（浙江专用版）2018-2019学年高中数学 第1章 三角函数章末检测试卷 新人教A版必修4.doc

1、1第 1 章 三角函数章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1(2017杭州期末)角 的终边上有一点 P(a， a)(a0)，则 sin 的值是( )A. B C1 D. 或22 22 22 22答案 D解析 r |a|，a2 a2 2所以 sin Error!ar所以 sin 的值是 或 .22 222计算 cos(780)的值是( )A B C. D.32 12 12 32答案 C解析 cos(780)cos 780cos(360260)cos 60 ，故选 C.123在直径为 20 cm 的圆中，165圆

2、心角所对应的弧长为( )A. cm B. cm C. cm D. cm253 556 403 553答案 B2解析 165 165 rad rad，180 1112 l 10 (cm)1112 5564已知角 的终边上有一点 P(1,3)，则 的值为( )sin sin( 2 )2cos 2 A1 B C1 D445答案 A解析 根据任意角的三角函数定义，可得 tan 3，所以 sin sin( 2 )2cos 2 sin cos 2cos tan 1.故选 A.12 12 32 125已知函数 ysin( x )( 0)与直线 y 的交点中，距离最近的两点间距离为 ，12 3那么此函数的周期

3、是( )A. B C2 D4 3答案 B解析 x 2 k( kZ)或 x 2 k( kZ)， 6 56 ， ，| x2 x1 |23 |x2 x1| 23令 ，得 2， T .23 3 26(2017金华十校期末)要得到函数 ycos 的图象，只需将函数 ycos 2x 的图(2x 3)象( )A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 3 6C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 6 3答案 B解析 ycos cos ，要得到函数 ycos 的图象，只需将函(2x 3) 2(x 6) (2x 3)3数 ycos 2 x 的图象向左平移 个单位长度 67函数 y2sin (0 x9

4、)的最大值与最小值之和为( )( 6x 3)A2 B0 C1 D13 3答案 A解析 因为 0 x9，所以 0 x ， 6 96 x ， 3 6 3 96 3即 x ， 3 6 3 76所以当 x 时， y2sin (0 x9)有最小值 2sin ， 6 3 3 ( 6x 3) ( 3) 3当 x 时， 6 3 2y2sin (0 x9)有最大值 2sin 2，( 6x 3) 2所以最大值与最小值之和为 2 .38设函数 f(x)cos ，则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为2 B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x 6D f(x)在 上

5、单调递减( 2， )答案 D解析 A 项，因为 f(x)cos 的周期为 2k( kZ)，所以 f(x)的一个周期为(x 3)2，A 项正确；B 项，因为 f(x)cos 图象的对称轴为直线 x k (kZ)，所以 y f(x)的图象(x 3) 3关于直线 x 对称，B 项正确；83C 项， f(x)cos .令 x k (kZ)，得 x k (kZ)，当(x43) 43 2 564k1 时， x ，所以 f(x)的一个零点为 x ，C 项正确； 6 6D 项，因为 f(x)cos 的单调递减区间为 (kZ)，单调递增(x 3) 2k 3， 2k 23区间为 (kZ)，所以 是 f(x)的单调

6、递减区间，2k 23， 2k 53 ( 2， 23)是 f(x)的单调递增区间，D 项错误23， )故选 D.9函数 y Asin(x )在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A y2sin (2x23)B y2sin (2x 3)C y2sin (x2 3)D y2sin (2x 3)答案 A解析 由已知可得函数 y Asin(x )的图象经过点 和点 ，则(12， 2) (512， 2)A2， T，即 2，则函数的解析式可化为 y2sin(2 x )，将 代入得(12， 2) 2 k， kZ，即 2 k， kZ，当 k0 时， ， 6 2 23 23此时 y2sin ，故选

7、A.(2x23)10已知函数 f(x)sin( x ) ， x 为 f(x)的零点， x( 0， | | 2) 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 的最大值为( ) 4 (18， 536)A11 B9 C7 D5答案 B5解析 因为 x 为 f(x)的零点， x 为 f(x)的图象的对称轴，所以 4 4 kT(kN)，即 T ，所以 4 k1( kN)，又因为 4 ( 4) T4 2 4k 14 4k 14 2f(x)在 上单调，所以 ，即 12，由此得 的最大值为(18， 536) 536 18 12 T2 229，故选 B.二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题

8、 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11(2018牌头中学月考)一个半径大于 2 的扇形，其周长 C10，面积 S6，则这个扇形的半径 r_，圆心角 _.答案 3 43解析 由 2r r 10 得： ，10 2rr将上式代入 S r 26，得 r25 r60，12 r3( r2 舍去)， .10 2rr 4312(2018牌头中学月考)函数 y f(cos x)的定义域为 (kZ)，则2k 6， 2k 23函数 y f(x)的定义域为_答案 12， 1解析 令 ucos x，则函数为 y f(u)， x (kZ)，2k 6， 2k 23cos x ，12， 1 u ，12， 1函数 y

9、 f(x)的定义域为 .12， 113(2018牌头中学月考)已知角 为第三象限角，若 tan ，则 sin 25 _，sin cos _.答案 23 5 2314函数 ytan(sin x)的定义域为_，值域为_6答案 R tan(1)，tan 1解析 因为1sin x1，所以 tan(1)tan(sin x)tan 1，所以 ytan(sin x)的定义域为 R，值域为tan(1)，tan 115(2018牌头中学月考) A 为锐角三角形一内角，则 y sin Asin 2A 的最大值为74_，此时 A 的值为_答案 2 616设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位长度后与原图

10、象重合，则( x 3) 43 的最小值是_答案 32解析 向右平移 个单位长度得43ysin 2 (x43) 3sin 2.( x 3 43 )与原函数图象相同，故 2 n( nZ)，43 n(nZ)， 0， min .32 3217在 ABC 中， C ，若函数 y f(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是 2_(填序号) f(cos A)f(cos B)； f(sin A)f(sin B)； f(sin A)f(cos B)； f(sin A)f(cos B)三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分)18(14 分)求值 sin2120cos 180tan 45cos 2(

11、330)sin(210)解 原式 211cos 230sin 30 21 1 2 .(32) (32) (32) 12 1219(15 分)已知 f(x) x22 xtan 1， x1， ，其中 .3 ( 2， 2)(1)当 时，求函数 f(x)的最大值； 6(2)求 的取值范围，使 y f(x)在区间1， 上是单调函数3解 (1)当 时， f(x) x2 x1 6 233 2 ， x1， (x33) 43 3当 x1 时， f(x)的最大值为 .233(2)函数 f(x)( xtan )2(1tan 2 )图象的对称轴为 xtan ， y f(x)在1， 上是单调函数，3tan 1 或tan

12、 ，3即 tan 1 或 tan .3因此， 角的取值范围是 .( 2， 3 4， 2)20(15 分)在已知函数 f(x) Asin(x )， xR 的(其 中 A0， 0， 01，即 a2，则当 cos x1 时， f(x)有最小值 g(a)2 2 2 a114 a.a2 (1 a2) a22 g(a)Error!(2)若 g(a) ，由所求 g(a)的解析式知只能是 2 a1 或 14 a .12 a22 12 12由Error! 解得 a1 或 a3(舍)由Error! 解得 a (舍)18此时 f(x)2 2 ，得 f(x)max5.(cos x12) 12若 g(a) ，应有 a1，此时 f(x)的最大值是 5.12