1、专题检测（七） 统计与统计案例一、选择题1(2018 届高三西安八校联考) 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将 60 个同学按 01,02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 44395238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 99660279 54A07 B25C42 D52解析：选 D 依题
2、意得，依次 选出的个体分别是 12,34,29,56,07,52，因此选出的第 6个个体是 52.2(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( )A各月的平均最低气温都在 0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20 的月份有 5 个解析：选 D 由图形可得各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；七月的平均温差约为 10 ，而一月的平均温差约为 5 ，故 B 正确
3、；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C 正确；故 D 错误3为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200 的样本，三个年级学生人数之比依次为 k53，已知高一年级共抽取了 240 人，则高三年级抽取的人数为( )A240 B300C360 D400解析：选 C 因为高一年级抽取学生的比例为 ，所以 ，解得 k2，2401 200 15 kk 5 3 15故高三年级抽取的人数为 1 200 360.32 5 34某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒) 的关系，做了 5 次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直
4、线方程为 0.74x50.y 成语个数 x/个 10 20 30 40 50记忆时间 y/秒 61 m n 81 89则 mn 的值为( )A130 B129C121 D118解析：选 A 由表中数据得， 30， (61m n8189) (231mn)，将x y15 1530， (231mn )代入回归直线方程，得 mn130.x y155(2017宝鸡质检)对一批产品的长度( 单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为 200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25) 和30,35) 的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件
5、数为( )A5 B7C10 D50解析：选 D 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 00.062 50.037 5) 50.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550.6为比较甲、乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温
6、的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A BC D解析：选 C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分 别是 30,29，则甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温， 错误 ，正确，排除 A 和 B；又甲、乙两地该月 11 时的标准差分别是 s 甲 ，s 乙 ，则甲地4 1 1 45 2 9 1 4 45 185该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差，正确， 错误，故选项C 正确7(2017石家庄一模)下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心 ( ， )x yB两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1
7、C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 0.2x 0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 就y y 增加 0.2 个单位解析：选 C 根据相关定义知选项 A、B、D 均正确；选项 C 中，对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，对判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故 C 错误8(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量( 单位：kg)分别为 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(
8、 )Ax 1，x 2，x n的平均数Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1，x 2，x n的最大值Dx 1，x 2，x n的中位数解析：选 B 标准差能反映一组数据的稳定程度故选 B.9一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列a n，若a38，且 a1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选 B 设等差数列a n的公差为 d(d0)，a 38， a1a7a 64，(82d)(8 4d)2364，即 2dd 20，又 d0，故 d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,1
9、6,18,20,22，平均数为 13，中位数 为 13.4 22510 12 14210通过随机询问 110 名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110附：K 2 ，其中 nabcd.nac bd2a bc da cb dP(K2k 0) 0.05 0.01 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表：得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C有 99%以上的把握认为“ 爱好打
10、篮球与性别无关”D有 99%以上的把握认为“ 爱好打篮球与性别有关”解析：选 D 因为 K2 7.8226.635，所以在犯错误的1104030 2020260506050概率不超过 1%的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱 好打篮球与性别有关” 11给出下列四个命题：某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据 a,0,1,2,3 的平均数为 1，则其标准差为 2；根据具有线性相关关系的
11、两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 x，其y a b 中 2 ， 1， 3，则 1.a x y b 其中真命题有( )A BC D解析：选 B 在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52413，故抽取的样本的编号分别为 7 号、20 号、33 号、46 号，故是假命题；在 中，数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为(12 3345)3，中位数 为 3，众数为 3，都相同，故是真命题；在中，因为样本16的平均数为 1，所以 a01 235，解得 a1，故样本的方差为 (11) 2(01)152(1 1)2(21) 2(31) 22， 标准差为 ，故 是假命 题；在 中，回归直线方程为2 x2
12、，又回 归直线过点( ， )，把(1,3) 代入回归直线方程 x2，得 1，故是真命y b xy y b b 题12某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 30 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图若规定成绩在 75 分以上(包括 75 分)的学生为甲组，成绩在 75 分以下(不包括 75 分)的学生为乙组已知在这 30 名学生中，甲组学生中有男生 9 人，乙组学生中有女生 12 人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有( )A90% B95%C99% D99.9%附：K 2 ，其中 nabcd.nad bc2a bc da cb dP
13、(K2k 0) 0.10 0.05 0.01 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828解析：选 B 根据茎叶图的知识作出 22 列联表为甲组 乙组 总计男生 9 6 15女生 3 12 15总计 12 18 30由列联表中的数据代入公式得 K2 的观测值 k 5，因为30912 3621218151553.841，故有 95%的把握认为 “成绩分在甲组或乙组与性别有关” 二、填空题13如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中位数为_解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,1
14、9,21,24，中间两个为 14与 16，故中位数为 15.14 162答案：1514为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4，y，z 依次构成等差数列，且 4，y，z 4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_解析：由题意可得Error!即Error!解得 z12，或 z4(舍去)，故 y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 .故乙组城64 8 12 14市应抽取的个数为 8 2.14答案：215(2017惠州三调)
15、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表) ：零件数 x/个 10 20 30 40 50加工时间 y/分钟 62 68 75 81 89由最小二乘法求得回归方程 0.67x ，则 的值为_ y a a 解析：因为 30， 75，所以回归直线x10 20 30 40 505 y 62 68 75 81 895一定过样本点的中心(30,75)， 则由 0.67x 可得 75300.67 ，求得 54.9.y a a a 答案：54.916(2017合肥质检)某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是_解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不 变，所以本 题中可以先对这 5 个数据同时减去 110，得到新的数据分 别为 0,4,11,9,16，其平均数 为 8，根据方差公式可得 s2 (08) 2(48) 2(118) 2(9 8) 2(168) 2 30.8.15答案：30.8
