1、1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念学习目标 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素 (重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点)预习教材 P15P17 ，完成下面问题：知识点 1 函数的概念(1)函数的概念概念设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A B 为从集合 A到集合 B 的一个函数对应关系 yf(x )，xA定义域 x 的取值范围三要素值域 与 x 对应的 y 的值的集合f(x)|xA(2)函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全
2、一致，我们就称这两个函数相等【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合( )(2)根据函数的定义，定 义域中的任何一个 x 可以对应着值域中不同的 y.( )(3)在函数的定义中，集合 B 是函数的值域( )提示 (1) 函数的定义域和值域也可能是有限集，如 f(x)1；(2) 根据函数的定义， 对于定义域中的任何一个 x，在值域中都有唯一确定的 y 与之对应；(3) 在函数的定义中，函数的值域是集合 B 的子集知识点 2 区间及有关概念(1)一般区间的表示设 a，bR，且 aa x|xa x|x3，用区间可表示为(，1 (3，)答案 (，1(3 ，)
3、题型一 函数关系的判定【例 1】 (1)下列图形中，不能确定 y 是 x 的函数的是( )(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数？为什么？f：把 x 对应到 3x1；g：把 x 对应到| x|1；h：把 x 对应到 ；r：把 x 对应到 .1x x(1)解析 任作一条垂直于 x 轴的直线 xa，移 动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点结合 选项可知 D 不满足要求，因此不表示函数关系答案 D(2)解 是实数集 R 上的一个函数它的对应关系 f 是：把 x 乘 3 再加 1，对于任意xR,3x1 都有唯一确定的值 与之对应，如当 x1 时，有 3x12
4、与之对应同理，也是实数集 R 上的一个函数不是 实数集 R 上的函数因为当 x0 时， 的值不存在1x不是 实数集 R 上的函数因为当 x0)Cf(x)2x1 与 g(x)2x 1(xN *)Df(x) 与 g(x)x 1(x1)x2 1x 1解析 选项 A，B，C 中两个函数的定义域均不相同，故选 D答案 D3函数 f(x) 的定义域是_x 41x 5解析 函数 f(x) ，Error!解得 x4，且 x5.函数 f(x)的定义域是4,5)x 41x 5(5， )答案 4,5)(5，)4已知函数 f(x)的定义域为(0,2)，则 f(x1)的定义域为_解析 由题意知 0x12，解得 1x3，
5、故 f(x1)的定义 域为(1,3) 答案 (1,3)5已知函数 f(x)x 2x 1.(1)求 f(2)，f ；(1x)(2)若 f(x)5，求 x 的值解 (1)f(2)2 2215，f 1 .(1x) 1x2 1x 1 x x2x2(2)f(x) x 2x15，x 2x 60，x2 或 x3.课堂小结1函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法则一样即可2f(x)是函数符号，f 表示对应关系，f (x)表示 x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积在不同的函数中 f 的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)，F(x)等表示
