1、A 级1已知 C 是正方形 ABDE 内的一点，且满足 ACBC ，AC2BC，在正方形 ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是( )A. B15 25C. D35 45解析： 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设正方形的边长为 ，则 C 点坐标为 C(x，y)，由 题意可得：5Error!求解方程组可得 C 点坐标为 C ，(45，25)则 SABC 1，S AEC 2，12 5 25 12 5 45结合几何概型公式可得，该点落在 图中阴影部分内的概率是： p1 .1 2 52 25答案： B2投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为
2、 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析： 3 次投篮投中 2 次的概率为 P(k2)C 0.62(10.6)，投中 3 次的概率为23P(k 3)0.6 3，所以通过测试的概率为 P(k2)P( k3) C 0.62(10.6)0.6 30.648.23答案： A3(2017武汉市武昌区调研考试) 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去的景点不相同” ，事件 B“小赵独自去一个景点” ，则P(A|B) ( )A. B29 13C. D49 59解析： 小赵独自去一个景
3、点共有 4333108 种可能性，4 个人去的景点不同的可能性有 A 4321 24 种，P(A|B) .424108 29答案： A4(2017合肥市第一次教学质量检测) 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 的方程为 x2y0)的点的个数的估计值为 ( )A5 000B6 667C7 500D7 854解析： S 阴影 S 正方形 x2dx1 ，所以有 ，解得 n6 10 13 23 23 S阴 影S正 方 形 n10 000667，故选 B.答案： B5甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时
4、投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概13率为 ，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为( )12A. B12 13C. D1327 427解析： 设 Ak，Bk(k1,2,3)分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中，则 P(Ak) ，P(Bk)13 (k 1,2,3)12记“乙获胜”为事件 C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P( 1B1)P ( 1 1 2B2)P( 1 1 2 2 3B3)A ABA ABABAP( 1)P(B1)P( 1)P( 1)P( 2)P(B2)P ( 1)P( 1)P( 2)P( 2)P( 3)P(B3)A A
5、 B A A B A B A 2 2 3 3 .23 12 (23)(12) (23)(12) 1327答案： C6(2016山东卷)在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x5)2y 29 相交” 发生的概率为_解析： 由直线 ykx 与圆( x5) 2y 29 相交，得 0)的概率为 ，则 k 的最大值是_625解析： 因为 M( x，y)|(|x|1) 2(|y|1) 20)的概率为 ，需 15 时，y305(n5)205020n，所以 yError!.(2)由(1)得：日需求量为 3 时，频数为 2，利润为 70，日需求量为 4 时，频数为 3，利润为 110，日需求
6、量为 5 时，频数为 15，利润为 150，日需求量为 6 时，频数为 6，利润为 170，日需求量为 7 时，频数为 4，利润为 190，所以 X 的取值为 70,110,150,170,190，P(X70) ，P(X110) ，P(X150) ，115 110 12P(X170) ，P(X190) ，15 215所以 X 的分布列为X 70 110 150 170 190P 115 110 12 15 215所以 E(X)70 110 150 170 190 150(元)115 110 12 15 21510(2017陕西省高三教学质量检测试题( 一)私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因
7、素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查结果进行整理后制成下表：年龄(岁) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)若从年龄在15,25) 和25,35)这两组的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 2 人不赞成的概率；(2)在(1)的条件下，令选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布
8、列和数学期望解析： (1)由表知，年 龄在15,25)内的有 5 人，不赞成的有 1 人，年龄在25,35)内的有10 人，不赞成的有 4 人，恰有 2 人不赞成的概率为P .C14C25C14C16C210 C24C25C24C210 410 2445 610 645 2275(2) 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(0) ，C24C25C26C210 610 1545 1575P(1) ，C14C25C26C210 C24C25C14C16C210 410 1545 610 2445 3475P(2) ，2275P(3) ，C14C25C24C210 410 645 475 的分布列是
9、X 0 1 2 3P 1575 3475 2275 475 的数学期望 E()0 1 2 3 .1575 3475 2275 475 65B 级1(2017浙江卷)已知随机变量 i满足 P(i1)p i，P( i0)1p i，i1,2.若0D(2)CE( 1)E(2)，D( 1)E(2)，D( 1)D(2)解析： 由题意可知 i(i1,2)服从两点分布，E(1)p 1，E(2)p 2，D(1) p1(1p 1)，D(2) p2(1p 2)又 0p1p2 ，E(1)E(2)12把方差看作函数 yx (1x )，根据 012 知，D( 1)D(2)12故选 A.答案： A2(2016全国卷甲)从区
10、间0,1随机抽取 2n 个数 x1，x 2， ，x n，y 1，y 2，y n，构成 n 个数对(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( )A. B4nm 2nmC. D4mn 2mn解析： 设由Error!构成的正方形的面积为 S，x y 1 构成的图形的面积为 S，所以2n 2n ，所以 .SS 141 mn 4mn答案： C3在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为 p1，p 2，且 p1p 21，现各自投篮一次，三人投篮相互独立25(1)求三人
11、都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率；(2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和 X 的分布列和数学期望解析： (1)记甲、乙、丙投 篮一次命中分别为事件 A，B，C，则 P(A)p 1，P(B)p 2，P(C) .25各自投篮一次都没有投进为事件 D，则 D ，ABC则 P(D)P ( )P ( )P( )P( )ABC A B C1P(A )1 P(B)1P (C) (1p 1)(1 p2) 2 ，35 35(1 p1 1 p22 ) 320当且仅当 p1p 2 时等号成立12即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是 ，此时甲、乙投 篮命中的概率都是320.12(2)
12、X0,1,2,3.根据(1)知 P(X0) ；320P(X1)P(A B C)B C A C AB 12 12 35 12 12 35 12 12 25 ；25P(X2)P(AB A C BC)C B A 12 12 35 12 12 25 12 12 25 ；720P(X3)P(ABC) .12 12 25 110所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 320 25 720 110X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .320 25 720 110 754(2017广西三市第一次联考) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取 3 道题，按照题目要求独立
13、完成规定：至少正确完成其中 2道题的便可通过已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响23(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解析： (1)设甲正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 1,2,3.P(1) ；C14C2C36 15P(2) ；C24C12C36 35P(3) .C34C02C36 15应聘者甲正确完成题数 的分布列为 1 2 3P 15 35 15E()1 2 3 2.15 35 15设乙正确完成面试的题数为 ，则 的可
14、能取值为 0,1,2,3.P( 0)C 3 ；03(13) 127P( 1)C 1 2 ；13(23)(13) 627P( 2)C 2 ；23(23)(13) 1227P( 3)C 3 .3(23) 827应聘者乙正确完成题数 的分布列为 0 1 2 3P 127 627 1227 827E()0 1 2 3 2.127 627 1227 827(2)因为 D()(12) 2 (2 2) 2 (32) 2 ，15 35 15 25D()3 .23 13 23所以 D()D()综上所述，从做对题数的数学期望考 查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳 定；从至少完成 2 道题的概率考查，甲面 试通过的可能性大
