
16、5)，共10 个基本事件其中这 2 名学生中至少有 1 名学生的视力低于 4.5 的基本事件有 7 个，则所求概率 P.7104(2017郑州市第一次质量预测) 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内 100 天的空气中 PM2.5 指数的检测数据，统计结果如下：PM2.5 指数 0，50 (50，100(100，150 (150，200(200，250(250，300300空气质量 优 良 轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S(单位：元)，PM2.5 指数为 x.当 x 在区间0,10
17、0内时对企业没有造成经济损失；当 x 在区间(100,300 内时对企业造成的经济损失成直线模型( 当 PM2.5 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 PM2.5 指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元)；当 PM2.5 指数大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元(1)试写出 S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2 ，其中 nabc d.nad bc2a bc da cb d非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100解析： (1)依题意，可得 S(x)Error!(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元”为事件A，由 5003.841，100638 227285153070所以有 95%的把握认为空气重度 污染与供暖有关
